Finite Group Databasebeta

← #30594935

Subgroups — #30594935

Order 15616.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21460701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446887C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊(C22⋊C8)—21no—
5#16840658—21no—
6#16840562C411yescharacteristic
7#16840274—21no—
8#16839780—21no—
9#16839725C2211yescharacteristic
10C61×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
11C2×D61⋊C8—41no—
12#14519851—41no—
13#14519834—22no—
14C22⋊#92420—41no—
15C2×#11758222—21no—
16C22×C4×D61D411yescharacteristic
17#14519810—41no—
18#14519805—41no—
19#14519799—41no—
20C2×#11758194D411yescharacteristic
21#14519761—41no—
22#14519757—41no—
23#14519752—41no—
24#14519747—41no—
25C4×D244—42no—
26#14519705—42no—
27#14519689—41no—
28C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
29#117×C61—21no—
30C23×D61SD1611yescharacteristic
31C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
32C2×C22⋊D61—41no—
33C22×Dic61D811yescharacteristic
34#11758222—41no—
35#11758222—41no—
36#11758222—41no—
37#11758222—41no—
38C2×D244—21no—
39C2×D244—42no—
40C2×C4×D61—21no—
41C2×C4×D61—21no—
42C2×C4×D61—41no—
43C2×C4×D61—41no—
44C2×C4×D61—41no—
45C2×Dic122—21no—
46C2×#92420—42no—
47D61⋊C8—81no—
48D61⋊C8—81no—
49M16×C61—41no—
50C2×C8×C61—21no—
51C4⋊C4×C61—41no—
52C22⋊C4×C61—41no—
53C42×C61—22no—
54#11758198—42no—
55#11758198—42no—
56C4⋊Dic61—42no—
57#11758194—41no—
58C2×#92418—21no—
59Dic244—41no—
60D488—41no—
61#11758190—42no—
62#11758187—81no—
63C23×C61#10211yescharacteristic
64C22×D61—21no—
65C22×D61—42no—
66C22×D61—41no—
67C22×D61—41no—
68C2×C4×C61—21no—
69C2×C4×C61—21no—
70C2×C4×C61—42no—
71C2×C4×C61#9911yescharacteristic
72C2×C4×C61#10411yescharacteristic
73C22⋊D61—81no—
74C22⋊D61—81no—
75C2×Dic61—21no—
76C2×Dic61—41no—
77C2×Dic61—41no—
78D244—41no—
79D244—41no—
80D244—84no—
81C4×D61—41no—
82C4×D61—41no—
83C4×D61—81no—
84C4×D61—81no—
85C4×D61—81no—
86Dic122—41no—
87Dic122—41no—
88#92420—82no—
89C8×C61—41no—
90#92418—41no—
91#7397—611nomaximal, Sylow
92C22×C61—21no—
93C22×C61—41no—
94C22×C61#32711yescharacteristic
95C2×D61—22no—
96C2×D61—41no—
97C2×D61—41no—
98C2×D61—42no—
99C2×D61—81no—
100C2×D61—82no—
101C2×D61—81no—
102C4×C61—21no—
103C4×C61—82no—
104C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
105C4×C61#35311yescharacteristic
106Dic61—41no—
107Dic61—81no—
108#2010—611no—
109#1320—611no—
110#1298—611no—
111C2×C61—21no—
112C2×C61—41no—
113C2×C61#134311yescharacteristic
114D61—42no—
115D61—161no—
116#575—611no—
117#525—1221no—
118#421—1221no—
119#407—611no—
120C2×C22⋊C8—1221no—
121#349—1221no—
122H(3,ℤ/4)#692311yescharacteristic
123C61#739711yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#41—1221no—
125C23×C4—611no—
126#137—2441no—
127AGL(1,ℤ/8)—2441no—
128#135—2441no—
129C2×M16—611no—
130C2×M16C2×#692311yescharacteristic
131C22×C8—2441no—
132#123—2441no—
133C22⋊Q8—2441no—
134#121—2441no—
135#120—2441no—
136C4×D4—2442no—
137#117—21no—
138M32—2441no—
139#104—2442no—
140C22⋊C8—1222no—
141C22⋊C8—2441no—
142C22⋊C8—2441no—
143C24—611no—
144#41—2441no—
145#41—2441no—
146#41—2441no—
147#41—2441no—
148C2×Q8—1221no—
149C2×D4—1221no—
150C2×D4—2442no—
151C2×D4—2441no—
152C22×C4—611no—
153C22×C4—1221no—
154C22×C4—1221no—
155C22×C4—2441no—
156C22×C4—2441no—
157C22×C4—2441no—
158C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
159Q16—2441no—
160SD16—2442no—
161D8—2441no—
162M16—41no—
163M16—2441no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1221no—
166C2×C8—4881no—
167C2×C8—4881no—
168C2×C8—2442no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2442no—
171C22⋊C4—41no—
172C22⋊C4—2442no—
173C22⋊C4—2442no—
174C42—22no—
175C16—4881no—
176C23—1221no—
177C23—2441no—
178C23—2441no—
179C23—2442no—
180C23#1451983911yescharacteristic
181Q8—2441no—
182Q8—2441no—
183D4—4884no—
184D4—4881no—
185D4—4881no—
186D4—2441no—
187D4—2441no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—1221no—
192C2×C4—4881no—
193C2×C4—4881no—
194C2×C4—4881no—
195C2×C4—2441no—
196C2×C4—2441no—
197C2×C4—2441no—
198C2×C4—2441no—
199C2×C4#1451983611yescharacteristic
200C2×C4#1451984211yescharacteristic
201C8—41no—
202C8—4882no—
203C8—2441no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—1222no—
207C22—4882no—
208C22—4881no—
209C22—4881no—
210C22—2441no—
211C22—2442no—
212C22—2441no—
213C22#1684061411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—82no—
216C4—4881no—
217C4—2441no—
218C4#1684066311yescharacteristic
219C4#1684066711yescharacteristic
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—9761no—
223C2—2442no—
224C2#2146079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840667
commutatorC2×M16×C61C2×C4
FrattiniC2×M16C2×#6923
FittingC61×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C61#1343
prime radical#21446887C2
cosocle#16839725C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#6923
hypocenterC61#7397
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460752C2semidirect
2. #21460701C2semidirect
123. C61#7397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214607522
#214607012
#214468872
#739761