Finite Group Databasebeta

← #30595193

Subgroups — #30595193

Order 15616.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic
2#21461947C211yesmaximal, characteristic
3#353×D61C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519839—21no—
5C2×#14519839—21no—
6D61⋊#99—21no—
7C4×D61⋊C8C411yescharacteristic, complemented
8#16840708C411yescharacteristic, complemented
9#16840667C412yescomplemented
10#16840666—21no—
11#127×D61C2211yescharacteristic
12#99×D61—21no—
13#16839555C411yescharacteristic, complemented
14#16839554—21no—
15C61×#353C411yescharacteristic, complemented
16C2×D61⋊C8—21no—
17C2×C4⋊#6923—21no—
18C2×C4⋊#6923—41no—
19C2×C22⋊#6923—41no—
20#14519839—42no—
21#14519839—42no—
22#14519836—22no—
23#14519835—41no—
24C4×#92420—41no—
25C2×D4×D61—41no—
26C2×D4×D61D411yescharacteristic
27C2×D4×D61D411yescharacteristic
28#14519774C2×C411yescharacteristic
29#14519773—41no—
30#14519773D411yescharacteristic
31#14519773Q811yescharacteristic
32C22⋊C4×D61—41no—
33C42×D61C2×C411yescharacteristic
34#14519692—21no—
35#14519691—41no—
36#127×C61C2×C411yescharacteristic
37#99×C61—21no—
38C23×D61—21no—
39C23×D61—21no—
40C22×#6923—41no—
41C22×#6923—81no—
42C2×D4×C61—41no—
43C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
44C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D61—21no—
46C2×C22⋊D61—21no—
47C2×C22⋊D61—41no—
48C2×C22⋊D61—41no—
49D4×D61—41no—
50D4×D61—41no—
51D4×D61—41no—
52D4×D61—41no—
53D4×D61—82no—
54D4×D61—82no—
55C2×D244—41no—
56C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D61—21no—
59C2×C4×D61—81no—
60C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
61C22⋊#6923—42no—
62C22⋊#6923—81no—
63C2×#92420—41no—
64C4⋊#6923—41no—
65C4⋊#6923—41no—
66C4⋊#6923—82no—
67D61⋊C8—22no—
68D61⋊C8—41no—
69C22⋊C4×C61—41no—
70C42×C61C4211yescharacteristic
71C22⋊Dic61—41no—
72#11758198—81no—
73C4×Dic61—21no—
74C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
75C23×C61—21no—
76C23×C61—21no—
77C22×D61—21no—
78C22×D61—21no—
79C22×D61—41no—
80C22×D61—41no—
81C22×D61—41no—
82C22×D61—41no—
83C22×D61—81no—
84C22×D61—81no—
85C22×D61—81no—
86C22×D61—81no—
87C22×D61#9911yescharacteristic
88C2×#6923—82no—
89C2×#6923—82no—
90C2×#6923—81no—
91C2×#6923—161no—
92C2×#6923—161no—
93D4×C61—41no—
94D4×C61—41no—
95D4×C61—82no—
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61—81no—
98C2×C4×C61#9511yescharacteristic
99C22⋊D61—81no—
100C22⋊D61—81no—
101C22⋊D61—82no—
102C22⋊D61—82no—
103C2×Dic61—21no—
104C2×Dic61—81no—
105C2×Dic61#9911yescharacteristic
106D244—41no—
107D244—41no—
108D244—82no—
109C4×D61—22no—
110C4×D61—22no—
111C4×D61—21no—
112C4×D61—21no—
113C4×D61—161no—
114C4×D61—161no—
115#92420—42no—
116#7498—611nomaximal, Sylow
117C22×C61—41no—
118C22×C61—41no—
119C22×C61—81no—
120C22×C61—81no—
121C22×C61#34211yescharacteristic
122C2×D61—21no—
123C2×D61—21no—
124C2×D61—41no—
125C2×D61—41no—
126C2×D61—81no—
127C2×D61—81no—
128C2×D61—81no—
129C2×D61—81no—
130C2×D61—81no—
131C2×D61—81no—
132C2×D61—161no—
133C2×D61—161no—
134C2×D61#35311yescharacteristic
135C2×D61#35411yescharacteristic
136#6923—162no—
137#6923—161no—
138C4×C61—22no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—161no—
141Dic61—22no—
142Dic61—21no—
143Dic61—161no—
144C2×#353—611no—
145C2×#353—611no—
146#1957—611no—
147C2×C61—21no—
148C2×C61—81no—
149C2×C61—81no—
150C2×C61#139311yescharacteristic
151D61—21no—
