Subgroups — #30596100

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840783	—	2	4	no	—
5	#16840783	C₄	1	8	yes	—
6	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519832	—	2	2	no	—
9	C₂³×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
16	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
17	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²⋊#92420	—	2	8	no	—
19	#14519832	—	2	8	no	—
20	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
23	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
24	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
32	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#92420	—	2	8	no	—
54	C₂×#92420	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#92418	—	2	8	no	—
66	C₂×#92418	—	2	2	no	—
67	C₂×#92418	—	2	2	no	—
68	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
72	C₂³×C₆₁	#108	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₁	#108	1	2	yes	—
74	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
96	#92420	—	4	8	no	—
97	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	#92418	—	2	4	no	—
99	#7875	—	61	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₆₁	#341	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₁	#423	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
114	Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	Dic₆₁	#416	1	4	yes	—
118	C₂×#432	—	61	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
120	#1277	—	61	4	no	—
121	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₆₁	#1568	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₁	#1568	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
128	C₂³×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
130	#432	—	61	8	no	—
131	#432	—	122	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
134	C₂×#97	—	122	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	122	4	no	—
138	C₆₁	#7875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
158	#97	—	122	8	no	—
159	C₄×C₈	—	122	4	no	—
160	C₄×C₈	—	122	4	no	—
161	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	61	4	no	—
181	C₂×C₈	—	122	8	no	—
182	C₂×C₈	—	122	2	no	—
183	C₂×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂×C₈	—	122	8	no	—
185	C₂×C₈	—	244	8	no	—
186	C₂×C₈	#11758217	1	4	yes	—
187	C₄²	—	61	4	no	—
188	C₄²	—	61	4	no	—
189	C₄²	—	61	2	no	—
190	C₄²	—	61	2	no	—
191	C₄²	—	61	2	no	—
192	C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³	#14519847	1	2	yes	—
197	C₂³	#14519848	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄	—	122	8	no	—
209	C₂×C₄	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄	—	122	1	no	—
211	C₂×C₄	—	122	1	no	—
212	C₂×C₄	—	122	1	no	—
213	C₂×C₄	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄	—	122	8	no	—
215	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	122	4	no	—
222	C₈	—	244	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	#16840638	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16840765	1	2	yes	—
230	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	61	4	no	—
235	C₄	—	122	2	no	—
236	C₄	—	122	2	no	—
237	C₄	—	122	2	no	—
238	C₄	C₄×#11758217	1	2	yes	—
239	C₄	#16840732	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#16840734	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	#21461379	1	2	yes	—
243	C₂	#21461381	1	2	yes	—
244	C₂	#21461482	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#21461505	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂³×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460649	C₂	semidirect
138. C₆₁	#7875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
#21460649	2
C₂²×C₈×Dic₆₁	2
#7875	61