Subgroups — #30596099

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#432×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	#16840785	—	2	1	no	—
7	#16840784	C₄	1	2	yes	—
8	#16840783	C₄	1	2	yes	—
9	#16840782	—	2	1	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#16840721	—	2	1	no	—
13	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×D₆₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839819	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839818	C₄	1	2	yes	—
22	#16839817	—	2	1	no	—
23	#16839816	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
26	#97×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
33	#14519844	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14519834	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
37	#14519832	—	2	2	no	—
38	#14519832	—	2	2	no	—
39	C₄×#92420	—	2	2	no	—
40	C₄×#92420	—	2	2	no	—
41	C₄×#92420	—	2	2	no	—
42	C₄×#92420	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14519706	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
61	#14519689	—	2	2	no	—
62	#14519688	—	2	1	no	—
63	#14519687	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#92420	—	2	8	no	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
94	D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
96	D₆₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	#108	1	4	yes	—
121	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₄×D₆₁	#135	1	4	yes	—
152	#92420	—	2	8	no	—
153	#92420	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	#92418	—	4	2	no	—
156	#7875	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	#341	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₁	#341	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₁	#423	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	#427	1	2	yes	—
167	C₂×D₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	#416	1	2	yes	—
174	Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	#407	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	#416	1	2	yes	—
180	C₂×#432	—	61	1	no	—
181	C₂×#432	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
183	#1277	—	61	4	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	2	2	no	—
189	D₆₁	#1568	1	4	yes	—
190	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	#432	—	61	2	no	—
193	#432	—	61	2	no	—
194	#432	—	61	1	no	—
195	#432	—	61	2	no	—
196	#432	—	122	1	no	—
197	#432	—	122	1	no	—
198	#432	—	122	1	no	—
199	#432	—	122	1	no	—
200	#432	#6923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
205	C₂×#97	—	122	1	no	—
206	C₂×#97	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
213	C₆₁	#7875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
245	#97	—	2	1	no	—
246	#97	—	122	2	no	—
247	#97	—	122	2	no	—
248	#97	—	122	2	no	—
249	#97	—	122	1	no	—
250	C₄×C₈	—	122	2	no	—
251	C₄×C₈	—	122	2	no	—
252	C₄×C₈	—	122	2	no	—
253	C₄×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂⁴	—	61	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	61	8	no	—
278	C₂×C₈	—	122	4	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	8	no	—
281	C₂×C₈	—	122	8	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	2	no	—
284	C₂×C₈	—	244	4	no	—
285	C₂×C₈	—	244	4	no	—
286	C₄²	—	61	1	no	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	61	1	no	—
290	C₄²	—	61	1	no	—
291	C₄²	—	61	1	no	—
292	C₄²	—	61	1	no	—
293	C₄²	—	61	1	no	—
294	C₄²	—	61	1	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	61	1	no	—
297	C₄²	—	61	1	no	—
298	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	61	1	no	—
303	C₂³	—	61	4	no	—
304	C₂³	—	61	1	no	—
305	C₂³	—	122	2	no	—
306	C₂³	—	122	2	no	—
307	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	122	8	no	—
340	C₈	—	244	4	no	—
341	C₈	—	244	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	61	2	no	—
345	C₂²	—	61	2	no	—
346	C₂²	—	61	2	no	—
347	C₂²	—	61	2	no	—
348	C₂²	—	122	8	no	—
349	C₂²	—	122	1	no	—
350	C₂²	—	122	1	no	—
351	C₂²	#16840637	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	61	2	no	—
358	C₄	—	61	2	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	—	122	1	no	—
361	C₄	—	122	1	no	—
362	C₄	—	122	1	no	—
363	C₄	M₁₆×#6923	1	2	yes	—
364	C₄	#16840752	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	61	4	no	—
367	C₂	—	122	2	no	—
368	C₂	#21461481	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21461504	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16840637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#432	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	#432	#6923
hypocenter	C₆₁	#7875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460648	C₂	semidirect
213. C₆₁	#7875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#432	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21460648	2
#432×D₆₁	2
#7875	61