Finite Group Databasebeta

← #30594805

Subgroups — #30594805

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460743C212yesmaximal, complemented
2#21445733C211yesmaximal, characteristic
3#16840605—22no—
4C23×C22⋊D61C411yescharacteristic
5C2×#14519691—22no—
6#16839618C2211yescharacteristic
7C61×#379C411yescharacteristic
8C22⋊#92420—42no—
9C24×D61C811yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊D61—21no—
11C22×C22⋊D61—21no—
12C22×C22⋊D61—44no—
13C22×C22⋊D61—41no—
14C22×C22⋊D61—41no—
15C23×Dic61C811yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊Dic61—41no—
17C2×C22⋊Dic61D412yes—
18#14519691—44no—
19C25×C61C2×C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×C61—21no—
21C2×C22⋊C4×C61—41no—
22C24×C61—21no—
23C24×C61—21no—
24C24×C61—42no—
25C24×C61—82no—
26C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
27C24×C61C2×C811yescharacteristic
28C24×C61M1611yescharacteristic
29C23×D61—21no—
30C23×D61—42no—
31C23×D61—41no—
32C23×D61—82no—
33C22×C4×C61—41no—
34C2×C22⋊D61—24no—
35C2×C22⋊D61—42no—
36C2×C22⋊D61—42no—
37C2×C22⋊D61—42no—
38C2×C22⋊D61—42no—
39C2×C22⋊D61—44no—
40C2×C22⋊D61—44no—
41C2×C22⋊D61—44no—
42C2×C22⋊D61—41no—
43C2×C22⋊D61—41no—
44C2×C22⋊D61—44no—
45C22×Dic61—21no—
46C22×Dic61—22no—
47C22×Dic61—42no—
48C22×Dic61—41no—
49C2×#92420—82no—
50C22⋊C4×C61—42no—
51C22⋊C4×C61—82no—
52C22⋊Dic61—42no—
53C22⋊Dic61—82no—
54C23×C61—21no—
55C23×C61—22no—
56C23×C61—21no—
57C23×C61—41no—
58C23×C61—42no—
59C23×C61—42no—
60C23×C61—42no—
61C23×C61—42no—
62C23×C61—41no—
63C23×C61—42no—
64C23×C61—81no—
65C23×C61—81no—
66C23×C61—81no—
67C23×C61—81no—
68C23×C61—84no—
69C23×C61—84no—
70C23×C61C22⋊C811yescharacteristic
71C23×C61#9911yescharacteristic
72C23×C61#10011yescharacteristic
73C22×D61—22no—
74C22×D61—41no—
75C22×D61—42no—
76C22×D61—41no—
77C22×D61—42no—
78C22×D61—82no—
79C22×D61—82no—
80C22×D61—84no—
81C22×D61—82no—
82C22×D61—84no—
83C2×C4×C61—81no—
84C2×C4×C61—82no—
85C22⋊D61—44no—
86C22⋊D61—48no—
87C22⋊D61—44no—
88C2×Dic61—22no—
89C2×Dic61—41no—
90C2×Dic61—42no—
91C2×Dic61—41no—
92C2×Dic61—42no—
93C2×Dic61—42no—
94C2×Dic61—82no—
95#92420—162no—
96#7338—611nomaximal, Sylow
97C22×C61—22no—
98C22×C61—21no—
99C22×C61—21no—
100C22×C61—41no—
101C22×C61—41no—
102C22×C61—41no—
103C22×C61—41no—
104C22×C61—41no—
105C22×C61—41no—
106C22×C61—42no—
107C22×C61—42no—
108C22×C61—41no—
109C22×C61—41no—
110C22×C61—82no—
111C22×C61—84no—
112C22×C61—84no—
113C22×C61—82no—
114C22×C61#32311yescharacteristic
115C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yes—
116C2×D61—42no—
117C2×D61—82no—
118C2×D61—82no—
119C2×D61—84no—
120C2×D61—82no—
121C2×D61—84no—
122C4×C61—161no—
123Dic61—42no—
124Dic61—82no—
125#1781—611no—
126#1316—612no—
127C2×C61—22no—
128C2×C61—21no—
129C2×C61—41no—
130C2×C61—41no—
131C2×C61—42no—
132C2×C61—81no—
133C2×C61#131611yescharacteristic
134D61—82no—
135C23×D4—611no—
136C2×#99—1222no—
137#379—611no—
138#379#692311yescharacteristic
139#323—1222no—
140C61#733811yescharacteristic, complemented, Sylow
141C25—611no—
142C25C2×#692311yescharacteristic
143C22×D4—1221no—
144C22×D4—1221no—
145C22×D4—2444no—
146C22×D4—2441no—
147C22×D4—2441no—
148C23×C4—611no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—612no—
152C2×C22⋊C4—2441no—
153#99—2444no—
154C22⋊C8—2442no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—42no—
158C24—82no—
159C24—1221no—
160C24—4882no—
161C24—2441no—
162C24—2442no—
163C24D61⋊C811yescharacteristic
164C24#1175821311yescharacteristic
165C24C22⋊#692311yescharacteristic
166C2×D4—1224no—
167C2×D4—2442no—
168C2×D4—2442no—
169C2×D4—2442no—
170C2×D4—2442no—
171C2×D4—2444no—
172C2×D4—2444no—
173C2×D4—2444no—
174C2×D4—2441no—
175C2×D4—2441no—
176C2×D4—2444no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—1221no—
179C22×C4—1222no—
180C22×C4—2442no—
181C22×C4—2441no—
182C2×C8—4882no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—4882no—
186C22⋊C4—2442no—
187C23—21no—
188C23—22no—
189C23—21no—
190C23—41no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—41no—
196C23—42no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—1222no—
204C23—4882no—
205C23—4882no—
206C23—4884no—
207C23—4882no—
208C23—4884no—
209C23—2441no—
210C23—2442no—
211C23—2442no—
212C23—2441no—
213C23#1451983411yescharacteristic
214C23#1451983611yescharacteristic
215C23#1451983711yescharacteristic
216D4—2444no—
217D4—2448no—
218D4—2444no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—1222no—
222C2×C4—4882no—
223C2×C4—2442no—
224C2×C4—2441no—
225C2×C4—2442no—
226C2×C4—2441no—
227C2×C4—2442no—
228C8—9762no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—82no—
246C22—4882no—
247C22—4882no—
248C22—4884no—
249C22—4884no—
250C22—4882no—
251C22—2442no—
252C22#1684060611yescharacteristic
253C22#1684066312yes—
254C4—161no—
255C4—4882no—
256C4—2442no—
257C2—22no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—42no—
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2—4882no—
264C2#2146074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460744
commutatorC24×C61C2×C8
FrattiniC25C2×#6923
FittingC61×#379C4
socleC2×C61#1316
prime radicalC23×C22⋊D61C4
cosocle#16839618C22
hypercenter#379#6923
hypocenterC61#7338
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C23×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460743C2semidirect
9. C24×D61C8semidirect
15. C23×Dic61C8semidirect
140. C61#7338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214607432
#214457332
#733861