Subgroups — #30596120

Order 15616.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
6	#16840781	—	2	2	no	—
7	#16840781	C₄	1	4	yes	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840766	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839814	—	2	2	no	—
17	#16839814	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
23	C₂×#11758213	—	4	4	no	—
24	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
25	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14519834	—	2	4	no	—
32	C₄×#92420	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
45	#14519689	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#92420	—	2	4	no	—
71	C₂×#92420	—	2	4	no	—
72	C₂×#92420	—	4	2	no	—
73	C₂×#92420	—	4	4	no	—
74	C₂×#92420	—	4	2	no	—
75	#11758213	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#92418	—	2	2	no	—
89	C₂×#92418	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
123	#92420	—	4	4	no	—
124	#92420	—	4	4	no	—
125	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
126	#92418	—	4	2	no	—
127	#7880	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#424	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	#428	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	#341	1	4	yes	—
140	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
143	Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	Dic₆₁	#417	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#431	—	61	1	no	—
150	C₂×#431	—	61	1	no	—
151	C₂×#423	—	61	1	no	—
152	#1277	—	61	4	no	—
153	C₂×C₆₁	#1574	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#1574	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
158	D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
161	#431	—	61	4	no	—
162	#431	—	122	2	no	—
163	#431	—	122	2	no	—
164	#431	—	122	2	no	—
165	#423	—	61	4	no	—
166	#423	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
176	C₆₁	#7880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
203	C₄×C₈	—	122	2	no	—
204	C₄×C₈	—	122	2	no	—
205	C₄×C₈	—	122	4	no	—
206	C₂⁴	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	244	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂×C₈	—	122	4	no	—
230	C₂×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂×C₈	—	122	4	no	—
232	C₂×C₈	—	244	4	no	—
233	C₂×C₈	—	244	2	no	—
234	C₂×C₈	—	244	2	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	2	no	—
238	C₄²	—	61	2	no	—
239	C₄²	—	61	1	no	—
240	C₄²	—	61	1	no	—
241	C₄²	—	61	1	no	—
242	C₄²	—	61	1	no	—
243	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
245	C₂³	—	61	2	no	—
246	C₂³	—	122	2	no	—
247	C₂³	—	122	2	no	—
248	C₂³	—	122	1	no	—
249	C₂³	—	122	1	no	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄	—	122	1	no	—
264	C₂×C₄	—	122	1	no	—
265	C₂×C₄	—	122	4	no	—
266	C₂×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	244	4	no	—
280	C₈	—	244	4	no	—
281	C₈	—	244	2	no	—
282	C₂²	—	122	2	no	—
283	C₂²	—	122	2	no	—
284	C₂²	—	122	2	no	—
285	C₂²	—	244	2	no	—
286	C₂²	—	244	2	no	—
287	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16840769	1	2	yes	—
289	C₂²	#16840773	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	61	2	no	—
294	C₄	—	61	1	no	—
295	C₄	—	61	1	no	—
296	C₄	—	122	1	no	—
297	C₄	—	122	1	no	—
298	C₄	—	122	2	no	—
299	C₄	#16840638	1	4	yes	—
300	C₄	#16840727	1	2	yes	—
301	C₄	#16840736	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16840737	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	244	2	no	—
304	C₂	#21461396	1	2	yes	—
305	C₂	#21461397	1	2	yes	—
306	C₂	#21461486	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21461507	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460649	C₂	semidirect
176. C₆₁	#7880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840781	2
C₂×#16840766	2
#21460649	2
C₂×#16839814	2
#7880	61