Finite Group Databasebeta

← #30594722

Subgroups — #30594722

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461647C212yesmaximal
2#21444059C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14519836—22no—
4C2×#14519836C414yescomplemented
5#16840703—22no—
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C22×#11758198—22no—
8C2×#14519684C411yescharacteristic, complemented
9C2×#95×C61C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#6923—24no—
11C2×C22⋊#6923—42no—
12C2×C22⋊#6923—42no—
13#14519836—44no—
14#14519836—44no—
15C24×D61D412yes—
16C22×D244—44no—
17C22×D244—41no—
18C22×D244—41no—
19C22×D244C2×C412yes—
20C22×D244D411yescharacteristic
21C22×D244Q811yescharacteristic
22C23×Dic61—21no—
23C2×#11758198—44no—
24C2×#11758198—44no—
25C2×#11758198—44no—
26#14519684—41no—
27C23×C4×C61—21no—
28C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
29#95×C61—41no—
30C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
31C23×D61—22no—
32C23×D61—22no—
33C23×D61—24no—
34C23×D61—42no—
35C23×D61—42no—
36C23×D61—42no—
37C23×D61—42no—
38C23×D61—42no—
39C23×D61C22⋊C412yes—
40C23×D61C4⋊C412yes—
41C22×#6923—44no—
42C22×C4×C61—21no—
43C22×C4×C61—21no—
44C22×C4×C61—22no—
45C22×C4×C61—42no—
46C22×C4×C61—41no—
47C22×C4×C61—42no—
48C22×C4×C61—42no—
49C22×C4×C61—41no—
50C22×C4×C61C4211yescharacteristic
51C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic61—22no—
53C22×Dic61—41no—
54C22×Dic61—42no—
55C22×Dic61—42no—
56C22×Dic61—41no—
57C2×D244—24no—
58C2×D244—24no—
59C2×D244—42no—
60C2×D244—42no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—42no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—48no—
65C2×D244—48no—
66C22⋊#6923—44no—
67C22⋊#6923—44no—
68C22⋊#6923—82no—
69C22⋊#6923—82no—
70C22⋊#6923—82no—
71C22⋊#6923—82no—
72#11758198—416no—
73C23×C61—22no—
74C23×C61—21no—
75C23×C61—21no—
76C23×C61—21no—
77C23×C61—21no—
78C23×C61#9511yescharacteristic
79C23×C61#9911yescharacteristic
80C23×C61#9911yescharacteristic
81C22×D61—22no—
82C22×D61—22no—
83C22×D61—22no—
84C22×D61—22no—
85C22×D61—22no—
86C22×D61—44no—
87C22×D61—44no—
88C22×D61—42no—
89C22×D61—42no—
90C22×D61—42no—
91C22×D61—42no—
92C22×D61—44no—
93C22×D61—44no—
94C22×D61—44no—
95C22×D61—44no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—42no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—82no—
101C22×D61—82no—
102C22×D61—82no—
103C22×D61—82no—
104C22×D61—82no—
105C22×D61—82no—
106C22×D61#9914yes—
107C2×#6923—84no—
108C2×#6923—84no—
109C2×#6923—84no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61—42no—
116C2×C4×C61—44no—
117C2×C4×C61—42no—
118C2×C4×C61—82no—
119C2×C4×C61—81no—
120C2×C4×C61—81no—
121C2×Dic61—44no—
122C2×Dic61—42no—
123C2×Dic61—82no—
124C2×Dic61—81no—
125C2×Dic61—81no—
126D244—44no—
127D244—48no—
128D244—44no—
129#7307—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—22no—
131C22×C61—22no—
132C22×C61—22no—
133C22×C61—22no—
134C22×C61—21no—
135C22×C61—21no—
136C22×C61—21no—
137C22×C61—21no—
138C22×C61—21no—
139C22×C61—21no—
140C22×C61#34212yes—
141C22×C61#34211yescharacteristic
142C22×C61#35311yescharacteristic
143C22×C61#35311yescharacteristic
144C22×C61#35411yescharacteristic
145C22×C61#35411yescharacteristic
146C2×D61—24no—
147C2×D61—42no—
148C2×D61—42no—
149C2×D61—44no—
150C2×D61—44no—
151C2×D61—42no—
152C2×D61—42no—
153C2×D61—42no—
154C2×D61—82no—
155C2×D61—84no—
156C2×D61—84no—
157C2×D61—84no—
158C2×D61—84no—
159C2×D61—82no—
160#6923—164no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—82no—
164Dic61—82no—
165#1781—612no—
166#1438—611no—
