Subgroups — C₂×#21460646 #30596058

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460646	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×#6923	C₄	1	2	yes	—
8	#16840781	—	2	1	no	—
9	#16840781	—	2	1	no	—
10	#16840781	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16840781	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
15	C₄²×#6923	—	2	1	no	—
16	C₄²×#6923	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6923	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×#6923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839814	—	2	1	no	—
21	#16839814	—	2	1	no	—
22	#16839814	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16839814	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519689	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#6923	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#14519834	—	2	2	no	—
44	#14519834	—	2	2	no	—
45	C₄×#92420	—	2	2	no	—
46	C₄×#92420	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#14519689	—	2	2	no	—
65	#14519689	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
75	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
76	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#92420	—	2	4	no	—
101	C₂×#92420	—	4	4	no	—
102	C₄×#6923	—	2	8	no	—
103	C₄×#6923	—	2	4	no	—
104	C₄×#6923	—	2	4	no	—
105	C₄×#6923	—	2	8	no	—
106	C₄×#6923	—	2	8	no	—
107	C₄×#6923	—	2	8	no	—
108	C₄×#6923	—	2	4	no	—
109	C₄×#6923	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#92418	—	2	2	no	—
129	C₂×#92418	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#6923	—	2	8	no	—
137	C₂×#6923	—	2	8	no	—
138	C₂×#6923	—	2	32	no	—
139	C₂×#6923	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	#104	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
172	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	#92420	—	4	4	no	—
177	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
178	#92418	—	4	2	no	—
179	C₂×#1276	—	61	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₁	#339	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#339	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	#6923	—	2	16	no	—
192	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
195	C₄×C₆₁	#339	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₁	—	2	1	no	—
201	Dic₆₁	—	2	1	no	—
202	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
203	Dic₆₁	#339	1	2	yes	—
204	Dic₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
205	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂×#431	—	61	1	no	—
207	C₂×#431	—	61	1	no	—
208	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
209	#1276	—	61	4	no	—
210	C₂×C₆₁	#1276	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
214	D₆₁	—	2	2	no	—
215	D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
220	#431	—	61	2	no	—
221	#431	—	61	2	no	—
222	#431	—	61	2	no	—
223	#431	—	61	2	no	—
224	#431	—	122	1	no	—
225	#431	—	122	1	no	—
226	#431	—	122	1	no	—
227	#431	—	122	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
235	C₄³	—	61	2	no	—
236	C₄³	—	61	2	no	—
237	C₄³	—	122	1	no	—
238	C₄³	—	122	1	no	—
239	C₆₁	C₂×#1276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	complemented
276	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
280	C₄×C₈	—	122	2	no	—
281	C₄×C₈	—	122	2	no	—
282	C₄×C₈	—	122	2	no	—
283	C₄×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂⁴	—	61	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	4	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	—	244	4	no	—
317	C₂×C₈	—	244	2	no	—
318	C₄²	—	61	1	no	—
319	C₄²	—	61	1	no	—
320	C₄²	—	61	1	no	—
321	C₄²	—	61	1	no	—
322	C₄²	—	61	1	no	—
323	C₄²	—	61	1	no	—
324	C₄²	—	61	1	no	—
325	C₄²	—	61	1	no	—
326	C₄²	—	61	1	no	—
327	C₄²	—	61	1	no	—
328	C₄²	—	61	1	no	—
329	C₄²	—	61	1	no	—
330	C₄²	—	61	8	no	—
331	C₄²	—	122	4	no	—
332	C₄²	—	122	8	no	—
333	C₄²	—	122	8	no	—
334	C₄²	—	122	8	no	—
335	C₄²	—	122	4	no	—
336	C₄²	—	122	4	no	—
337	C₄²	—	122	8	no	—
338	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	—	61	4	no	—
343	C₂³	—	61	1	no	—
344	C₂³	—	61	1	no	—
345	C₂³	—	122	2	no	—
346	C₂³	—	122	2	no	—
347	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	61	4	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄	—	61	4	no	—
360	C₂×C₄	—	61	4	no	—
361	C₂×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂×C₄	—	122	2	no	—
364	C₂×C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄	—	122	8	no	—
368	C₂×C₄	—	122	8	no	—
369	C₂×C₄	—	122	8	no	—
370	C₂×C₄	—	122	32	no	—
371	C₂×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂×C₄	—	122	1	no	—
373	C₂×C₄	—	122	1	no	—
374	C₂×C₄	—	122	1	no	—
375	C₂×C₄	—	122	1	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₈×#6923	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14519831	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14519842	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	244	4	no	—
390	C₈	—	244	2	no	—
391	C₂²	—	61	2	no	—
392	C₂²	—	61	2	no	—
393	C₂²	—	122	8	no	—
394	C₂²	—	122	1	no	—
395	C₂²	—	122	1	no	—
396	C₂²	—	122	1	no	—
397	C₂²	—	122	1	no	—
398	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
399	C₂²	#16840632	1	2	yes	—
400	C₂²	#16840634	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	61	2	no	—
405	C₄	—	61	2	no	—
406	C₄	—	61	2	no	—
407	C₄	—	61	2	no	—
408	C₄	—	122	16	no	—
409	C₄	—	122	1	no	—
410	C₄	—	122	1	no	—
411	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
412	C₄	#16840632	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	122	2	no	—
418	C₂	—	122	2	no	—
419	C₂	#21460646	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16840634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1276
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460646	C₂	direct (N × H)
10. #16840781	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊#92420	C₄	semidirect
22. #16839814	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#92418	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	semidirect
39. C₂×C₄×#6923	C₈	semidirect
42. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#92418	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×#6923	C₂×C₈	semidirect
210. C₂×C₆₁	#1276	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₈	#6923	semidirect
239. C₆₁	C₂×#1276	semidirect
275. C₄⋊C₈	C₂×#6923	semidirect
419. C₂	#21460646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×C₄²×#6923	2
#21460646	2
C₂×#16839814	2
C₂×#1276	61

Subgroups — C2×#21460646 #30596058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21460646 #30596058