Finite Group Databasebeta

← #30595202

Subgroups — #30595202

Order 15616.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic
2#21461954C211yesmaximal, characteristic
3#21447501C211yesmaximal, characteristic
4#16840767C411yescharacteristic
5C2×#14519842—21no—
6C2×#14519841—21no—
7#16840749—21no—
8C42×#6923C411yescharacteristic
9#16840672—21no—
10#16840671C412yescomplemented
11#16840311C2211yescharacteristic
12#16839745—21no—
13#16839560—21no—
14#16839559C411yescharacteristic, complemented
15C61×#355C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11758213—21no—
17C2×#11758217—41no—
18C2×C4×#6923—21no—
19C2×C4×#6923—41no—
20#14519844—41no—
21#14519842—42no—
22#14519841—42no—
23#14519838—22no—
24#14519837—41no—
25C2×#11758226D411yescharacteristic
26C2×#11758224D411yescharacteristic
27M16×D61—41no—
28#14519775D411yescharacteristic
29#14519773Q811yescharacteristic
30#14519765C2×C411yescharacteristic
31#14519750—41no—
32#14519737—41no—
33C42×D61C2×C411yescharacteristic
34#14519696—21no—
35#14519693—41no—
36#124×C61C2×C411yescharacteristic
37#101×C61—21no—
38C22×#6923—41no—
39C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
40C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
41C2×C22⋊D61—21no—
42C2×C22⋊D61—41no—
43C22×Dic61—21no—
44#11758226—41no—
45#11758226—41no—
46#11758224—41no—
47#11758224—41no—
48C2×D244—21no—
49C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D61—21no—
51C2×C4×D61—21no—
52C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
54#11758217—42no—
55#11758217—81no—
56C2×#92420—41no—
57C2×#92420—81no—
58C4×#6923—22no—
59C4×#6923—41no—
60C4×#6923—44no—
61#11758213—41no—
62#11758213—41no—
63M16×C61—41no—
64C22⋊C4×C61—41no—
65C42×C61C4211yescharacteristic
66#11758198—41no—
67#11758196—41no—
68C4×Dic61—21no—
69C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
70#11758194—41no—
71#11758189—81no—
72C8×D61—81no—
73C23×C61—21no—
74C22×D61—21no—
75C22×D61#9911yescharacteristic
76C2×#6923—42no—
77C2×#6923—44no—
78Q8×C61—41no—
79D4×C61—41no—
80C2×C4×C61—21no—
81C2×C4×C61—21no—
82C2×C4×C61#9511yescharacteristic
83C22⋊D61—82no—
84C22⋊D61—81no—
85C2×Dic61—21no—
86C2×Dic61—21no—
87C2×Dic61—41no—
88C2×Dic61—41no—
89C2×Dic61#9911yescharacteristic
90D244—41no—
91D244—81no—
92C4×D61—21no—
93C4×D61—21no—
94C4×D61—42no—
95C4×D61—41no—
96C4×D61—41no—
97Dic122—41no—
98#92420—82no—
99#92420—81no—
100C8×C61—81no—
101#92418—81no—
102#7501—611nomaximal, Sylow
103C22×C61—41no—
104C22×C61—81no—
105C22×C61#34211yescharacteristic
106C2×D61—21no—
107C2×D61—41no—
108C2×D61—41no—
109C2×D61—81no—
110#6923—44no—
111C4×C61—21no—
112C4×C61—41no—
113C4×C61—41no—
114Dic61—22no—
115Dic61—41no—
116Dic61#35311yescharacteristic
117Dic61#35411yescharacteristic
118#2132—611no—
119#2132—611no—
120#1962—611no—
121C2×C61—21no—
122C2×C61—81no—
123C2×C61#139311yescharacteristic
124D61—41no—
125D61—81no—
126#532—611no—
127#423—611no—
128C2×#104—1221no—
129C2×#104—1221no—
130#413—1221no—
131#413—1221no—
132C43—611no—
133#356—1221no—
134#356—1221no—
135#355—612no—
136#355—611no—
137#355#692311yescharacteristic, complemented
138C61#750111yescharacteristic, complemented, Sylow
139C2×#41—611no—
140C2×#41—611no—
141C2×M16—1221no—
142C2×M16—2441no—
143C2×M16—2441no—
144C4⋊Q8—611no—
145#127—611no—
146#124—611no—
147#124C2×#692311yescharacteristic
148#121—2441no—
149C4×D4—2441no—
150C2×C42—611no—
151C2×C42—1221no—
152C2×C42—2441no—
153C4⋊C8—2441no—
154#104—2442no—
155#104—2442no—
156#101—21no—
157#101—1222no—
158#101—1221no—
159#100—2441no—
160#100—2441no—
161#41—2441no—
162#41—2441no—
163#41—2441no—
164#41—2441no—
165C2×Q8—611no—
166C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
167C2×D4—611no—
168C2×D4—1221no—
169C2×D4—1221no—
170C2×D4—2441no—
171C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
172C22×C4—611no—
173C22×C4—1221no—
174C22×C4—1221no—
175C22×C4—1221no—
176C22×C4—2441no—
177M16—41no—
178M16—4881no—
179M16—4881no—
180M16—2441no—
181M16—2442no—
182M16—2441no—
183M16—2441no—
184C2×C8—4881no—
185C2×C8—4881no—
186C2×C8—2441no—
187C4⋊C4—2441no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—2441no—
190C42—611no—
191C42—1221no—
192C42—1222no—
193C42—2441no—
194C42—2444no—
195C42C4×#692311yescharacteristic
196C23—21no—
197C23—611no—
198C23—1221no—
199Q8—41no—
200Q8—2441no—
201D4—41no—
202D4—4881no—
203D4—4882no—
204D4—4881no—
205D4—2441no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—611no—
209C2×C4—1221no—
210C2×C4—1221no—
211C2×C4—1221no—
212C2×C4—1221no—
213C2×C4—2441no—
214C2×C4—2441no—
215C2×C4—2442no—
216C2×C4—2441no—
217C2×C4—2441no—
218C2×C4—2442no—
219C2×C4—2444no—
220C2×C4(C2×#6923)⋊C411yescharacteristic
221C8—81no—
222C8—4881no—
223C8—4881no—
224C8—4882no—
225C22—41no—
226C22—81no—
227C22—1221no—
228C22—4881no—
229C22—2441no—
230C22—2441no—
231C22#1684063911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—611no—
236C4—611no—
237C4—1222no—
238C4—2444no—
239C4—2441no—
240C2—21no—
241C2—81no—
242C2—4881no—
243C2—2441no—
244C2#2146091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21460912
commutatorC42×C61C42
Frattini#124C2×#6923
FittingC61×#355C4
socleC2×C61#1393
prime radical, cosocle#16840311C22
hypercenter#355#6923
hypocenterC61#7501
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16840671C4semidirect
14. #16839559C4semidirect
15. C61×#355C4semidirect
137. #355#6923semidirect
138. C61#7501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214619542
#214475012
#750161