Finite Group Databasebeta

← #30595129

Subgroups — #30595129

Order 15616.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461823C211yesmaximal, characteristic
2#21461357C211yesmaximal, characteristic
3#21447483C211yesmaximal, characteristic
4#16840842C411yescharacteristic, complemented
5#16840767—21no—
6#16840760—21no—
7#16840743C411yescharacteristic, complemented
8#16840633—21no—
9#16840622C412yescomplemented
10#16840620—21no—
11#16840311C2211yescharacteristic
12#16839734—21no—
13#16839557C411yescharacteristic, complemented
14#16839554—21no—
15C61×#354C411yescharacteristic, complemented
16#14519865—42no—
17C2×#11758213—41no—
18D61⋊M16—21no—
19D61⋊M16—41no—
20#14519856—21no—
21#14519844—22no—
22#14519844—41no—
23#14519841—42no—
24#14519836—41no—
25C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
26C2×#11758224D411yescharacteristic
27#14519775C2×C411yescharacteristic
28#14519773D411yescharacteristic
29#14519765Q811yescharacteristic
30#14519750—41no—
31#14519737—41no—
32#14519733—41no—
33C42×D61D411yescharacteristic
34#14519692—21no—
35#14519691—41no—
36#124×C61C2×C411yescharacteristic
37#99×C61—21no—
38C2×Q8×C61C4211yescharacteristic
39C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D61—21no—
41C2×C22⋊D61—41no—
42C22×Dic61—21no—
43#11758226—41no—
44#11758226—41no—
45#11758224—41no—
46#11758224—41no—
47C2×D244—21no—
48C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D61—21no—
50C2×C4×D61—21no—
51C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6923—41no—
54#11758217—41no—
55C2×#92420—42no—
56C4⋊#6923—41no—
57C4×#6923—41no—
58#11758213—22no—
59#11758213—42no—
60#11758213—82no—
61D61⋊C8—41no—
62D61⋊C8—42no—
63C22⋊C4×C61—41no—
64C22⋊C4×C61—41no—
65C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
66C22⋊Dic61—41no—
67#11758198—41no—
68#11758196—41no—
69#11758196—81no—
70C4×Dic61—21no—
71C4×Dic61—81no—
72C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
73C23×C61—21no—
74C22×D61—21no—
75C22×D61#9911yescharacteristic
76C2×#6923—81no—
77Q8×C61—41no—
78D4×C61—41no—
79C2×C4×C61—21no—
80C2×C4×C61—21no—
81C2×C4×C61—81no—
82C2×C4×C61#9511yescharacteristic
83C22⋊D61—81no—
84C22⋊D61—81no—
85C22⋊D61—81no—
86C2×Dic61—21no—
87C2×Dic61—21no—
88C2×Dic61—41no—
89C2×Dic61—41no—
90C2×Dic61—81no—
91C2×Dic61#9911yescharacteristic
92D244—41no—
93D244—42no—
94C4×D61—21no—
95C4×D61—21no—
96C4×D61—41no—
97C4×D61—41no—
98C4×D61—41no—
99C4×D61—41no—
100Dic122—41no—
101#92420—42no—
102#92420—82no—
103#7482—611nomaximal, Sylow
104C22×C61—41no—
105C22×C61—81no—
106C22×C61#34211yescharacteristic
107C2×D61—21no—
108C2×D61—41no—
109C2×D61—41no—
110C2×D61—81no—
111#6923—161no—
112C4×C61—21no—
113C4×C61—41no—
114C4×C61—41no—
115C4×C61—161no—
116Dic61—21no—
117Dic61—21no—
118Dic61—41no—
119Dic61—161no—
120Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
121Dic61#35211yescharacteristic
122#2126—611no—
123#1884—611no—
124#1560—611no—
125C2×C61—21no—
126C2×C61—81no—
127C2×C61#139011yescharacteristic
128D61—41no—
129D61—81no—
130#568—611no—
131#532—611no—
132#423—1221no—
133#421—1221no—
134#410—611no—
135#410—1221no—
136#354—611no—
137#354#692311yescharacteristic, complemented
138#353—1221no—
139#339—1221no—
140#333—612no—
141#331—1221no—
142C61#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—611no—
144C2×#41—611no—
145#131—2442no—
146C2×M16—1221no—
147C2×M16—2441no—
148C2×M16—2441no—
149C4⋊Q8—611no—
150#127—611no—
151#124—611no—
152#124C2×#692311yescharacteristic
153#121—2441no—
154C4×D4—2441no—
155#117—1221no—
156#117—2441no—
157C2×C42—611no—
158C4⋊C8—1222no—
159C4⋊C8—2441no—
160#104—2442no—
161#99—21no—
162#99—1221no—
163#99—2441no—
164#99—2441no—
165#41—2441no—
166#41—2441no—
167#41—2441no—
168#41—2441no—
169C2×Q8—611no—
170C2×Q8C4×#692311yescharacteristic
171C2×D4—611no—
172C2×D4—1221no—
173C2×D4—1221no—
174C2×D4—2441no—
175C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
176C22×C4—611no—
177C22×C4—1221no—
178C22×C4—1221no—
179C22×C4—1221no—
180M16—1222no—
181M16—4882no—
182M16—2441no—
183M16—2442no—
184C2×C8—2442no—
185C2×C8—2441no—
186C2×C8—2442no—
187C4⋊C4—4881no—
188C4⋊C4—2441no—
189C4⋊C4—2441no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—2441no—
193C22⋊C4—2441no—
194C22⋊C4—2441no—
195C42—611no—
196C42—1221no—
197C42—4881no—
198C42—2441no—
199C42C4⋊#692311yescharacteristic
200C23—21no—
201C23—611no—
202C23—1221no—
203Q8—41no—
204Q8—2441no—
205D4—41no—
206D4—4881no—
207D4—4881no—
208D4—4881no—
209D4—2441no—
210D4—2442no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—611no—
215C2×C4—1221no—
216C2×C4—1221no—
217C2×C4—1221no—
218C2×C4—1221no—
219C2×C4—4881no—
220C2×C4—4881no—
221C2×C4—2441no—
222C2×C4—2441no—
223C2×C4—2441no—
224C2×C4—2441no—
225C2×C4—2441no—
226C2×C4—2441no—
227C2×C4(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
228C8—4882no—
229C8—2442no—
230C22—41no—
231C22—81no—
232C22—1221no—
233C22—4881no—
234C22—2441no—
235C22—2441no—
236C22#1684063911yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—161no—
241C4—611no—
242C4—611no—
243C4—1221no—
244C4—1221no—
245C4—9761no—
246C4—9761no—
247C4—2441no—
248C2—21no—
249C2—81no—
250C2—4881no—
251C2—2441no—
252C2#2146090211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460902
commutatorC2×Q8×C61C42
Frattini#124C2×#6923
FittingC61×#354C4
socleC2×C61#1390
prime radical, cosocle#16840311C22
hypercenter#354#6923
hypocenterC61#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #16840842C4semidirect
7. #16840743C4semidirect
9. #16840622C4semidirect
13. #16839557C4semidirect
15. C61×#354C4semidirect
137. #354#6923semidirect
142. C61#7482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618232
#214613572
#214474832
#748261