Finite Group Databasebeta

← #30595169

Subgroups — #30595169

Order 15616.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461821C211yesmaximal, characteristic
2#21461275C211yesmaximal, characteristic
3#21447503C211yesmaximal, characteristic
4#16840842C411yescharacteristic
5#16840761—21no—
6#16840743C411yescharacteristic
7C4×#11758213—21no—
8#16840633—21no—
9#16840618—21no—
10#16840618C412yescomplemented
11#16840313C2211yescharacteristic
12#16839745—21no—
13#16839561C411yescharacteristic, complemented
14#16839558—21no—
15C61×#356C411yescharacteristic, complemented
16#14519865—42no—
17C2×#11758213—41no—
18D61⋊M16—21no—
19D61⋊M16—41no—
20#14519856—21no—
21#14519842—42no—
22#14519836—41no—
23#14519832—22no—
24C4×#92420—41no—
25C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
26C2×#11758226D411yescharacteristic
27M16×D61—41no—
28#14519774Q811yescharacteristic
29#14519766C2×C411yescharacteristic
30#14519766D411yescharacteristic
31#14519752—41no—
32#14519739—41no—
33C42×D61D411yescharacteristic
34#14519696—21no—
35#14519693—41no—
36C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
37#101×C61—21no—
38C2×Q8×C61C4211yescharacteristic
39C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
40#11758226—41no—
41#11758226—41no—
42#11758226—41no—
43#11758226—41no—
44C2×D244—21no—
45C2×D244—21no—
46C2×D244—41no—
47C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
48C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D61—21no—
50C2×C4×D61—21no—
51C2×C4×D61—21no—
52C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
53C22⋊#6923—41no—
54#11758217—41no—
55C2×#92420—42no—
56C4⋊#6923—41no—
57C4×#6923—41no—
58#11758213—22no—
59#11758213—44no—
60#11758213—42no—
61D61⋊C8—41no—
62D61⋊C8—42no—
63M16×C61—41no—
64C4⋊C4×C61—41no—
65C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
66#11758198—41no—
67#11758198—41no—
68C4×Dic61—21no—
69C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
70#11758194—41no—
71#11758189—81no—
72C8×D61—81no—
73C22×D61—21no—
74C22×D61—21no—
75C22×D61#9911yescharacteristic
76C2×#6923—81no—
77Q8×C61—41no—
78Q8×C61—41no—
79C2×C4×C61—21no—
80C2×C4×C61—21no—
81C2×C4×C61—21no—
82C2×C4×C61#9511yescharacteristic
83C2×Dic61—21no—
84C2×Dic61#9911yescharacteristic
85D244—41no—
86D244—41no—
87D244—42no—
88D244—82no—
89D244—81no—
90C4×D61—21no—
91C4×D61—21no—
92C4×D61—42no—
93C4×D61—41no—
94C4×D61—41no—
95C4×D61—41no—
96C4×D61—41no—
97#92420—44no—
98#92420—42no—
99C8×C61—81no—
100#92418—81no—
101#7492—611nomaximal, Sylow
102C22×C61#34211yescharacteristic
103C2×D61—21no—
104C2×D61—41no—
105C2×D61—41no—
106C2×D61—41no—
107C2×D61—81no—
108C2×D61—81no—
109#6923—161no—
110C4×C61—22no—
111C4×C61—21no—
112C4×C61—41no—
113C4×C61—41no—
114Dic61—41no—
115Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
116Dic61#35211yescharacteristic
117#2132—611no—
118#1884—611no—
119#1525—611no—
120C2×C61—21no—
121C2×C61#139011yescharacteristic
122D61—41no—
123D61—81no—
124D61—81no—
125#568—611no—
126#532—611no—
127#421—1221no—
128#413—1221no—
129#410—611no—
130C4×M16—1221no—
131#356—611no—
132#356#692311yescharacteristic, complemented
133#355—1221no—
134#339—1221no—
135#329—612no—
136#329—1221no—
137C61#749211yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#41—611no—
139C2×#41—611no—
140#131—2442no—
141C2×M16—1221no—
142C2×M16—2441no—
143C2×M16—2441no—
144C2×M16—2441no—
145C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
146#127—611no—
147#124—611no—
148#124—611no—
149#121—2441no—
150C4×D4—2441no—
151#117—1221no—
152C2×C42—611no—
153#104—2442no—
154#101—21no—
155#101—1221no—
156#100—2441no—
157#99—2441no—
158#97—1222no—
159C4×C8—2441no—
160#41—2441no—
161#41—2441no—
162#41—2441no—
163#41—2441no—
164C2×Q8C4×#692311yescharacteristic
165C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
166C2×D4—611no—
167C2×D4—611no—
168C2×D4—1221no—
169C2×D4—1221no—
170C2×D4—2441no—
171C22×C4—611no—
172C22×C4—1221no—
173C22×C4—1221no—
174C22×C4—1221no—
175M16—41no—
176M16—1222no—
177M16—4881no—
178M16—2441no—
179M16—2441no—
180M16—2444no—
181M16—2442no—
182C2×C8—4881no—
183C2×C8—2442no—
184C2×C8—2441no—
185C2×C8—2442no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—2441no—
188C22⋊C4—2441no—
189C22⋊C4—2441no—
190C22⋊C4—2441no—
191C42—611no—
192C42—1221no—
193C42—2441no—
194C42C4⋊#692311yescharacteristic
195C23—611no—
196C23—1221no—
197C23—1221no—
198Q8—41no—
199Q8—41no—
200D4—4882no—
201D4—4881no—
202D4—2441no—
203D4—2441no—
204D4—2442no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—611no—
209C2×C4—1221no—
210C2×C4—1221no—
211C2×C4—1221no—
212C2×C4—4881no—
213C2×C4—2442no—
214C2×C4—2441no—
215C2×C4—2441no—
216C2×C4—2441no—
217C2×C4—2441no—
218C2×C4(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
219C8—81no—
220C8—4881no—
221C8—2442no—
222C8—2444no—
223C22—1221no—
224C22—4881no—
225C22—4881no—
226C22—2441no—
227C22—2441no—
228C22—2441no—
229C22#1684063911yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—611no—
235C4—611no—
236C4—9761no—
237C4—2441no—
238C2—21no—
239C2—4881no—
240C2—4881no—
241C2—2441no—
242C2#2146090211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460902
commutatorC2×Q8×C61C42
FrattiniC4⋊Q8C2×#6923
FittingC61×#356C4
socleC2×C61#1390
prime radical, cosocle#16840313C22
hypercenter#356#6923
hypocenterC61#7492
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16840618C4semidirect
13. #16839561C4semidirect
15. C61×#356C4semidirect
132. #356#6923semidirect
137. C61#7492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618212
#214612752
#214475032
#749261