Subgroups — #30596107

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	1	no	—
6	C₂³×#92420	—	2	1	no	—
7	#16840765	—	2	2	no	—
8	#16840765	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839812	—	2	2	no	—
17	#16839812	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519706	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758217	—	4	2	no	—
24	C₂×#11758217	—	4	2	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
26	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92420	—	4	2	no	—
29	C₂²×#92420	—	4	2	no	—
30	#14519844	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14519706	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#11758217	—	4	8	no	—
74	C₂×#92420	—	2	4	no	—
75	C₂×#92420	—	2	4	no	—
76	C₂×#92420	—	4	8	no	—
77	C₂×#92420	—	4	2	no	—
78	C₂×#92420	—	4	2	no	—
79	C₂×#92420	—	4	2	no	—
80	C₂×#92420	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#92418	—	2	2	no	—
94	C₂×#92418	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	#106	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	#107	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	#106	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	#92420	—	4	4	no	—
129	#92420	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	#92418	—	4	2	no	—
132	#7877	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	#340	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	#430	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	#408	1	2	yes	—
146	Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	Dic₆₁	#340	1	4	yes	—
150	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	Dic₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
152	Dic₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
153	Dic₆₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#431	—	61	1	no	—
155	C₂×#423	—	61	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
157	#1277	—	61	4	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₁	#1570	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₁	#1571	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1738	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
167	#431	—	122	2	no	—
168	#431	—	122	2	no	—
169	#423	—	61	4	no	—
170	#423	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	C₆₁	#7877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
212	C₄×C₈	—	122	2	no	—
213	C₄×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	244	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	122	2	no	—
239	C₂×C₈	—	122	4	no	—
240	C₂×C₈	—	244	2	no	—
241	C₂×C₈	—	244	2	no	—
242	C₂×C₈	—	244	8	no	—
243	C₂×C₈	—	244	2	no	—
244	C₂×C₈	—	244	2	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	2	no	—
247	C₄²	—	61	2	no	—
248	C₄²	—	61	2	no	—
249	C₄²	—	61	1	no	—
250	C₄²	—	61	1	no	—
251	C₄²	—	61	2	no	—
252	C₄²	—	61	1	no	—
253	C₄²	—	61	1	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³	#14519845	1	2	yes	—
259	C₂³	#14519846	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂×C₄	—	244	2	no	—
284	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	244	4	no	—
290	C₈	—	244	4	no	—
291	C₈	—	244	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	#16840636	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16840768	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16840777	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	61	4	no	—
304	C₄	—	61	1	no	—
305	C₄	—	61	1	no	—
306	C₄	—	61	1	no	—
307	C₄	—	61	1	no	—
308	C₄	—	122	2	no	—
309	C₄	—	122	1	no	—
310	C₄	—	122	1	no	—
311	C₄	#16840726	1	2	yes	—
312	C₄	#16840735	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#21461386	1	2	yes	—
315	C₂	#21461388	1	2	yes	—
316	C₂	#21461485	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21461513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460649	C₂	semidirect
181. C₆₁	#7877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
C₂²×C₄⋊#92420	2
#21460649	2
C₂×#16839812	2
#7877	61