Subgroups — #30596196

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#92420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	1	no	—
6	C₂³×#92420	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#92420	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#92420	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
12	C₄×#11758217	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839629	—	2	1	no	—
17	#16839627	C₄	1	2	yes	—
18	#16839623	—	2	1	no	—
19	#16839622	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
22	#16839607	—	2	1	no	—
23	C₆₁×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92420	—	4	4	no	—
31	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14519832	—	2	4	no	—
35	C₄×#92420	—	2	2	no	—
36	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519684	—	2	1	no	—
51	#14519684	—	2	2	no	—
52	#14519684	—	2	2	no	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	#11758217	—	2	16	no	—
79	C₂×#92420	—	2	4	no	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	C₂×#92420	—	2	4	no	—
83	C₂×#92420	—	4	8	no	—
84	C₂×#92420	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	#104	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	#104	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
138	#92420	—	2	8	no	—
139	#92420	—	4	4	no	—
140	#7895	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	#339	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#408	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#417	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	Dic₆₁	—	8	2	no	—
160	Dic₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	#428	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
165	#2283	—	61	1	no	—
166	#1279	—	61	4	no	—
167	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₁	#1483	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#1483	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
182	C₂×#97	—	122	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
184	#383	—	122	1	no	—
185	#382	—	61	2	no	—
186	#381	—	122	1	no	—
187	#380	—	61	1	no	—
188	#380	#6923	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
191	#376	—	122	1	no	—
192	C₆₁	#7895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
219	#97	—	122	4	no	—
220	C₄×C₈	—	61	4	no	—
221	C₄×C₈	—	122	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	122	2	no	—
224	#95	—	122	2	no	—
225	#95	—	122	2	no	—
226	#95	—	122	1	no	—
227	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	122	16	no	—
248	C₂×C₈	—	122	4	no	—
249	C₂×C₈	—	122	4	no	—
250	C₂×C₈	—	122	4	no	—
251	C₂×C₈	—	122	4	no	—
252	C₂×C₈	—	244	4	no	—
253	C₂×C₈	—	244	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
258	C₄²	—	61	2	no	—
259	C₄²	—	61	2	no	—
260	C₄²	—	61	2	no	—
261	C₄²	—	61	2	no	—
262	C₄²	—	61	1	no	—
263	C₄²	—	61	1	no	—
264	C₄²	—	61	2	no	—
265	C₄²	—	61	1	no	—
266	C₄²	—	61	2	no	—
267	C₄²	—	61	1	no	—
268	C₄²	—	244	2	no	—
269	C₄²	—	244	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#14519841	1	2	yes	—
274	C₂³	#14519842	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄	—	122	1	no	—
296	C₂×C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄	—	122	1	no	—
298	C₂×C₄	—	122	4	no	—
299	C₂×C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14519864	1	4	yes	—
307	C₈	—	122	8	no	—
308	C₈	—	244	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	#16840632	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16840735	1	2	yes	—
316	C₂²	#16840753	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	61	1	no	—
322	C₄	—	61	1	no	—
323	C₄	—	61	2	no	—
324	C₄	—	122	2	no	—
325	C₄	—	122	1	no	—
326	C₄	—	122	2	no	—
327	C₄	—	122	1	no	—
328	C₄	—	488	2	no	—
329	C₄	#16840726	1	2	yes	—
330	C₄	#16840768	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#21461134	1	2	yes	—
333	C₂	#21461136	1	2	yes	—
334	C₂	#21461485	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21461508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#380	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#380	#6923
hypocenter	C₆₁	#7895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460655	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊#92420	C₄	semidirect
12. C₄×#11758217	C₄	semidirect
192. C₆₁	#7895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#92420	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21460655	2
#21448214	2
#7895	61