Subgroups — #30596044

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462496	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840784	—	2	2	no	—
5	#16840783	—	2	2	no	—
6	#16840781	C₄	1	4	yes	—
7	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840733	—	2	2	no	—
10	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#11758189	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
14	C₄×#11758189	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	#14519834	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	#14519832	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
29	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	#14519687	—	2	4	no	—
40	C₄×#92418	—	2	1	no	—
41	C₄×#92418	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#92420	—	2	8	no	—
64	#11758213	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#92418	—	2	2	no	—
79	C₂×#92418	—	2	2	no	—
80	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	#11758189	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
111	#92420	—	4	8	no	—
112	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	#92418	—	2	4	no	—
114	#7862	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₆₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	#338	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	#2920	—	61	2	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
136	#1275	—	61	4	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
142	D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
145	#432	—	122	2	no	—
146	#432	—	122	2	no	—
147	#431	—	61	4	no	—
148	#431	—	61	4	no	—
149	#423	—	122	2	no	—
150	#407	—	122	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
154	C₂×#97	—	61	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
157	C₆₁	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
179	#97	—	122	4	no	—
180	#97	—	122	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	61	8	no	—
184	C₄×C₈	—	122	1	no	—
185	C₄×C₈	—	122	1	no	—
186	C₂⁴	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	122	16	no	—
204	M₁₆	—	244	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂×C₈	—	122	8	no	—
211	C₂×C₈	#11758213	1	4	yes	complemented
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	2	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	2	no	—
216	C₄²	—	61	2	no	—
217	C₄²	—	61	2	no	—
218	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	61	2	no	—
223	C₂³	—	122	1	no	—
224	C₂³	—	122	1	no	—
225	C₂³	—	244	1	no	—
226	C₂³	—	244	1	no	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂×C₄	—	244	1	no	—
242	C₂×C₄	—	244	1	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	—	122	4	no	—
253	C₈	—	244	8	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	122	2	no	—
257	C₂²	—	122	2	no	—
258	C₂²	—	122	2	no	—
259	C₂²	—	244	2	no	—
260	C₂²	—	244	2	no	—
261	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16840766	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16840767	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	122	2	no	—
267	C₄	—	122	2	no	—
268	C₄	—	122	2	no	—
269	C₄	#16840630	1	2	yes	—
270	C₄	#16840631	1	2	yes	—
271	C₄	C₄×#11758213	1	2	yes	—
272	C₄	#16840733	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	244	2	no	—
276	C₂	#21461483	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16840630	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16840631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460645	C₂	semidirect
67. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
80. C₂×#92418	M₁₆	semidirect
157. C₆₁	#7862	semidirect
211. C₂×C₈	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462496	2
#21460645	2
C₂×C₄×#11758189	2
#7862	61