Subgroups — #30596061

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840781	C₄	1	4	yes	complemented
5	#16840780	—	2	2	no	—
6	#16840779	—	2	2	no	—
7	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
9	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#14519844	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
21	#14519834	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	C₄×#92420	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
35	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
36	C₄²×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×#92420	—	2	8	no	—
67	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
109	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₁	#97	1	2	yes	—
116	C₄×D₆₁	#104	1	8	yes	—
117	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	#92420	—	4	8	no	—
120	C₂×#1276	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
127	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₁	#339	1	4	yes	—
129	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₆₁	#339	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
139	Dic₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
140	C₂×#431	—	61	2	no	—
141	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
142	#1276	—	61	4	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	2	yes	—
146	D₆₁	—	2	2	no	—
147	D₆₁	#1276	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	122	2	no	—
151	#431	—	61	4	no	—
152	#431	—	61	4	no	—
153	#431	—	122	2	no	—
154	#431	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
158	C₄³	—	61	2	no	—
159	C₄³	—	61	1	no	—
160	C₄³	—	122	2	no	—
161	C₄³	#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₆₁	C₂×#1276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
189	C₄×C₈	—	122	4	no	—
190	C₄×C₈	—	122	4	no	—
191	C₂⁴	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	122	8	no	—
212	C₂×C₈	—	244	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	61	2	no	—
216	C₄²	—	61	2	no	—
217	C₄²	—	61	2	no	—
218	C₄²	—	61	2	no	—
219	C₄²	—	61	2	no	—
220	C₄²	—	61	1	no	—
221	C₄²	—	61	1	no	—
222	C₄²	—	61	4	no	—
223	C₄²	—	122	8	no	—
224	C₄²	—	122	16	no	—
225	C₄²	—	122	8	no	—
226	C₄²	—	122	2	no	—
227	C₄²	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
228	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	—	61	1	no	—
232	C₂³	—	61	4	no	—
233	C₂³	—	61	1	no	—
234	C₂³	—	122	4	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	61	4	no	—
240	C₂×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂×C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂×C₄	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄	—	122	32	no	—
254	C₂×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂×C₄	—	122	8	no	—
256	C₂×C₄	—	122	4	no	—
257	C₂×C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₈	—	244	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	61	2	no	—
267	C₂²	—	61	4	no	—
268	C₂²	—	61	2	no	—
269	C₂²	—	122	8	no	—
270	C₂²	—	122	2	no	—
271	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	61	2	no	—
276	C₄	—	61	2	no	—
277	C₄	—	61	4	no	—
278	C₄	—	122	8	no	—
279	C₄	—	122	2	no	—
280	C₄	#16840633	1	4	yes	—
281	C₄	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16840721	1	1	yes	characteristic
283	C₄	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	61	4	no	—
286	C₂	—	122	2	no	—
287	C₂	#21461480	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16840633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄⋊#6923
commutator	C₄×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄³×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₄³	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1276
LCS	G ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460647	C₂	semidirect
4. #16840781	C₄	semidirect
8. D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	semidirect
20. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
36. C₄²×D₆₁	C₈	semidirect
73. C₄²×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
82. C₄×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
147. D₆₁	#1276	semidirect
162. C₆₁	C₂×#1276	semidirect
227. C₄²	D₆₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
#21460647	2
C₄³×D₆₁	2
C₂×#1276	61