Subgroups — #30596037

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840778	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840778	—	2	2	no	—
5	#16840778	—	2	2	no	—
6	#16840778	C₄	1	4	yes	—
7	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#92420	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	C₄×#92420	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758194	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519687	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#92420	—	2	8	no	—
67	C₂×#92420	—	4	8	no	—
68	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#11758194	—	2	8	no	—
83	C₂×#92418	—	2	2	no	—
84	C₂×#92418	—	2	2	no	—
85	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#92420	—	4	8	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#92418	—	2	4	no	—
122	#7860	—	61	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	#336	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₁	#336	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	Dic₆₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
143	Dic₆₁	#338	1	2	yes	—
144	C₂×#431	—	61	2	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
146	#1275	—	61	4	no	—
147	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
156	#431	—	61	4	no	—
157	#431	—	61	4	no	—
158	#431	—	122	2	no	—
159	#431	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
164	C₂×#97	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
167	C₆₁	#7860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
176	C₂×M₁₆	#92420	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
192	#97	—	122	4	no	—
193	C₄×C₈	—	61	8	no	—
194	C₄×C₈	—	122	2	no	—
195	C₄×C₈	—	122	2	no	—
196	C₄×C₈	—	122	4	no	—
197	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
208	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11758213	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11758217	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	122	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	61	4	no	—
221	C₂×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂×C₈	—	122	2	no	—
223	C₂×C₈	—	122	8	no	—
224	C₂×C₈	—	244	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×#92420	1	4	yes	complemented
226	C₄²	—	61	2	no	—
227	C₄²	—	61	2	no	—
228	C₄²	—	61	2	no	—
229	C₄²	—	61	2	no	—
230	C₄²	—	61	2	no	—
231	C₄²	—	61	1	no	—
232	C₄²	—	61	1	no	—
233	C₄²	—	61	1	no	—
234	C₄²	—	61	1	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₄⋊#92420	1	2	yes	—
240	C₂³	#14519844	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	4	no	—
249	C₂×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄	—	244	1	no	—
253	C₂×C₄	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄	—	244	2	no	—
255	C₂×C₄	—	244	1	no	—
256	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×#92420	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#14519832	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14519834	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊#92420	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14519844	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	122	4	no	—
271	C₈	—	244	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	#16840628	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₄⋊#92420	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#14519844	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	61	2	no	—
283	C₄	—	61	2	no	—
284	C₄	—	122	2	no	—
285	C₄	—	122	1	no	—
286	C₄	—	122	1	no	—
287	C₄	—	122	2	no	—
288	C₄	#16840628	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×C₄×#92420	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#14519832	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#16840628	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21461491	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#7860
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460645	C₂	semidirect
29. C₂×#11758194	C₈	semidirect
45. C₂×M₁₆×C₆₁	C₈	semidirect
71. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
167. C₆₁	#7860	semidirect
176. C₂×M₁₆	#92420	semidirect
225. C₂×C₈	C₂×#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840778	2
#21460645	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#7860	61