Subgroups — #30596232

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	1	no	—
6	#16840783	—	2	2	no	—
7	#16840783	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92420	—	2	1	no	—
10	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758217	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
25	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
28	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
32	#14519832	—	2	4	no	—
33	#14519832	—	2	4	no	—
34	C₄×#92420	—	2	2	no	—
35	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#11758217	—	2	16	no	—
88	C₂×#92420	—	2	4	no	—
89	C₂×#92420	—	2	4	no	—
90	C₂×#92420	—	2	4	no	—
91	C₂×#92420	—	2	4	no	—
92	C₂×#92420	—	4	2	no	—
93	C₂×#92420	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	#104	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	#104	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
155	#92420	—	2	8	no	—
156	#92420	—	4	4	no	—
157	#7904	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	#339	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	#423	1	2	yes	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	4	4	no	—
181	Dic₆₁	#417	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	#428	1	2	yes	—
183	C₂×#432	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
186	#1279	—	61	4	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₆₁	#1490	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	#1490	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₁	#1491	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	#1491	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
200	#432	—	61	4	no	—
201	#432	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂×#97	—	122	1	no	—
207	C₂×#97	—	122	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
213	C₂×#95	—	122	1	no	—
214	C₆₁	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
245	#97	—	122	4	no	—
246	#97	—	122	4	no	—
247	C₄×C₈	—	61	4	no	—
248	C₄×C₈	—	122	2	no	—
249	#95	—	122	2	no	—
250	#95	—	122	2	no	—
251	C₂⁴	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	122	16	no	—
279	C₂×C₈	—	122	4	no	—
280	C₂×C₈	—	122	4	no	—
281	C₂×C₈	—	122	4	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	244	2	no	—
284	C₂×C₈	—	244	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₄⋊C₄	#11758217	1	4	yes	complemented
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	61	2	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	61	1	no	—
297	C₄²	—	61	2	no	—
298	C₄²	—	61	1	no	—
299	C₄²	—	61	2	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	244	4	no	—
302	C₄²	—	244	4	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³	#14519841	1	2	yes	—
309	C₂³	#14519842	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂×C₄	—	122	1	no	—
332	C₂×C₄	—	122	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	244	8	no	—
339	C₂×C₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
346	C₈	—	122	8	no	—
347	C₈	—	244	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#16840632	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16840732	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16840734	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16840754	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16840755	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	61	2	no	—
365	C₄	—	61	2	no	—
366	C₄	—	122	2	no	—
367	C₄	—	122	1	no	—
368	C₄	—	122	2	no	—
369	C₄	—	122	1	no	—
370	C₄	—	244	4	no	—
371	C₄	C₄×#11758217	1	2	yes	—
372	C₄	#16840765	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#21461158	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21461160	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21461161	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21461163	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21461482	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21461506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460655	C₂	semidirect
7. #16840783	C₄	semidirect
11. C₄×#11758217	C₄	semidirect
30. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
96. C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
99. C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	semidirect
214. C₆₁	#7904	semidirect
290. C₄⋊C₄	#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840783	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21460655	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₁	2
#7904	61