Finite Group Databasebeta

← #30594933

Subgroups — #30594933

Order 15616.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21460699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446887C211yesmaximal, characteristic
4C4×C22⋊#6923—21no—
5#16840658—21no—
6#16840562C411yescharacteristic, complemented
7#16840274—21no—
8#16839780—21no—
9#16839725C2211yescharacteristic
10C61×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#6923—41no—
12C2×C4×#6923—41no—
13#14519851—41no—
14(C2×#6923)⋊C4—22no—
15C2×#11758222—21no—
16C22×C4×D61D411yescharacteristic
17#14519810—41no—
18#14519805—41no—
19#14519799—41no—
20C2×#11758194D411yescharacteristic
21#14519761—41no—
22#14519757—41no—
23#14519752—41no—
24#14519747—41no—
25C4×D244—42no—
26#14519705—42no—
27#14519689—41no—
28C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
29#117×C61—21no—
30C23×D61D811yescharacteristic
31C22×#6923—42no—
32C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D61—41no—
34C22×Dic61SD1611yescharacteristic
35#11758222—41no—
36#11758222—41no—
37#11758222—41no—
38#11758222—41no—
39C2×D244—21no—
40C2×D244—42no—
41C2×C4×D61—21no—
42C2×C4×D61—21no—
43C2×C4×D61—41no—
44C2×C4×D61—41no—
45C2×C4×D61—41no—
46C2×Dic122—21no—
47C22⋊#6923—44no—
48C4×#6923—81no—
49C4×#6923—81no—
50M16×C61—41no—
51C2×C8×C61—21no—
52C4⋊C4×C61—41no—
53C22⋊C4×C61—41no—
54C42×C61—22no—
55#11758198—42no—
56#11758198—42no—
57C4⋊Dic61—42no—
58#11758194—41no—
59C2×#92418—21no—
60Dic244—41no—
61D488—41no—
62#11758190—42no—
63#11758187—81no—
64C23×C61#10211yescharacteristic
65C22×D61—21no—
66C22×D61—42no—
67C22×D61—41no—
68C22×D61—41no—
69C2×#6923—44no—
70C2×#6923—82no—
71C2×#6923—82no—
72C2×C4×C61—21no—
73C2×C4×C61—21no—
74C2×C4×C61—42no—
75C2×C4×C61#9911yescharacteristic
76C2×C4×C61#10411yescharacteristic
77C22⋊D61—81no—
78C22⋊D61—81no—
79C2×Dic61—21no—
80C2×Dic61—41no—
81C2×Dic61—41no—
82D244—41no—
83D244—41no—
84D244—84no—
85C4×D61—41no—
86C4×D61—41no—
87C4×D61—81no—
88C4×D61—81no—
89C4×D61—81no—
90Dic122—41no—
91Dic122—41no—
92C8×C61—41no—
93#92418—41no—
94#7396—611nomaximal, Sylow
95C22×C61—21no—
96C22×C61—41no—
97C22×C61#32711yescharacteristic
98C2×D61—22no—
99C2×D61—41no—
100C2×D61—41no—
101C2×D61—42no—
102C2×D61—81no—
103C2×D61—82no—
104C2×D61—81no—
105#6923—84no—
106C4×C61—21no—
107C4×C61—82no—
108C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C61#35311yescharacteristic
110Dic61—41no—
111Dic61—81no—
112#2010—611no—
113#1320—611no—
114#1297—611no—
115C2×C61—21no—
116C2×C61—41no—
117C2×C61#134311yescharacteristic
118D61—42no—
119D61—161no—
120#575—611no—
121#525—1221no—
122#421—1221no—
123#407—611no—
124C4×C22⋊C4—1221no—
125#349—1221no—
126H(3,ℤ/4)#692311yescharacteristic, complemented
127C61#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—1221no—
129C23×C4—611no—
130#137—2441no—
131AGL(1,ℤ/8)—2441no—
132#135—2441no—
133C2×M16—611no—
134C2×M16C2×#692311yescharacteristic
135#123—2441no—
136C22⋊Q8—2441no—
137#121—2441no—
138#120—2441no—
139C4×D4—2442no—
140#117—21no—
141C2×C22⋊C4—2441no—
142C2×C42—2441no—
143M32—2441no—
144#104—2442no—
145C22⋊C8—2441no—
146#95—1222no—
147C24—611no—
148#41—2441no—
149#41—2441no—
150#41—2441no—
151#41—2441no—
152C2×Q8—1221no—
153C2×D4—1221no—
154C2×D4—2442no—
155C2×D4—2441no—
156C22×C4—611no—
157C22×C4—1221no—
158C22×C4—1221no—
159C22×C4—2441no—
160C22×C4—2441no—
161C22×C4—2441no—
162C22×C4—2442no—
163C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
164Q16—2441no—
165SD16—2442no—
166D8—2441no—
167M16—41no—
168M16—2441no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1221no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2442no—
173C22⋊C4—41no—
174C22⋊C4—2442no—
175C22⋊C4—2442no—
176C22⋊C4—2444no—
177C42—22no—
178C42—4881no—
179C42—4881no—
180C16—4881no—
181C23—1221no—
182C23—2441no—
183C23—2441no—
184C23—2442no—
185C23#1451983911yescharacteristic
186Q8—2441no—
187Q8—2441no—
188D4—4884no—
189D4—4881no—
190D4—4881no—
191D4—2441no—
192D4—2441no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—1221no—
197C2×C4—4881no—
198C2×C4—4881no—
199C2×C4—4882no—
200C2×C4—4882no—
201C2×C4—4881no—
202C2×C4—2441no—
203C2×C4—2444no—
204C2×C4—2441no—
205C2×C4—2441no—
206C2×C4—2441no—
207C2×C4#1451983611yescharacteristic
208C2×C4#1451984211yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—2441no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—1222no—
214C22—4882no—
215C22—4881no—
216C22—4881no—
217C22—2441no—
218C22—2442no—
219C22—2441no—
220C22#1684061411yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—82no—
223C4—4884no—
224C4—4881no—
225C4—2441no—
226C4#1684066311yescharacteristic
227C4#1684066711yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—9761no—
231C2—2442no—
232C2#2146079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840667
commutatorC2×M16×C61C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#6923
FittingC61×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C61#1343
prime radical#21446887C2
cosocle#16839725C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#6923
hypocenterC61#7396
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460752C2semidirect
2. #21460699C2semidirect
6. #16840562C4semidirect
10. C61×H(3,ℤ/4)C4semidirect
126. H(3,ℤ/4)#6923semidirect
127. C61#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214607522
#214606992
#214468872
#739661