Finite Group Databasebeta

← #30594721

Subgroups — #30594721

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461646C211yesmaximal, characteristic
2#21461001C211yesmaximal, characteristic
3#21445732C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6923—21no—
5C22×C22⋊#6923—21no—
6C2×#14519836C412yescomplemented
7C2×#14519835—21no—
8#16840703—21no—
9C2×(C2×#6923)⋊C4C412yescomplemented
10C22×D4×D61C2211yescharacteristic
11C2×#14519692C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519691—21no—
13#16839617—21no—
14C2×#99×C61C411yescharacteristic, complemented
15C23×#6923—22no—
16C2×C22⋊#6923—22no—
17C2×C22⋊#6923—44no—
18C2×C22⋊#6923—44no—
19C2×C22⋊#6923—41no—
20C2×C22⋊#6923—41no—
21C2×C22⋊#6923—42no—
22C2×C22⋊#6923—42no—
23#14519836—42no—
24#14519835—41no—
25#14519835—41no—
26(C2×#6923)⋊C4—42no—
27C24×D61D411yescharacteristic
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61Q811yescharacteristic
32C2×D4×D61—42no—
33C2×D4×D61—42no—
34C2×D4×D61—41no—
35C2×D4×D61—41no—
36C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×#11758198—42no—
39#14519692—41no—
40#14519691—42no—
41C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C61—21no—
43#99×C61—41no—
44C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
45C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
46C23×D61—21no—
47C23×D61—21no—
48C23×D61—22no—
49C23×D61—22no—
50C23×D61—22no—
51C23×D61—41no—
52C23×D61—41no—
53C23×D61—42no—
54C23×D61—42no—
55C23×D61—42no—
56C23×D61—42no—
57C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
60C22×#6923—24no—
61C22×#6923—42no—
62C22×#6923—42no—
63C22×#6923—42no—
64C22×#6923—42no—
65C22×#6923—42no—
66C22×#6923—42no—
67C22×#6923—42no—
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61—41no—
73C22×C4×C61C4211yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—21no—
75C2×C22⋊D61—21no—
76C2×C22⋊D61—22no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C22×Dic61—41no—
82C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
83D4×D61—48no—
84D4×D61—48no—
85C2×D244—22no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×C4×D61—22no—
89C2×C4×D61—41no—
90C2×C4×D61—41no—
91C22⋊#6923—48no—
92C22⋊#6923—44no—
93C22⋊#6923—44no—
94C22⋊#6923—42no—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—82no—
97C22⋊#6923—82no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101C22⋊Dic61—41no—
102#11758198—82no—
103#11758198—82no—
104C23×C61—21no—
105C23×C61—21no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61—42no—
111C23×C61#9511yescharacteristic
112C23×C61#9911yescharacteristic
113C23×C61#9911yescharacteristic
114C22×D61—21no—
115C22×D61—21no—
116C22×D61—22no—
117C22×D61—22no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—44no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—42no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—44no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—82no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—82no—
146C22×D61—82no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61#9912yes—
150C22×D61#9912yes—
151C2×#6923—44no—
152C2×#6923—44no—
153C2×#6923—44no—
154C2×#6923—82no—
155C2×#6923—82no—
156C2×#6923—82no—
157C2×#6923—82no—
158C2×#6923—82no—
159C2×#6923—84no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—42no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—81no—
166C2×C4×C61—82no—
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—42no—
169C22⋊D61—44no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—82no—
175D244—44no—
176C4×D61—44no—
177#7307—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—22no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61#34211yescharacteristic
190C22×C61#34211yescharacteristic
191C22×C61#34211yescharacteristic
192C2×D61—21no—
193C2×D61—21no—
194C2×D61—22no—
195C2×D61—22no—
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—22no—
199C2×D61—22no—
200C2×D61—22no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—41no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—84no—
208C2×D61—84no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—82no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61#35312yes—
216C2×D61#35412yes—
217#6923—84no—
218#6923—162no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—161no—
