Subgroups — #30596233

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
6	#16840784	—	2	2	no	—
7	#16840784	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊#92420	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519834	—	2	1	no	—
10	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
11	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#92420	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11758196	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839613	—	2	1	no	—
22	#95×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
26	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
27	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	#14519834	—	2	4	no	—
31	#14519832	—	2	4	no	—
32	#14519832	—	2	4	no	—
33	C₄×#92420	—	2	2	no	—
34	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
49	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
53	#14519684	—	2	1	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#92420	—	2	8	no	—
83	C₂×#92420	—	2	4	no	—
84	C₂×#92420	—	2	4	no	—
85	C₂×#92420	—	4	2	no	—
86	C₂×#92420	—	4	2	no	—
87	#11758213	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	#11758196	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₁	#104	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	#137	1	2	yes	—
136	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
144	#92420	—	2	8	no	—
145	#92420	—	4	4	no	—
146	#7904	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#407	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#418	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	#419	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₁	#339	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	Dic₆₁	#417	1	2	yes	—
168	Dic₆₁	#428	1	2	yes	—
169	C₂×#432	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
172	#1279	—	61	4	no	—
173	C₂×C₆₁	#1490	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₁	#1491	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#1736	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
183	#432	—	61	4	no	—
184	#432	—	122	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
187	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
189	C₂×#97	—	122	1	no	—
190	C₂×#97	—	122	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	—	122	1	no	—
198	C₆₁	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
227	#97	—	122	4	no	—
228	#97	—	122	4	no	—
229	C₄×C₈	—	61	4	no	—
230	C₄×C₈	—	122	2	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	#95	—	122	2	no	—
233	#95	—	122	1	no	—
234	C₂⁴	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	122	16	no	—
258	C₂×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂×C₈	—	122	8	no	—
260	C₂×C₈	—	122	4	no	—
261	C₂×C₈	—	244	2	no	—
262	C₂×C₈	—	244	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₄⋊C₄	#11758213	1	4	yes	complemented
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	61	2	no	—
270	C₄²	—	61	2	no	—
271	C₄²	—	61	2	no	—
272	C₄²	—	61	2	no	—
273	C₄²	—	61	1	no	—
274	C₄²	—	61	1	no	—
275	C₄²	—	61	1	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	—	244	2	no	—
278	C₄²	—	244	4	no	—
279	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
281	C₂³	—	61	4	no	—
282	C₂³	—	61	2	no	—
283	C₂³	—	122	2	no	—
284	C₂³	—	122	1	no	—
285	C₂³	—	122	1	no	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₄	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄	—	122	4	no	—
304	C₂×C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	4	no	—
307	C₂×C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	4	no	—
310	C₂×C₄	—	244	16	no	—
311	C₂×C₄	—	244	2	no	—
312	C₂×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	2	yes	—
319	C₈	—	122	8	no	—
320	C₈	—	244	4	no	—
321	C₂²	—	61	4	no	—
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	—	122	4	no	—
324	C₂²	—	122	4	no	—
325	C₂²	—	122	2	no	—
326	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16840733	1	2	yes	—
328	C₂²	#16840754	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16840755	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	D₆₁⋊#104	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	61	2	no	—
335	C₄	—	61	2	no	—
336	C₄	—	122	2	no	—
337	C₄	—	122	1	no	—
338	C₄	—	122	1	no	—
339	C₄	—	244	4	no	—
340	C₄	C₄×#11758213	1	2	yes	—
341	C₄	#16840766	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#16840767	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	122	4	no	—
344	C₂	#21461159	1	2	yes	—
345	C₂	#21461162	1	2	yes	—
346	C₂	#21461483	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21461495	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21461506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460655	C₂	semidirect
7. #16840784	C₄	semidirect
11. C₄×#11758213	C₄	semidirect
29. C₄⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×#92420	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
94. C₄⋊Dic₆₁	M₁₆	semidirect
198. C₆₁	#7904	semidirect
267. C₄⋊C₄	#11758213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840784	2
C₂×C₄×#11758213	2
#21460655	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
#7904	61