Subgroups — #30596209

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
6	#16840784	—	2	2	no	—
7	#16840784	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
10	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
11	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839629	—	2	1	no	—
17	#16839628	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16839624	—	2	1	no	—
19	#16839619	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839609	—	2	1	no	—
22	#16839607	—	2	1	no	—
23	C₆₁×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#14519834	—	2	4	no	—
31	#14519832	—	2	4	no	—
32	C₄×#92420	—	2	4	no	—
33	C₄×#92420	—	2	2	no	—
34	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
48	#14519684	—	2	1	no	—
49	#14519684	—	2	1	no	—
50	#14519684	—	2	2	no	—
51	#14519684	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
55	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#92420	—	2	8	no	—
76	C₂×#92420	—	2	4	no	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	4	4	no	—
79	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	#11758198	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₁	#104	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
123	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	#92420	—	2	8	no	—
130	#92420	—	4	4	no	—
131	#7898	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	#416	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	#339	1	4	yes	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
145	C₄×C₆₁	#405	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	#424	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	Dic₆₁	#416	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	#427	1	2	yes	—
153	C₂×#432	—	61	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	#2283	—	61	1	no	—
156	#1279	—	61	4	no	—
157	C₂×C₆₁	#1494	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	#1494	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₁	#1729	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
162	D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
165	#432	—	61	4	no	—
166	#432	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
169	C₂×#97	—	122	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
174	#383	—	122	1	no	—
175	#382	—	61	1	no	—
176	#382	#6923	1	1	yes	characteristic
177	#381	—	122	1	no	—
178	#380	—	61	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
181	#376	—	122	1	no	—
182	C₆₁	#7898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
205	#97	—	122	4	no	—
206	C₄×C₈	—	61	4	no	—
207	C₄×C₈	—	122	4	no	—
208	C₄×C₈	—	122	2	no	—
209	#95	—	2	1	no	—
210	#95	—	2	1	no	—
211	#95	—	122	2	no	—
212	#95	—	122	2	no	—
213	#95	—	122	1	no	—
214	#95	—	122	1	no	—
215	C₂⁴	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	122	16	no	—
236	C₂×C₈	—	122	8	no	—
237	C₂×C₈	—	122	4	no	—
238	C₂×C₈	—	244	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₄²	—	61	2	no	—
245	C₄²	—	61	2	no	—
246	C₄²	—	61	1	no	—
247	C₄²	—	61	1	no	—
248	C₄²	—	61	1	no	—
249	C₄²	—	61	1	no	—
250	C₄²	—	244	4	no	—
251	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
253	C₂³	—	61	4	no	—
254	C₂³	—	61	2	no	—
255	C₂³	—	122	1	no	—
256	C₂³	—	122	1	no	—
257	C₂³	—	122	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄	—	122	1	no	—
275	C₂×C₄	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14519864	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
288	C₈	—	122	8	no	—
289	C₈	—	244	4	no	—
290	C₂²	—	61	4	no	—
291	C₂²	—	122	2	no	—
292	C₂²	—	122	4	no	—
293	C₂²	—	122	4	no	—
294	C₂²	—	122	2	no	—
295	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16840736	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16840737	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16840752	1	2	yes	—
299	C₂²	D₆₁⋊#104	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	61	2	no	—
304	C₄	—	61	2	no	—
305	C₄	—	122	2	no	—
306	C₄	—	122	1	no	—
307	C₄	—	122	1	no	—
308	C₄	—	488	2	no	—
309	C₄	#16840727	1	2	yes	—
310	C₄	#16840769	1	2	yes	—
311	C₂	—	122	4	no	—
312	C₂	#21461171	1	2	yes	—
313	C₂	#21461173	1	2	yes	—
314	C₂	#21461486	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21461495	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21461504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#382	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#382	#6923
hypocenter	C₆₁	#7898
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460655	C₂	semidirect
7. #16840784	C₄	semidirect
12. C₄×D₆₁⋊C₈	C₄	semidirect
182. C₆₁	#7898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×C₄×D₆₁⋊C₈	2
#21460655	2
#21448212	2
#7898	61