Finite Group Databasebeta

← #30594743

Subgroups — #30594743

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461647C212yesmaximal
2#21445739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14519836—22no—
4C2×#14519836—22no—
5#16840703C414yescomplemented
6C23×D244C2211yescharacteristic
7C2×#14519693—22no—
8#16839726C411yescharacteristic, complemented
9C61×#407C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#6923—24no—
11C2×C22⋊#6923—44no—
12#14519836—44no—
13#14519836—42no—
14#14519836—42no—
15C24×D61C2×C412yes—
16C22×D244—41no—
17C22×D244—41no—
18C22×D244—44no—
19C22×D244D412yes—
20C22×D244D411yescharacteristic
21C22×D244Q811yescharacteristic
22C2×#11758194—21no—
23#14519693—44no—
24C22⋊#92418—41no—
25C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
26C2×M16×C61—21no—
27C22⋊C8×C61—41no—
28C24×C61C4211yescharacteristic
29C23×D61—24no—
30C23×D61—42no—
31C23×D61—42no—
32C23×D61—84no—
33C23×D61C22⋊C412yes—
34C23×D61C4⋊C412yes—
35C22×#6923—44no—
36C22×C4×C61—21no—
37C22×C4×C61—21no—
38C22×C4×C61—42no—
39C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
41C2×D244—24no—
42C2×D244—24no—
43C2×D244—22no—
44C2×D244—22no—
45C2×D244—42no—
46C2×D244—41no—
47C2×D244—42no—
48C2×D244—41no—
49C2×D244—48no—
50C2×D244—48no—
51C22⋊#6923—44no—
52C22⋊#6923—44no—
53C22⋊#6923—88no—
54M16×C61—42no—
55C2×C8×C61—41no—
56#11758194—42no—
57C2×#92418—41no—
58C23×C61—21no—
59C23×C61—22no—
60C23×C61—42no—
61C23×C61#9511yescharacteristic
62C22×D61—22no—
63C22×D61—22no—
64C22×D61—22no—
65C22×D61—22no—
66C22×D61—22no—
67C22×D61—48no—
68C22×D61—48no—
69C22×D61—84no—
70C22×D61—82no—
71C22×D61—82no—
72C22×D61—84no—
73C22×D61—84no—
74C22×D61—84no—
75C22×D61—84no—
76C22×D61#9914yes—
77C2×#6923—84no—
78C2×#6923—88no—
79C2×C4×C61—22no—
80C2×C4×C61—22no—
81C2×C4×C61—21no—
82C2×C4×C61—42no—
83C2×C4×C61—42no—
84C2×C4×C61#9911yescharacteristic
85C2×C4×C61#9911yescharacteristic
86D244—44no—
87D244—44no—
88D244—44no—
89D244—44no—
90C8×C61—81no—
91#92418—81no—
92#7316—611nomaximal, Sylow
93C22×C61—24no—
94C22×C61—22no—
95C22×C61—41no—
96C22×C61—42no—
97C22×C61—41no—
98C22×C61—41no—
99C22×C61#34212yes—
100C22×C61#34211yescharacteristic
101C2×D61—24no—
102C2×D61—44no—
103C2×D61—44no—
104C2×D61—42no—
105C2×D61—82no—
106C2×D61—82no—
107C2×D61—816no—
108C2×D61—82no—
109C2×D61—82no—
110#6923—164no—
111C4×C61—21no—
112C4×C61—21no—
113C4×C61—41no—
114#1783—611no—
115#1781—612no—
116C2×C61—22no—
117C2×C61—21no—
118C2×C61—42no—
119C2×C61#130411yescharacteristic
120D61—44no—
121D61—82no—
122C23×D4—611no—
123C2×#100—1222no—
124C2×#99—1222no—
125C2×#99—1222no—
126#407—611no—
127#407#692311yescharacteristic, complemented
128#379—614no—
129C61#731611yescharacteristic, complemented, Sylow
130C25—612no—
131C22×D4—611no—
132C22×D4—611no—
133C22×D4—612no—
134C22×D4—2441no—
135C22×D4—2441no—
136C22×D4—2444no—
137C23×C4C2×#692311yescharacteristic
138C2×M16—21no—
139C2×M16—1221no—
140C2×C22⋊C4—1224no—
141C2×C22⋊C4—2444no—
142#100—2444no—
143#99—2444no—
144#99—2442no—
145#99—2442no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—2441no—
148C24—612no—
149C24—612no—
150C24—1224no—
151C24—4884no—
152C24—2442no—
153C24—2442no—
154C24C4×#692311yescharacteristic
155C2×D4—1224no—
156C2×D4—1224no—
157C2×D4—1222no—
158C2×D4—1222no—
159C2×D4—2442no—
160C2×D4—2442no—
161C2×D4—2441no—
162C2×D4—2441no—
163C2×D4—2448no—
164C2×D4—2448no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—2444no—
169C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
170C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
171M16—42no—
172M16—2442no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2441no—
175C22⋊C4—4888no—
176C22⋊C4—2444no—
177C22⋊C4—2444no—
178C23—22no—
179C23—21no—
180C23—42no—
181C23—614no—
182C23—1222no—
183C23—1222no—
184C23—1222no—
185C23—1222no—
186C23—1222no—
187C23—4884no—
188C23—4884no—
189C23—4884no—
190C23—4884no—
191C23—4884no—
192C23—4882no—
193C23—4882no—
194C23—2448no—
195C23—2448no—
196C23(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
197D4—2444no—
198D4—2444no—
199D4—2444no—
200D4—2444no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—4884no—
207C2×C4—4888no—
208C2×C4#1451983511yescharacteristic
209C2×C4#1451983611yescharacteristic
210C8—81no—
211C8—4881no—
212C22—22no—
213C22—24no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—1224no—
219C22—4882no—
220C22—4882no—
221C22—4882no—
222C22—4882no—
223C22—48816no—
224C22—2444no—
225C22—2444no—
226C22—2442no—
227C22#1684063912yes—
228C22#1684064011yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—9764no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—42no—
236C2—4882no—
237C2—2444no—
238C2#2146071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460718
commutatorC24×C61C42
FrattiniC23×C4C2×#6923
FittingC61×#407C4
socleC2×C61#1304
prime radical, cosocleC23×D244C22
hypercenter#407#6923
hypocenterC61#7316
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #16840703C4semidirect
8. #16839726C4semidirect
9. C61×#407C4semidirect
127. #407#6923semidirect
129. C61#7316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616472
#214457392
#731661