Subgroups — #30596098

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840766	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758213	—	2	2	no	—
5	#16840766	—	2	4	no	—
6	#16840766	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
16	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
17	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
18	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	8	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×#92418	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×#92420	—	2	8	no	—
58	C₂×#92420	—	4	4	no	—
59	C₂×#92420	—	4	4	no	—
60	#11758213	—	4	16	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#92418	—	2	2	no	—
71	C₂×#92418	—	2	2	no	—
72	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	complemented
73	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
80	C₂²×D₆₁	#106	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₁	#107	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₁	#102	1	8	yes	—
106	C₄×D₆₁	#103	1	8	yes	—
107	#92420	—	4	8	no	—
108	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#92418	—	2	4	no	—
110	#7874	—	61	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₁	#340	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₁	#340	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₁	#341	1	4	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
129	Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
132	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
133	C₂×#423	—	61	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
135	#1277	—	61	4	no	—
136	C₂×C₆₁	#1566	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	#1566	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#1567	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	#1567	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
143	D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
145	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
147	#423	—	61	8	no	—
148	#423	—	122	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
155	C₆₁	#7874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	122	4	no	—
179	C₄×C₈	—	122	2	no	—
180	C₂⁴	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	244	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₈	—	122	16	no	—
203	C₂×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₈	—	122	8	no	—
206	C₂×C₈	—	244	4	no	—
207	C₂×C₈	—	244	4	no	—
208	C₂×C₈	#11758213	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	61	4	no	—
210	C₄²	—	61	4	no	—
211	C₄²	—	61	2	no	—
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
215	C₂³	—	61	2	no	—
216	C₂³	—	61	2	no	—
217	C₂³	—	61	2	no	—
218	C₂³	—	122	1	no	—
219	C₂³	—	122	1	no	—
220	C₂³	—	122	1	no	—
221	C₂³	—	122	1	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄	—	61	8	no	—
228	C₂×C₄	—	61	8	no	—
229	C₂×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄	—	122	1	no	—
232	C₂×C₄	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄	—	122	8	no	—
238	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	122	4	no	—
250	C₈	—	244	8	no	—
251	C₂²	—	61	4	no	—
252	C₂²	—	122	2	no	—
253	C₂²	—	122	2	no	—
254	C₂²	—	122	2	no	—
255	C₂²	—	122	2	no	—
256	C₂²	—	122	2	no	—
257	C₂²	—	122	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16840766	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16840767	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	61	2	no	—
266	C₄	—	61	2	no	—
267	C₄	—	122	2	no	—
268	C₄	—	122	2	no	—
269	C₄	#16840636	1	4	yes	—
270	C₄	#16840638	1	4	yes	—
271	C₄	C₄×#11758213	1	2	yes	—
272	C₄	#16840733	1	2	yes	—
273	C₂	—	122	4	no	—
274	C₂	#21461374	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#21461375	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21461377	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21461378	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21461483	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7874
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460649	C₂	semidirect
63. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
72. C₂×#92418	M₁₆	semidirect
155. C₆₁	#7874	semidirect
208. C₂×C₈	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840766	2
#21460649	2
C₂×C₄×C₈×D₆₁	2
#7874	61