167C2×C61—21no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61—22no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61#130411yescharacteristic
173C2×C61#139311yescharacteristic
174C2×C61#139311yescharacteristic
175D61—44no—
176D61—82no—
177C23×D4—611no—
178C22×C22⋊C4—1222no—
179C2×#99—614no—
180C2×#99—1222no—
181#379—1222no—
182C2×#95—611no—
183C2×#95#692311yescharacteristic, complemented
184C61#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
185C25—612no—
186C22×D4—612no—
187C22×D4—611no—
188C22×D4—611no—
189C22×D4—2441no—
190C22×D4—2441no—
191C22×D4—2444no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—1221no—
194C23×C4C2×#692311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1224no—
196C2×C22⋊C4—2442no—
197C2×C22⋊C4—2442no—
198C2×C22⋊C4—2444no—
199C2×C22⋊C4—2444no—
200C2×C22⋊C4—2444no—
201#99—2444no—
202#99—2444no—
203#95—41no—
204#95—2441no—
205C24—612no—
206C24—612no—
207C24—1224no—
208C24—1222no—
209C24—1222no—
210C24—2442no—
211C24—2442no—
212C24—2442no—
213C24—2442no—
214C24—2442no—
215C24C22⋊#692311yescharacteristic
216C2×D4—1224no—
217C2×D4—1224no—
218C2×D4—2442no—
219C2×D4—2442no—
220C2×D4—2442no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4—2441no—
223C2×D4—2448no—
224C2×D4—2448no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—1222no—
234C22×C4—2444no—
235C22×C4—2442no—
236C22×C4—2442no—
237C22×C4—2441no—
238C22×C4—2441no—
239C22×C4C4×#692311yescharacteristic
240C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
241C22⋊C4—4882no—
242C22⋊C4—4882no—
243C22⋊C4—4882no—
244C22⋊C4—4882no—
245C22⋊C4—24416no—
246C22⋊C4—2444no—
247C22⋊C4—2444no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—614no—
254C23—1222no—
255C23—1222no—
256C23—1222no—
257C23—1222no—
258C23—1222no—
259C23—4882no—
260C23—4882no—
261C23—4882no—
262C23—4882no—
263C23—4882no—
264C23—4882no—
265C23—2444no—
266C23—2444no—
267C23—2444no—
268C23—2444no—
269C23—2444no—
270C23—2444no—
271C23—2442no—
272C23—2442no—
273C23—2442no—
274C23—2442no—
275C23—2442no—
276C23—2442no—
277C23—2442no—
278C23—2442no—
279C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
280C23#1451983511yescharacteristic
281C23#1451983611yescharacteristic
282D4—2444no—
283D4—2448no—
284D4—2444no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—4884no—
297C2×C4—4884no—
298C2×C4—4884no—
299C2×C4—4882no—
300C2×C4—4881no—
301C2×C4—4881no—
302C2×C4—2444no—
303C2×C4—2442no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—1224no—
315C22—4882no—
316C22—4884no—
317C22—4884no—
318C22—4884no—
319C22—4884no—
320C22—4882no—
321C22—2444no—
322C22—2444no—
323C22—2442no—
324C22—2442no—
325C22—2442no—
326C22—2442no—
327C22—2442no—
328C22#1684063912yes—
329C22#1684064011yescharacteristic
330C22#1684066611yescharacteristic
331C22#1684066711yescharacteristic
332C22#1684066811yescharacteristic
333C22#1684066911yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—9764no—
338C4—4882no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—4882no—
345C2—2444no—
346C2#2146071811yescharacteristic
347C2#2146091311yescharacteristic
348C2#2146091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840640
commutatorC22×C4×C61C42
FrattiniC23×C4C2×#6923
FittingC2×#95×C61C4
socleC22×C61#342
prime radical, cosocleC23×D244C22
hypercenterC2×#95#6923
hypocenterC61#7307
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14519836C4semidirect
8. C2×#14519684C4semidirect
9. C2×#95×C61C4semidirect
183. C2×#95#6923semidirect
184. C61#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616472
#214440592
#730761