Subgroups — #30596104

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
6	#16840784	—	2	2	no	—
7	#16840784	C₄	1	4	yes	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840766	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758189	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839714	—	2	2	no	—
18	#16839714	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14519834	—	2	4	no	—
32	#14519832	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
37	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
39	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	#14519688	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	—	2	4	no	—
73	C₂×#92420	—	4	2	no	—
74	C₂×#92420	—	4	4	no	—
75	C₂×#92420	—	4	2	no	—
76	#11758213	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
80	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#92418	—	2	2	no	—
91	C₂×#92418	—	2	2	no	—
92	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	#11758189	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
125	#92420	—	4	4	no	—
126	#92420	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#92418	—	2	4	no	—
129	#7876	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#428	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	#407	1	2	yes	—
144	Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	Dic₆₁	#417	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#432	—	61	1	no	—
151	C₂×#423	—	61	1	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
153	#1277	—	61	4	no	—
154	C₂×C₆₁	#1569	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#1569	1	2	yes	—
156	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₁	#1738	1	1	yes	characteristic
159	D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
163	#432	—	61	4	no	—
164	#432	—	122	2	no	—
165	#423	—	61	4	no	—
166	#423	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
173	C₂×#97	—	61	1	no	—
174	C₂×#97	—	122	1	no	—
175	C₂×#97	#6923	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
177	C₆₁	#7876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	122	4	no	—
206	#97	—	122	2	no	—
207	C₄×C₈	—	122	2	no	—
208	C₄×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂⁴	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	122	16	no	—
228	M₁₆	—	244	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂×C₈	—	122	2	no	—
233	C₂×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	4	no	—
236	C₂×C₈	—	244	4	no	—
237	C₂×C₈	—	244	2	no	—
238	C₂×C₈	—	244	2	no	—
239	C₂×C₈	#11758213	1	4	yes	complemented
240	C₄²	—	61	2	no	—
241	C₄²	—	61	2	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₄²	—	61	1	no	—
245	C₄²	—	61	1	no	—
246	C₄²	—	61	1	no	—
247	C₄²	—	61	1	no	—
248	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
250	C₂³	—	61	2	no	—
251	C₂³	—	122	1	no	—
252	C₂³	—	122	1	no	—
253	C₂³	—	122	2	no	—
254	C₂³	—	122	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	122	4	no	—
283	C₈	—	244	4	no	—
284	C₈	—	244	4	no	—
285	C₂²	—	122	2	no	—
286	C₂²	—	122	2	no	—
287	C₂²	—	122	2	no	—
288	C₂²	—	244	2	no	—
289	C₂²	—	244	2	no	—
290	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16840766	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840767	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16840773	1	2	yes	—
294	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	61	2	no	—
298	C₄	—	61	1	no	—
299	C₄	—	61	1	no	—
300	C₄	—	122	1	no	—
301	C₄	—	122	1	no	—
302	C₄	—	122	2	no	—
303	C₄	C₄×#11758213	1	2	yes	—
304	C₄	#16840733	1	2	yes	—
305	C₂	—	244	2	no	—
306	C₂	#21461384	1	2	yes	—
307	C₂	#21461385	1	2	yes	—
308	C₂	#21461483	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21461507	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21461513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#97×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6923
hypocenter	C₆₁	#7876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460649	C₂	semidirect
79. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
92. C₂×#92418	M₁₆	semidirect
177. C₆₁	#7876	semidirect
239. C₂×C₈	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×#16840766	2
#21460649	2
C₂×#16839714	2
#7876	61