Group #30595372 — subgroups

Subgroups — #30595372

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#92420	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460640	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21448386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
6	#16840628	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14519777	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519742	C₄	1	2	yes	—
9	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
10	#16839658	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
15	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
16	C₄×#92420	—	4	4	no	—
17	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#14519777	—	2	2	no	—
19	#14519777	C₈	1	4	yes	complemented
20	#14519742	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#14519684	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₂₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂×#92420	—	2	8	no	—
44	C₂×#92420	—	4	4	no	—
45	C₂×#92420	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₄²×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
51	#11758196	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₆₁	#100	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
79	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
80	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
81	#92420	—	4	8	no	—
82	#7571	—	61	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
87	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
88	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
91	C₄×C₆₁	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
92	Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	Dic₆₁	—	4	4	no	—
95	Dic₆₁	—	4	1	no	—
96	Dic₆₁	#333	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
99	#1272	—	61	4	no	—
100	C₂×C₆₁	#1460	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₆₁	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₁	#1503	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₁	#1525	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₆₁	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
109	#391	—	61	2	no	—
110	#389	—	122	2	no	—
111	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
113	C₄³	—	61	1	no	—
114	#336	—	61	4	no	—
115	C₆₁	#7571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
132	C₄×C₈	—	244	4	no	—
133	#95	—	122	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	122	8	no	—
146	C₂×C₈	—	244	4	no	—
147	C₂×C₈	—	244	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
152	C₄²	—	61	4	no	—
153	C₄²	—	61	4	no	—
154	C₄²	—	122	2	no	—
155	C₄²	—	122	4	no	—
156	C₄²	—	244	1	no	—
157	C₄²	—	244	4	no	—
158	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#11758213	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	244	4	no	—
162	Q₈	—	244	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂×C₄	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄	—	122	2	no	—
173	C₂×C₄	—	122	4	no	—
174	C₂×C₄	—	122	1	no	—
175	C₂×C₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄	—	244	2	no	—
177	C₂×C₄	—	244	2	no	—
178	C₂×C₄	#14519834	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#14519840	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#14519841	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	244	8	no	—
184	C₂²	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#16840743	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#14519840	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#14519841	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	61	4	no	—
193	C₄	—	122	2	no	—
194	C₄	—	122	2	no	—
195	C₄	—	244	1	no	—
196	C₄	—	244	4	no	—
197	C₄	#16840612	1	8	yes	—
198	C₂	#21461060	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#16840612	1	2	yes	—
200	C₂	#21461202	1	2	yes	—
201	C₂	#21461274	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₆₁⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊#92420

C₂

yes

maximal

#21460640

C₂

yes

maximal

#21448386

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#92420

—

C₂×C₄×#92420

—

#16840628

C₂²

yes

—

C₂×#14519777

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519742

C₄

yes

—

#16839667

C₂²

yes

—

#16839658

—

C₄⋊C₄×Dic₆₁

—

C₄²×Dic₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#92420

—

C₄⋊#92420

—

C₄×#92420

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

—

#14519777

—

#14519777

C₈

yes

complemented

#14519742

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519684

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₂×#92420

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₆₁

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#103

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#100

yes

—

C₂×Dic₆₁

#103

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₁₂₂

—

Dic₁₂₂

—

#92420

—

#7571

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

C₂²×C₆₁

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×#104

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

Q₈⋊C₈

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

#333

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1272

—

100

C₂×C₆₁

#1460

yes

characteristic

101

C₂×C₆₁

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₆₁

#1503

yes

—

103

C₂×C₆₁

#1525

yes

characteristic

104

C₂×C₆₁

C₂×#333

yes

characteristic

105

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

C₂×C₄×Q₈

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

122

—

108

C₂×C₄×C₈

—

122

—

109

#391

—

110

#389

—

122

—

111

#384

#6923

yes

characteristic

112

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

113

C₄³

—

114

#336

—

115

C₆₁

#7571

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×Q₈

—

117

C₂²×C₈

—

122

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

122

—

120

C₄×Q₈

—

244

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

122

—

130

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

131

C₄⋊C₈

—

122

—

132

C₄×C₈

—

244

—

133

#95

—

122

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

122

—

136

C₂×Q₈

—

244

—

137

C₂×Q₈

—

244

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

122

—

143

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

122

—

146

C₂×C₈

—

244

—

147

C₂×C₈

—

244

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

122

—

151

C₄⋊C₄

—

244

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

122

—

155

C₄²

—

122

—

156

C₄²

—

244

—

157

C₄²

—

244

—

158

C₄²

D₆₁⋊C₈

yes

—

159

C₄²

#11758213

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

161

Q₈

—

244

—

162

Q₈

—

244

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

122

—

172

C₂×C₄

—

122

—

173

C₂×C₄

—

122

—

174

C₂×C₄

—

122

—

175

C₂×C₄

—

122

—

176

C₂×C₄

—

244

—

177

C₂×C₄

—

244

—

178

C₂×C₄

#14519834

yes

—

179

C₂×C₄

#14519840

yes

—

180

C₂×C₄

#14519841

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×D₆₁⋊C₈

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#11758213

yes

characteristic

183

C₈

—

244

—

184

C₂²

C₂×#14519834

yes

characteristic

185

C₂²

#16840743

yes

characteristic

186

C₂²

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#14519840

yes

—

188

C₂²

C₂×#14519841

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

122

—

194

C₄

—

122

—

195

C₄

—

244

—

196

C₄

—

244

—

197

C₄

#16840612

yes

—

198

C₂

#21461060

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#16840612

yes

—

200

C₂

#21461202

yes

—

201

C₂

#21461274

yes

characteristic

202

C₂

D₆₁⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#7571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
19. #14519777	C₈	semidirect
115. C₆₁	#7571	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #14519777

C₈

semidirect

115. C₆₁

#7571

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#92420	2
#21460640	2
#21448386	2
#7571	61

subgroup

index

C₄×C₄⋊#92420

#21460640

#21448386

#7571

Subgroups — #30595372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups