Finite Group Databasebeta

← #30595000

Subgroups — #30595000

Order 15616.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460744C211yesmaximal, characteristic
2#21460718C211yesmaximal, characteristic
3#21446984C211yesmaximal, characteristic
4#16840703—21no—
5#16840605—21no—
6#16840388C411yescharacteristic, complemented
7#16839617—21no—
8#16839617C2211yescharacteristic
9#16839528—21no—
10C61×#342C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊#6923—22no—
12C2×C22⋊#6923—41no—
13C2×C22⋊#6923—41no—
14C22⋊#92420—41no—
15C24×D61D411yescharacteristic
16#14519756—41no—
17#14519754—42no—
18C2×C22⋊Dic61—21no—
19C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
20C2×#11758198—41no—
21C2×#11758198—42no—
22C2×C22⋊C4×C61—21no—
23C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
24C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
25C23×D61—21no—
26C23×D61—21no—
27C23×D61—41no—
28C23×D61—41no—
29C23×D61—82no—
30C23×D61SD1611yescharacteristic
31C23×D61Q1611yescharacteristic
32C22×#6923—42no—
33C22×C4×C61—21no—
34C22×C4×C61—41no—
35C22×Dic61—22no—
36C22×Dic61—21no—
37C2×Dic122—41no—
38C22⋊#6923—82no—
39C22⋊#6923—81no—
40C22⋊#6923—81no—
41C22⋊#6923—82no—
42C2×#92420—81no—
43C22⋊C4×C61—41no—
44C22⋊C4×C61—41no—
45C22⋊C4×C61—41no—
46C22⋊Dic61—41no—
47C22⋊Dic61—41no—
48C22⋊Dic61—41no—
49#11758198—82no—
50#11758198—84no—
51C4⋊Dic61—41no—
52#11758196—42no—
53C23×C61—21no—
54C23×C61—21no—
55C23×C61—81no—
56C23×C61#9911yescharacteristic
57C23×C61#10311yescharacteristic
58C23×C61#10411yescharacteristic
59C22×D61—21no—
60C22×D61—21no—
61C22×D61—42no—
62C22×D61—42no—
63C22×D61—42no—
64C22×D61—41no—
65C22×D61—41no—
66C22×D61—44no—
67C22×D61—41no—
68C22×D61—41no—
69C22×D61—81no—
70C22×D61—81no—
71C22×D61—81no—
72C22×D61—81no—
73C22×D61—82no—
74C22×D61—82no—
75C22×D61—82no—
76C2×#6923—82no—
77C2×#6923—82no—
78C2×#6923—82no—
79C2×C4×C61—41no—
80C2×C4×C61—81no—
81C2×C4×C61—81no—
82C2×C4×C61—82no—
83C2×Dic61—42no—
84C2×Dic61—41no—
85C2×Dic61—81no—
86C2×Dic61—82no—
87Dic122—161no—
88#92420—161no—
89#7426—611nomaximal, Sylow
90C22×C61—21no—
91C22×C61—21no—
92C22×C61—41no—
93C22×C61—41no—
94C22×C61—41no—
95C22×C61—42no—
96C22×C61—81no—
97C22×C61#32811yescharacteristic
98C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99C22×C61#35411yescharacteristic
100C2×D61—22no—
101C2×D61—41no—
102C2×D61—41no—
103C2×D61—42no—
104C2×D61—41no—
105C2×D61—41no—
106C2×D61—42no—
107C2×D61—41no—
108C2×D61—81no—
109C2×D61—82no—
110C2×D61—82no—
111C2×D61—84no—
112C2×D61—81no—
113#6923—162no—
114C4×C61—81no—
115C4×C61—161no—
116Dic61—81no—
117Dic61—82no—
118#2029—611no—
119#1316—611no—
120#1304—611no—
121C2×C61—21no—
122C2×C61—21no—
123C2×C61—21no—
124C2×C61—41no—
125C2×C61—41no—
126C2×C61#135111yescharacteristic
127D61—42no—
128D61—81no—
129#543—611no—
130#379—611no—
131#379—1221no—
132#379—1221no—
133#342—1221no—
134#342#692311yescharacteristic, complemented
135#323—1221no—
136C61#742611yescharacteristic, complemented, Sylow
137C25—611no—
138C22⋊Q8—2442no—
139C22⋊Q8—2441no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—611no—
142C2×C22⋊C4—1222no—
143C2×C22⋊C4—1221no—
144C2×C22⋊C4—2441no—
145C2×C22⋊C4—2442no—
146C2×C22⋊C4—2441no—
147C2×C22⋊C4—2441no—
148C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
149C22⋊C8—2441no—
150C24—611no—
151C24—611no—
152C24—1221no—
153C24—1221no—
154C24—4882no—
155C24—2441no—
156C24—2441no—
157C24C22⋊#692311yescharacteristic
158C2×Q8—2441no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—1222no—
162C22×C4—1221no—
163C22×C4—2442no—
164C2×C8—4881no—
165C4⋊C4—2442no—
166C4⋊C4—2441no—
167C22⋊C4—41no—
168C22⋊C4—41no—
169C22⋊C4—41no—
170C22⋊C4—4882no—
171C22⋊C4—4884no—
172C22⋊C4—4882no—
173C22⋊C4—4881no—
174C22⋊C4—4881no—
175C22⋊C4—4882no—
176C22⋊C4—2441no—
177C22⋊C4—2441no—
178C22⋊C4—2441no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—81no—
182C23—1221no—
183C23—1221no—
184C23—4881no—
185C23—4882no—
186C23—4881no—
187C23—4881no—
188C23—4881no—
189C23—4882no—
190C23—4882no—
191C23—2441no—
192C23—2441no—
193C23—2442no—
194C23—2442no—
195C23—2442no—
196C23—2444no—
197C23—2441no—
198C23—2441no—
199C23#1451983611yescharacteristic
200C23#1451984011yescharacteristic
201C23#1451984111yescharacteristic
202Q8—9761no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—4882no—
208C2×C4—4882no—
209C2×C4—4882no—
210C2×C4—4881no—
211C2×C4—4882no—
212C2×C4—2442no—
213C2×C4—2441no—
214C8—9761no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—42no—
221C22—81no—
222C22—1222no—
223C22—4882no—
224C22—4882no—
225C22—4881no—
226C22—4884no—
227C22—4881no—
228C22—2441no—
229C22—2441no—
230C22—2441no—
231C22—2442no—
232C22—2442no—
233C22—2441no—
234C22—2441no—
235C22#1684061511yescharacteristic
236C22#1684066311yescharacteristic
237C22#1684066911yescharacteristic
238C4—81no—
239C4—161no—
240C4—9762no—
241C4—4881no—
242C4—4882no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—41no—
247C2—41no—
248C2—4881no—
249C2—2442no—
250C2#2146081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460813
commutatorC2×C22⋊C4×C61C2×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6923
FittingC61×#342C4
socleC2×C61#1351
prime radicalC24×D61D4
cosocle#16839617C22
hypercenter#342#6923
hypocenterC61#7426
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16840388C4semidirect
10. C61×#342C4semidirect
134. #342#6923semidirect
136. C61#7426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214607442
#214607182
#214469842
#742661