Finite Group Databasebeta

← #30594957

Subgroups — #30594957

Order 15616.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21460636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446863C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—21no—
5#16840628—21no—
6C2×#14519805—21no—
7#16840343C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14519703—21no—
9#16839663C2211yescharacteristic
10C61×#343C411yescharacteristic, complemented
11C22×#92420—41no—
12C2×C22⋊#6923—41no—
13#14519836—22no—
14#14519836—41no—
15C2×#11758222—21no—
16C22×D244D411yescharacteristic
17#14519805—42no—
18#14519805—41no—
19#14519805—41no—
20C2×#11758190—41no—
21C2×D488—41no—
22#14519757—41no—
23#14519752—41no—
24#14519751—41no—
25C2×#11758198—41no—
26C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
27#14519703—42no—
28C2×M16×C61—21no—
29C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
30C23×D61—21no—
31C22×#6923—81no—
32C22×C4×C61—21no—
33C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D61—41no—
35C22×Dic61—21no—
36#11758222—41no—
37#11758222—41no—
38#11758222—41no—
39#11758222—41no—
40C2×D244—21no—
41C2×D244—21no—
42C2×D244—41no—
43C2×D244—41no—
44C2×D244—41no—
45C2×D244D811yescharacteristic
46C2×D244SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D61—41no—
48C2×Dic122—21no—
49C22⋊#6923—42no—
50C22⋊#6923—81no—
51C2×#92420—42no—
52C2×#92420—81no—
53C2×#92420—81no—
54M16×C61—22no—
55M16×C61—41no—
56C2×C8×C61—41no—
57C4⋊C4×C61—41no—
58#11758198—42no—
59#11758198—81no—
60#11758198—81no—
61C4⋊Dic61—41no—
62C4×Dic61—41no—
63D488—42no—
64D488—42no—
65#11758190—42no—
66#11758190—42no—
67C23×C61#9911yescharacteristic
68C22×D61—21no—
69C22×D61—21no—
70C22×D61—41no—
71C22×D61—41no—
72C22×D61—41no—
73C22×D61—81no—
74C22×D61—81no—
75C2×#6923—82no—
76C2×#6923—161no—
77C2×#6923—161no—
78C2×C4×C61—21no—
79C2×C4×C61—21no—
80C2×C4×C61—41no—
81C2×C4×C61—81no—
82C2×C4×C61#10211yescharacteristic
83C2×C4×C61#10411yescharacteristic
84C22⋊D61—81no—
85C22⋊D61—81no—
86C2×Dic61—21no—
87C2×Dic61—21no—
88C2×Dic61—41no—
89C2×Dic61—41no—
90C2×Dic61—41no—
91D244—41no—
92D244—41no—
93D244—41no—
94D244—41no—
95D244—81no—
96D244—161no—
97C4×D61—81no—
98C4×D61—81no—
99Dic122—41no—
100Dic122—41no—
101#92420—82no—
102C8×C61—42no—
103#7408—611nomaximal, Sylow
104C22×C61—21no—
105C22×C61—21no—
106C22×C61#32711yescharacteristic
107C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C22×C61#35311yescharacteristic
109C2×D61—41no—
110C2×D61—41no—
111C2×D61—81no—
112C2×D61—81no—
113C2×D61—81no—
114C2×D61—81no—
115C2×D61—81no—
116C2×D61—81no—
117C2×D61—81no—
118C2×D61—161no—
119#6923—162no—
120C4×C61—21no—
121C4×C61—21no—
122C4×C61—81no—
123Dic61—41no—
124Dic61—41no—
125Dic61—81no—
126#2006—611no—
127#1393—611no—
128#1270—611no—
129C2×C61—21no—
130C2×C61—21no—
131C2×C61#134311yescharacteristic
132C2×C61#140211yescharacteristic
133C2×C61#140411yescharacteristic
134D61—81no—
135D61—81no—
136D61—161no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
138#537—611no—
139C2×#104—1221no—
140C2×#99—1221no—
141#390—611no—
142#343#692311yescharacteristic, complemented
143#336—1221no—
144C61#740811yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—1221no—
146C22×D4—611no—
147AGL(1,ℤ/8)—2442no—
148AGL(1,ℤ/8)—2441no—
149AGL(1,ℤ/8)—2441no—
150C2×SD16—2441no—
151C2×D8—2441no—
152C2×M16—21no—
153C22×C8—2441no—
154C22⋊Q8—2441no—
155#121—2441no—
156#121—2441no—
157C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—2441no—
159C2×C22⋊C4—2441no—
160C2×C42—611no—
161#104—2442no—
162#99—1222no—
163#99—2441no—
164C24—1221no—
165#41—2441no—
166#41—2441no—
167#41—2441no—
168#41—2441no—
169C2×Q8—1221no—
170C2×D4—611no—
171C2×D4—611no—
172C2×D4—1221no—
173C2×D4—1221no—
174C2×D4—2441no—
175C2×D4—2441no—
176C2×D4—2441no—
177C2×D4—2441no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—1221no—
180C22×C4—4881no—
181C22×C4—2441no—
182C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
183SD16—2442no—
184SD16—2442no—
185D8—2442no—
186D8—2442no—
187M16—22no—
188M16—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—4881no—
191C2×C8—4881no—
192C2×C8—2442no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—2441no—
195C22⋊C4—4881no—
196C22⋊C4—4881no—
197C22⋊C4—4881no—
198C22⋊C4—2442no—
199C22⋊C4—2442no—
200C42—2441no—
201C23—1221no—
202C23—1221no—
203C23—4881no—
204C23—4881no—
205C23—2441no—
206C23—2441no—
207C23—2441no—
208C23#1451983611yescharacteristic
209Q8—2441no—
210Q8—2441no—
211D4—9761no—
212D4—4881no—
213D4—4881no—
214D4—4881no—
215D4—2441no—
216D4—2441no—
217D4—2441no—
218D4—2441no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—1221no—
224C2×C4—1221no—
225C2×C4—9761no—
226C2×C4—9761no—
227C2×C4—4881no—
228C2×C4—4881no—
229C2×C4—4882no—
230C2×C4—2441no—
231C2×C4—2441no—
232C2×C4—2441no—
233C2×C4#1451983911yescharacteristic
234C2×C4#1451984211yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—4882no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—9761no—
240C22—4881no—
241C22—4881no—
242C22—4881no—
243C22—4881no—
244C22—4881no—
245C22—4881no—
246C22—4881no—
247C22—2441no—
248C22—2441no—
249C22#1684061411yescharacteristic
250C22#1684066311yescharacteristic
251C22#1684066711yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—81no—
255C4—9762no—
256C4—4881no—
257C4—2441no—
258C4—2441no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—9761no—
262C2—4881no—
263C2—4881no—
264C2#2146079811yescharacteristic
265C2#2146093911yescharacteristic
266C2#2146094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840663
commutatorC2×C4⋊C4×C61C2×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6923
FittingC61×#343C4
socleC22×C61AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21446863C2
cosocle#16839663C22
hypercenter#343#6923
hypocenterC61#7408
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460914C2semidirect
2. #21460636C2semidirect
7. #16840343C4semidirect
10. C61×#343C4semidirect
142. #343#6923semidirect
144. C61#7408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214609142
#214606362
#214468632
#740861