Finite Group Databasebeta

← #30594728

Subgroups — #30594728

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461646C211yesmaximal, characteristic
2#21461646C211yesmaximal, characteristic
3#21445732C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—21no—
5C2×#14519836—21no—
6C2×#14519835—21no—
7C2×#14519835C412yescomplemented
8#16840703—21no—
9#16840703C412yescomplemented
10C22×D4×D61C2211yescharacteristic
11C2×#14519692C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519691—21no—
13#16839617—21no—
14C2×#99×C61C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊#6923—22no—
16C2×C22⋊#6923—22no—
17C2×C22⋊#6923—41no—
18C2×C22⋊#6923—41no—
19C2×C22⋊#6923—42no—
20#14519836—42no—
21#14519836—42no—
22#14519835—41no—
23#14519835—41no—
24#14519835—42no—
25C24×D61C2×C411yescharacteristic
26C24×D61D411yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
30C2×D4×D61—42no—
31C2×D4×D61—42no—
32C2×D4×D61—41no—
33C2×D4×D61—41no—
34C22×C4×D61Q811yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×#11758198—42no—
37#14519692—41no—
38#14519691—42no—
39C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C61—21no—
41#99×C61—41no—
42C24×C61C4211yescharacteristic
43C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D61—21no—
45C23×D61—21no—
46C23×D61—22no—
47C23×D61—22no—
48C23×D61—41no—
49C23×D61—41no—
50C23×D61—41no—
51C23×D61—82no—
52C23×D61—82no—
53C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
56C22×#6923—42no—
57C22×#6923—42no—
58C2×D4×C61—21no—
59C2×D4×C61—21no—
60C2×D4×C61—41no—
61C2×D4×C61—41no—
62C22×C4×C61—41no—
63C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—21no—
65C2×C22⋊D61—21no—
66C2×C22⋊D61—22no—
67C2×C22⋊D61—22no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—41no—
72C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
73D4×D61—48no—
74D4×D61—48no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244—41no—
78C2×C4×D61—41no—
79C2×C4×D61—41no—
80C2×C4×D61—41no—
81C22⋊#6923—42no—
82C22⋊#6923—42no—
83C22⋊#6923—42no—
84C22⋊#6923—42no—
85C22⋊#6923—82no—
86C22⋊#6923—82no—
87C22⋊#6923—84no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—41no—
91C22⋊Dic61—41no—
92#11758198—84no—
93C23×C61—21no—
94C23×C61—21no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61—21no—
97C23×C61—21no—
98C23×C61—81no—
99C23×C61—81no—
100C23×C61#9511yescharacteristic
101C23×C61#9911yescharacteristic
102C23×C61#9911yescharacteristic
103C22×D61—21no—
104C22×D61—21no—
105C22×D61—21no—
106C22×D61—21no—
107C22×D61—21no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—21no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61—42no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—44no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—44no—
117C22×D61—44no—
118C22×D61—82no—
119C22×D61—82no—
120C22×D61—82no—
121C22×D61—81no—
122C22×D61—81no—
123C22×D61—81no—
124C22×D61—82no—
125C22×D61—82no—
126C22×D61—81no—
127C22×D61—82no—
128C22×D61—82no—
129C22×D61—82no—
130C22×D61#9912yes—
131C22×D61#9912yes—
132C2×#6923—82no—
133C2×#6923—82no—
134C2×#6923—82no—
135C2×#6923—82no—
136C2×#6923—84no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×C4×C61—82no—
144C22⋊D61—42no—
145C22⋊D61—42no—
146C22⋊D61—44no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—81no—
151C2×Dic61—82no—
152D244—44no—
153C4×D61—44no—
154#7310—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—21no—
156C22×C61—21no—
157C22×C61—41no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—42no—
161C22×C61—42no—
162C22×C61—41no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61#34211yescharacteristic
167C22×C61#34211yescharacteristic
168C22×C61#34211yescharacteristic
169C2×D61—22no—
170C2×D61—22no—
171C2×D61—22no—
172C2×D61—22no—
173C2×D61—22no—
174C2×D61—41no—
175C2×D61—41no—
176C2×D61—41no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—41no—
179C2×D61—41no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—84no—
186C2×D61—84no—
187C2×D61—88no—
188#6923—162no—
189#6923—162no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—161no—
