Finite Group Databasebeta

← #30594737

Subgroups — #30594737

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461650C211yesmaximal, characteristic
2#21461650C211yesmaximal, characteristic
3#21445746C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—21no—
5C2×#14519836—21no—
6C2×#14519836—21no—
7C2×#14519836C412yescomplemented
8#16840705—21no—
9#16840705C412yescomplemented
10C22×#11758226C2211yescharacteristic
11C2×#14519696C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519693—21no—
13#16839725—21no—
14C2×#101×C61C411yescharacteristic, complemented
15C2×C22⋊#6923—22no—
16C2×C22⋊#6923—22no—
17#14519836—42no—
18#14519836—42no—
19#14519836—41no—
20#14519836—41no—
21#14519836—42no—
22(C2×#6923)⋊C4—42no—
23(C2×#6923)⋊C4—41no—
24(C2×#6923)⋊C4—41no—
25C2×#11758226—42no—
26C2×#11758226—42no—
27C2×#11758226—41no—
28C2×#11758226—41no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D61D411yescharacteristic
34C22×C4×D61Q811yescharacteristic
35C2×#11758194—21no—
36#14519696—41no—
37#14519693—42no—
38#14519689—42no—
39C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C61—21no—
41#101×C61—41no—
42C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
45C22×#6923—42no—
46C22×#6923—42no—
47C2×Q8×C61—21no—
48C2×Q8×C61—21no—
49C2×Q8×C61—41no—
50C2×Q8×C61—41no—
51C22×C4×C61C4211yescharacteristic
52C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
55#11758226—48no—
56#11758226—48no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—21no—
62C2×D244—21no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×C4×D61—22no—
68C2×C4×D61—22no—
69C2×C4×D61—21no—
70C2×C4×D61—21no—
71C2×C4×D61—41no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×C4×D61—41no—
77C22⋊#6923—42no—
78C22⋊#6923—42no—
79C22⋊#6923—42no—
80C22⋊#6923—42no—
81M16×C61—41no—
82M16×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84#11758194—41no—
85#11758194—41no—
86C2×#92418—41no—
87C23×C61#9511yescharacteristic
88C22×D61—21no—
89C22×D61—21no—
90C22×D61—21no—
91C22×D61—21no—
92C22×D61—21no—
93C22×D61—21no—
94C22×D61—21no—
95C22×D61—81no—
96C22×D61—81no—
97C22×D61—81no—
98C22×D61#9912yes—
99C22×D61#9912yes—
100C2×#6923—82no—
101C2×#6923—82no—
102C2×#6923—84no—
103C2×#6923—84no—
104Q8×C61—42no—
105Q8×C61—42no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61#9911yescharacteristic
115C2×C4×C61#9911yescharacteristic
116C2×Dic61—21no—
117C2×Dic61—21no—
118C2×Dic61—21no—
119D244—42no—
120D244—42no—
121D244—44no—
122D244—44no—
123C4×D61—42no—
124C4×D61—42no—
125C4×D61—44no—
126C4×D61—44no—
127C8×C61—81no—
128#92418—81no—
129#7313—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—41no—
131C22×C61#34211yescharacteristic
132C22×C61#34211yescharacteristic
133C22×C61#34211yescharacteristic
134C2×D61—22no—
135C2×D61—22no—
136C2×D61—42no—
137C2×D61—42no—
138C2×D61—42no—
139C2×D61—41no—
140C2×D61—81no—
141C2×D61—81no—
142C2×D61—81no—
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146#6923—162no—
147#6923—162no—
148C4×C61—21no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—41no—
151C4×C61—41no—
152Dic61—41no—
153#1785—611no—
154#1782—611no—
155#1782—611no—
156C2×C61—21no—
157C2×C61—21no—
158C2×C61—21no—
159C2×C61#130411yescharacteristic
160D61—42no—
161D61—42no—
162D61—81no—
163C22×#41—611no—
164C2×#101—611no—
165C2×#101#692311yescharacteristic, complemented
166C2×#100—1221no—
167C2×#99—612no—
168C2×#99—1221no—
169C2×#99—1221no—
170C2×#99—1221no—
171#407—1221no—
172#381—612no—
173#381—1221no—
174C61#731311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41—2442no—
176C2×#41—2442no—
177C2×#41—2441no—
178C2×#41—2441no—
179C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
180C22×D4—611no—
181C22×D4—611no—
182C22×D4—611no—
183C23×C4—611no—
184C23×C4—611no—
185C23×C4—611no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—1221no—
188C2×C22⋊C4—1222no—
189C2×C22⋊C4—1222no—
190#101—41no—
191#101—2441no—
192#100—2442no—
193#99—2442no—
194#99—2442no—
195#99—2441no—
196#99—2441no—
197#99—2442no—
198C22⋊C8—2442no—
199#95—2442no—
200#95—2441no—
201#95—2441no—
202C24—611no—
203C24—611no—
204C24—611no—
205#41—2448no—
206#41—2448no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×D4—1222no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—1222no—
215C2×D4—1221no—
216C2×D4—1221no—
217C2×D4—2441no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C22×C4—611no—
222C22×C4—1222no—
223C22×C4—1222no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1221no—
226C22×C4—2441no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4—2441no—
229C22×C4—2441no—
230C22×C4—2441no—
231C22×C4—2441no—
232C22×C4—2442no—
233C22×C4—2442no—
234C22×C4C4×#692311yescharacteristic
235C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16—2441no—
240M16—2441no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2441no—
243C22⋊C4—2442no—
244C22⋊C4—2442no—
245C22⋊C4—2442no—
246C22⋊C4—2442no—
247C23—612no—
248C23—612no—
249C23—1221no—
250C23—1221no—
251C23—1221no—
252C23—1221no—
253C23—1221no—
254C23—1221no—
255C23—1221no—
256C23—4881no—
257C23—4881no—
258C23—4881no—
259C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262D4—2442no—
263D4—2442no—
264D4—2444no—
265D4—2444no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—1221no—
275C2×C4—1221no—
276C2×C4—1221no—
277C2×C4—4882no—
278C2×C4—4882no—
279C2×C4—4884no—
280C2×C4—4884no—
281C2×C4—2442no—
282C2×C4—2442no—
283C2×C4—2444no—
284C2×C4—2444no—
285C2×C4#1451983511yescharacteristic
286C2×C4#1451983611yescharacteristic
287C8—81no—
288C8—4881no—
289C22—41no—
290C22—1222no—
291C22—1222no—
292C22—4881no—
293C22—4881no—
294C22—4881no—
295C22—4881no—
296C22—4881no—
297C22—4881no—
298C22—2442no—
299C22—2442no—
300C22—2442no—
301C22—2441no—
302C22#1684063911yescharacteristic
303C22#1684063911yescharacteristic
304C22#1684064011yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—9762no—
310C4—9762no—
311C4—2441no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—4881no—
316C2—2442no—
317C2—2442no—
318C2#2146071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460718
commutatorC22×C4×C61C42
FrattiniC22×Q8C2×#6923
FittingC2×#101×C61C4
socleC2×C61#1304
prime radical, cosocleC22×#11758226C22
hypercenterC2×#101#6923
hypocenterC61#7313
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14519836C4semidirect
9. #16840705C4semidirect
11. C2×#14519696C4semidirect
14. C2×#101×C61C4semidirect
165. C2×#101#6923semidirect
174. C61#7313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616502
#214457462
#731361