Subgroups — #30595993

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	#16840781	—	2	2	no	—
7	#16840781	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14519834	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#92420	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839814	—	2	2	no	—
17	#16839814	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
28	#14519834	—	2	4	no	—
29	C₄×#92420	—	2	4	no	—
30	C₄×#92420	—	2	2	no	—
31	C₄×#92420	—	2	2	no	—
32	C₄×#92420	—	2	2	no	—
33	C₄×#92420	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
45	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
46	#14519689	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	—	2	4	no	—
73	C₂×#92420	—	2	8	no	—
74	C₂×#92420	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#92418	—	2	2	no	—
89	C₂×#92418	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₆₁	#97	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	#131	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
121	#92420	—	2	8	no	—
122	#92420	—	4	4	no	—
123	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	#92418	—	4	2	no	—
125	#7849	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	#405	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	#336	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₁	#336	1	4	yes	—
138	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
141	Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	#408	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
145	Dic₆₁	#424	1	2	yes	—
146	C₂×#431	—	61	1	no	—
147	C₂×#431	—	61	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
149	#1273	—	61	4	no	—
150	C₂×C₆₁	#1450	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₁	#1452	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
155	D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
158	#431	—	122	2	no	—
159	#431	—	122	2	no	—
160	#431	—	122	2	no	—
161	#431	—	122	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
173	C₆₁	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
197	C₄×C₈	—	122	2	no	—
198	C₄×C₈	—	122	2	no	—
199	C₄×C₈	—	122	4	no	—
200	C₄×C₈	—	122	2	no	—
201	C₄×C₈	—	122	2	no	—
202	C₄×C₈	—	122	2	no	—
203	C₄×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂⁴	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	61	8	no	—
225	C₂×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂×C₈	—	122	16	no	—
227	C₂×C₈	—	122	4	no	—
228	C₂×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂×C₈	—	122	8	no	—
230	C₂×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂×C₈	—	122	4	no	—
232	C₄²	—	61	2	no	—
233	C₄²	—	61	2	no	—
234	C₄²	—	61	2	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	1	no	—
237	C₄²	—	61	1	no	—
238	C₄²	—	61	1	no	—
239	C₄²	—	61	1	no	—
240	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
242	C₂³	—	61	2	no	—
243	C₂³	—	61	2	no	—
244	C₂³	—	61	2	no	—
245	C₂³	—	122	2	no	—
246	C₂³	—	122	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	61	8	no	—
257	C₂×C₄	—	61	8	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄	—	122	4	no	—
265	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₈×#6923	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14519831	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	122	8	no	—
275	C₈	—	244	4	no	—
276	C₈	—	244	2	no	—
277	C₂²	—	61	4	no	—
278	C₂²	—	122	4	no	—
279	C₂²	—	122	4	no	—
280	C₂²	—	122	2	no	—
281	C₂²	—	122	2	no	—
282	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16840727	1	2	yes	—
286	C₂²	#16840728	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	61	2	no	—
289	C₄	—	61	2	no	—
290	C₄	—	61	2	no	—
291	C₄	—	61	2	no	—
292	C₄	—	122	2	no	—
293	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	4	yes	—
294	C₄	#16840736	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16840737	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#16840769	1	2	yes	—
297	C₂	—	122	4	no	—
298	C₂	#21461025	1	2	yes	—
299	C₂	#21461035	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21461486	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21461487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460641	C₂	semidirect
24. C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	semidirect
173. C₆₁	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21460641	2
C₂×#16839814	2
#7849	61