152D61—81no—
153D61—81no—
154D61#140811yescharacteristic
155D61#140911yescharacteristic
156C2×#127—611no—
157C2×#102—1221no—
158C2×#102—1221no—
159C2×#99—1221no—
160C2×#99—1221no—
161C2×C4×C8—611no—
162#384—611no—
163#353—612no—
164#353—611no—
165#353—1221no—
166#353—1221no—
167#353#692311yescharacteristic, complemented
168C61#749811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C22×D4—611no—
170C22×D4—611no—
171C22×D4—2441no—
172C22×C8—1221no—
173#127—611no—
174#127—611no—
175#127—611no—
176#127—2441no—
177#127C2×#692311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4—1221no—
179C2×C4⋊C4—2441no—
180C2×C22⋊C4—2441no—
181C2×C22⋊C4—2441no—
182C2×C42—611no—
183#102—2442no—
184#102—2442no—
185#99—21no—
186#99—1222no—
187#99—1221no—
188#99—2441no—
189#99—2441no—
190C4×C8—2441no—
191C24—1221no—
192C24—1221no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—611no—
195C2×D4—611no—
196C2×D4—1221no—
197C2×D4—1221no—
198C2×D4—4882no—
199C2×D4—4882no—
200C2×D4—2441no—
201C2×D4—2441no—
202C2×D4—2441no—
203C2×D4—2441no—
204C2×D4—2441no—
205C2×D4—2441no—
206C2×D4—2441no—
207C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
208C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
209C22×C4—611no—
210C22×C4—1221no—
211C22×C4—4881no—
212C22×C4—4881no—
213C22×C4—2441no—
214C2×C8—1222no—
215C2×C8—2441no—
216C2×C8—2441no—
217C4⋊C4—4882no—
218C4⋊C4—2441no—
219C4⋊C4—2441no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—4881no—
222C22⋊C4—4881no—
223C22⋊C4—2441no—
224C22⋊C4—2442no—
225C42—611no—
226C42—1221no—
227C42C4×#692311yescharacteristic
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—611no—
231C23—1221no—
232C23—1221no—
233C23—4881no—
234C23—4881no—
235C23—4881no—
236C23—4881no—
237C23—2441no—
238C23—2441no—
239C23—2441no—
240C23—2441no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—82no—
244D4—4882no—
245D4—4881no—
246D4—4881no—
247D4—4882no—
248D4—4882no—
249D4—2441no—
250D4—2441no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—611no—
254C2×C4—1221no—
255C2×C4—1221no—
256C2×C4—1222no—
257C2×C4—1222no—
258C2×C4—1221no—
259C2×C4—9761no—
260C2×C4—9761no—
261C2×C4—9761no—
262C2×C4—9761no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—4881no—
265C2×C4—4882no—
266C2×C4—4882no—
267C2×C4(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
268C8—2442no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—611no—
274C22—611no—
275C22—1221no—
276C22—1221no—
277C22—9761no—
278C22—9761no—
279C22—4881no—
280C22—4881no—
281C22—4881no—
282C22—4881no—
283C22—4881no—
284C22—4881no—
285C22—2441no—
286C22—2441no—
287C22#1684063911yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—161no—
291C4—1222no—
292C4—1221no—
293C4—9761no—
294C4—9761no—
295C4—9762no—
296C2—21no—
297C2—81no—
298C2—81no—
299C2—611no—
300C2—611no—
301C2—1221no—
302C2—4881no—
303C2—4881no—
304C2#2146091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460912
commutatorC42×C61C42
Frattini#127C2×#6923
FittingC61×#353C4
socleC2×C61#1393
prime radical, cosocle#127×D61C22
hypercenter#353#6923
hypocenterC61#7498
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C4×D61⋊C8C4semidirect
8. #16840708C4semidirect
9. #16840667C4semidirect
13. #16839555C4semidirect
15. C61×#353C4semidirect
167. #353#6923semidirect
168. C61#7498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3532
#214619472
#353×D612
#749861