221Dic61—41no—
222Dic61—161no—
223#1781—611no—
224#1781—611no—
225#1438—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—41no—
230C2×C61—81no—
231C2×C61#130411yescharacteristic
232C2×C61#139312yes—
233D61—22no—
234D61—22no—
235D61—42no—
236D61—81no—
237C23×D4—611no—
238C22×C22⋊C4—1221no—
239C22×C22⋊C4—1221no—
240C2×#99—612no—
241C2×#99—611no—
242C2×#99—1221no—
243C2×#99—1221no—
244C2×#99#692311yescharacteristic, complemented
245#379—1221no—
246#379—1221no—
247C2×#95—612no—
248C61#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—611no—
250C25—611no—
251C22×D4—611no—
252C22×D4—611no—
253C22×D4—611no—
254C22×D4—2442no—
255C22×D4—2441no—
256C22×D4—2441no—
257C22×D4—2442no—
258C22×D4C2×#692311yescharacteristic
259C23×C4—611no—
260C23×C4—1222no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—2442no—
265C2×C22⋊C4—2442no—
266C2×C22⋊C4—2444no—
267C2×C22⋊C4—2444no—
268C2×C22⋊C4—2442no—
269C2×C22⋊C4—2441no—
270C2×C22⋊C4—2441no—
271#99—41no—
272#99—2442no—
273#99—2441no—
274#99—2441no—
275#99—2441no—
276#99—2442no—
277#95—2442no—
278C24—611no—
279C24—611no—
280C24—611no—
281C24—1222no—
282C24—1222no—
283C24—1222no—
284C24—1221no—
285C24—1221no—
286C24—2441no—
287C24—2441no—
288C24—2442no—
289C24—2442no—
290C24—2442no—
291C24—2442no—
292C24C4⋊#692311yescharacteristic
293C24C22⋊#692311yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2448no—
309C2×D4—2448no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1224no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4C4×#692311yescharacteristic
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—4882no—
328C22⋊C4—4882no—
329C22⋊C4—4882no—
330C22⋊C4—4882no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2442no—
333C22⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2444no—
336C22⋊C4—2444no—
337C22⋊C4—2448no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—612no—
346C23—612no—
347C23—1222no—
348C23—1222no—
349C23—1221no—
350C23—1221no—
351C23—1221no—
352C23—1221no—
353C23—1221no—
354C23—1221no—
355C23—1221no—
356C23—4882no—
357C23—4882no—
358C23—4882no—
359C23—4881no—
360C23—4881no—
361C23—4882no—
362C23—4881no—
363C23—4881no—
364C23—2442no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2442no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370C23—2442no—
371C23—2442no—
372C23—2444no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23—2441no—
378C23—2442no—
379C23—2441no—
380C23—2444no—
381C23—2442no—
382C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
383C23#1451983511yescharacteristic
384C23#1451983611yescharacteristic
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—2444no—
388D4—2442no—
389D4—2442no—
390D4—2444no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4882no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—4882no—
405C2×C4—4882no—
406C2×C4—4882no—
407C2×C4—2444no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2444no—
410C2×C4—2444no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—612no—
423C22—612no—
424C22—1222no—
425C22—1222no—
426C22—1221no—
427C22—1221no—
428C22—1221no—
429C22—1221no—
430C22—1222no—
431C22—1222no—
432C22—1222no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4882no—
436C22—4882no—
437C22—4882no—
438C22—4882no—
439C22—4884no—
440C22—4884no—
441C22—2441no—
442C22—2441no—
443C22—2442no—
444C22—2442no—
445C22—2441no—
446C22—2442no—
447C22#1684063911yescharacteristic
448C22#1684063911yescharacteristic
449C22#1684064011yescharacteristic
450C4—41no—
451C4—161no—
452C4—9761no—
453C4—9762no—
454C4—4884no—
455C4—2441no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—1222no—
462C2—1222no—
463C2—4881no—
464C2—2442no—
465C2#2146071811yescharacteristic
466C2#2146091212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840639
commutatorC22×C4×C61C42
FrattiniC22×D4C2×#6923
FittingC2×#99×C61C4
socleC22×C61#342
prime radical, cosocleC22×D4×D61C22
hypercenterC2×#99#6923
hypocenterC61#7307
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14519836C4semidirect
9. C2×(C2×#6923)⋊C4C4semidirect
11. C2×#14519692C4semidirect
14. C2×#99×C61C4semidirect
244. C2×#99#6923semidirect
248. C61#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616462
#214610012
#214457322
#730761