Subgroups — #30596036

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840781	—	2	2	no	—
5	#16840780	C₄	1	4	yes	—
6	#16840779	—	2	2	no	—
7	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758189	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
14	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#14519844	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	#14519834	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	C₄×#92420	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758189	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	#14519687	—	2	4	no	—
40	C₄×#92418	—	2	1	no	—
41	C₄×#92418	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×#92420	—	2	8	no	—
64	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#92418	—	2	2	no	—
79	C₂×#92418	—	2	2	no	—
80	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	#11758189	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
108	C₄×D₆₁	#97	1	4	yes	—
109	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
110	#92420	—	4	8	no	—
111	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	#92418	—	2	4	no	—
113	#7860	—	61	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₆₁	#336	1	4	yes	—
122	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₆₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	#338	1	2	yes	—
126	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	#336	1	4	yes	—
132	C₂×#431	—	61	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
134	#1275	—	61	4	no	—
135	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
139	D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
142	#431	—	61	4	no	—
143	#431	—	61	4	no	—
144	#431	—	122	2	no	—
145	#431	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
150	C₂×#97	—	61	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
154	C₆₁	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
176	#97	—	122	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	61	8	no	—
180	C₄×C₈	—	122	4	no	—
181	C₄×C₈	—	122	1	no	—
182	C₄×C₈	—	122	1	no	—
183	C₂⁴	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	122	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	61	4	no	—
204	C₂×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂×C₈	—	122	8	no	—
207	C₂×C₈	—	244	8	no	—
208	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	61	2	no	—
210	C₄²	—	61	2	no	—
211	C₄²	—	61	2	no	—
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	2	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	61	2	no	—
220	C₂³	—	61	4	no	—
221	C₂³	—	244	1	no	—
222	C₂³	—	244	1	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	61	4	no	—
227	C₂×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₄	—	61	8	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂×C₄	—	122	4	no	—
235	C₂×C₄	—	244	2	no	—
236	C₂×C₄	—	244	2	no	—
237	C₂×C₄	—	244	1	no	—
238	C₂×C₄	—	244	1	no	—
239	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	122	4	no	—
249	C₈	—	244	8	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	61	4	no	—
253	C₂²	—	122	2	no	—
254	C₂²	—	122	2	no	—
255	C₂²	—	244	4	no	—
256	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	61	4	no	—
261	C₄	—	122	2	no	—
262	C₄	—	122	2	no	—
263	C₄	#16840630	1	2	yes	—
264	C₄	#16840631	1	2	yes	—
265	C₄	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#16840721	1	1	yes	characteristic
267	C₄	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	122	4	no	—
270	C₂	#21461480	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#16840630	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#16840631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460645	C₂	semidirect
30. C₂×#11758189	C₈	semidirect
67. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
154. C₆₁	#7860	semidirect
208. C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
#21460645	2
C₂×C₄×#11758189	2
#7860	61