192Dic61—41no—
193Dic61—161no—
194#1781—611no—
195#1781—611no—
196#1781—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—41no—
201C2×C61—41no—
202C2×C61—81no—
203C2×C61#130411yescharacteristic
204D61—42no—
205D61—42no—
206D61—42no—
207C23×D4—611no—
208C2×#99—612no—
209C2×#99—611no—
210C2×#99—1221no—
211C2×#99—1221no—
212C2×#99—1221no—
213C2×#99—1221no—
214C2×#99#692311yescharacteristic, complemented
215#379—612no—
216#379—1221no—
217#379—1221no—
218C61#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C25—611no—
220C25—611no—
221C22×D4—611no—
222C22×D4—611no—
223C22×D4—611no—
224C22×D4—2441no—
225C22×D4—2441no—
226C22×D4—2442no—
227C22×D4—2442no—
228C22×D4C2×#692311yescharacteristic
229C23×C4—611no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—1222no—
232C2×C22⋊C4—1222no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4—2442no—
235C2×C22⋊C4—2441no—
236C2×C22⋊C4—2441no—
237C2×C22⋊C4—2442no—
238#99—41no—
239#99—2442no—
240#99—2441no—
241#99—2441no—
242#99—2442no—
243#99—2442no—
244#99—2441no—
245#99—2442no—
246C24—611no—
247C24—611no—
248C24—611no—
249C24—1222no—
250C24—1222no—
251C24—1221no—
252C24—1221no—
253C24—4882no—
254C24—4882no—
255C24—2441no—
256C24—2441no—
257C24—2441no—
258C24C4×#692311yescharacteristic
259C24C22⋊#692311yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—1222no—
265C2×D4—1222no—
266C2×D4—1222no—
267C2×D4—1222no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—2441no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2448no—
275C2×D4—2448no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—611no—
278C22×C4—2441no—
279C22×C4—2441no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4—2442no—
283C22×C4—2442no—
284C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—4884no—
288C22⋊C4—4882no—
289C22⋊C4—4882no—
290C22⋊C4—4884no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2442no—
293C22⋊C4—2442no—
294C22⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—2442no—
296C22⋊C4—2441no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—612no—
305C23—612no—
306C23—1221no—
307C23—1221no—
308C23—1221no—
309C23—1221no—
310C23—1221no—
311C23—1221no—
312C23—1221no—
313C23—4881no—
314C23—4881no—
315C23—4882no—
316C23—4882no—
317C23—4881no—
318C23—4881no—
319C23—4882no—
320C23—4882no—
321C23—4882no—
322C23—4882no—
323C23—4882no—
324C23—4882no—
325C23—2442no—
326C23—2442no—
327C23—2442no—
328C23—2442no—
329C23—2442no—
330C23—2444no—
331C23—2444no—
332C23—2444no—
333C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
334C23#1451983511yescharacteristic
335C23#1451983611yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—2444no—
339D4—2442no—
340D4—2442no—
341D4—2444no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—4882no—
352C2×C4—4882no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—4884no—
355C2×C4—4882no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—2444no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—1222no—
370C22—1222no—
371C22—1222no—
372C22—1222no—
373C22—1222no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4884no—
378C22—4884no—
379C22—4888no—
380C22—2442no—
381C22—2442no—
382C22—2441no—
383C22—2441no—
384C22—2441no—
385C22—2441no—
386C22—2441no—
387C22—2441no—
388C22#1684063911yescharacteristic
389C22#1684063911yescharacteristic
390C22#1684064011yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4—9761no—
394C4—9762no—
395C4—9762no—
396C4—2441no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—2442no—
404C2—2442no—
405C2—2442no—
406C2#2146071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460718
commutatorC24×C61C42
FrattiniC22×D4C2×#6923
FittingC2×#99×C61C4
socleC2×C61#1304
prime radical, cosocleC22×D4×D61C22
hypercenterC2×#99#6923
hypocenterC61#7310
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14519835C4semidirect
9. #16840703C4semidirect
11. C2×#14519692C4semidirect
14. C2×#99×C61C4semidirect
214. C2×#99#6923semidirect
218. C61#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616462
#214457322
#731061