Subgroups — #30596236

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#95×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂×#14519834	—	2	2	no	—
6	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	4	no	—
7	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
13	#95×D₆₁	—	2	2	no	—
14	#95×D₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
18	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
19	#14519834	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
37	#14519684	—	2	2	no	—
38	#14519684	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂³×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#92420	—	2	8	no	—
89	C₂×#92420	—	4	8	no	—
90	D₆₁⋊C₈	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
111	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
112	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×D₆₁	#97	1	4	yes	—
114	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂²×D₆₁	#99	1	4	yes	—
117	C₂²×D₆₁	#100	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	#101	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
145	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
146	#92420	—	4	8	no	—
147	C₂×#1280	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
171	C₂×D₆₁	#323	1	8	yes	—
172	C₂×D₆₁	#324	1	8	yes	—
173	C₂×D₆₁	#336	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₁	#336	1	4	yes	—
175	C₂×D₆₁	#342	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₁	#343	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	Dic₆₁	—	2	2	no	—
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
183	C₂²×#95	—	61	1	no	—
184	#1280	—	61	4	no	—
185	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₁	C₂×#323	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₁	C₂×#324	1	2	yes	—
190	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	2	4	no	—
194	D₆₁	#1280	1	8	yes	complemented
195	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	122	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
202	C₂×#95	—	61	2	no	—
203	C₂×#95	—	61	1	no	—
204	C₂×#95	—	122	2	no	—
205	C₂×#95	—	122	2	no	—
206	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₆₁	C₂×#1280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	61	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	244	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	122	4	no	—
233	#95	—	122	2	no	—
234	C₂⁴	—	61	1	no	—
235	C₂⁴	—	61	2	no	—
236	C₂⁴	—	61	1	no	—
237	C₂⁴	—	61	2	no	—
238	C₂⁴	—	61	4	no	—
239	C₂⁴	—	61	4	no	—
240	C₂⁴	—	122	4	no	—
241	C₂⁴	—	122	2	no	—
242	C₂⁴	—	122	2	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	122	8	no	—
281	C₂×C₈	—	244	16	no	—
282	C₂×C₈	—	244	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	61	4	no	—
287	C₂³	—	61	4	no	—
288	C₂³	—	61	2	no	—
289	C₂³	—	61	2	no	—
290	C₂³	—	61	2	no	—
291	C₂³	—	61	4	no	—
292	C₂³	—	61	4	no	—
293	C₂³	—	61	4	no	—
294	C₂³	—	61	8	no	—
295	C₂³	—	61	2	no	—
296	C₂³	—	122	4	no	—
297	C₂³	—	122	4	no	—
298	C₂³	—	122	8	no	—
299	C₂³	—	122	8	no	—
300	C₂³	—	122	4	no	—
301	C₂³	—	122	4	no	—
302	C₂³	—	122	8	no	—
303	C₂³	—	122	8	no	—
304	C₂³	—	122	2	no	—
305	C₂³	—	122	1	no	—
306	C₂³	—	122	1	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
311	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	122	8	no	—
323	C₂×C₄	—	122	8	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	244	4	no	—
328	C₂×C₄	—	244	16	no	—
329	C₂×C₄	—	244	16	no	—
330	C₂×C₄	—	244	1	no	—
331	C₂×C₄	—	244	2	no	—
332	C₂×C₄	—	244	1	no	—
333	C₂×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₈	—	244	8	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	61	4	no	—
348	C₂²	—	61	4	no	—
349	C₂²	—	61	8	no	—
350	C₂²	—	61	8	no	—
351	C₂²	—	61	4	no	—
352	C₂²	—	61	4	no	—
353	C₂²	—	122	8	no	—
354	C₂²	—	122	8	no	—
355	C₂²	—	122	16	no	—
356	C₂²	—	122	2	no	—
357	C₂²	—	122	2	no	—
358	C₂²	—	122	4	no	—
359	C₂²	—	122	4	no	—
360	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16840721	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
364	C₂²	D₆₁⋊#99	1	2	yes	—
365	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	122	2	no	—
371	C₄	—	122	2	no	—
372	C₄	—	244	4	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	61	8	no	—
377	C₂	—	122	4	no	—
378	C₂	D₆₁⋊#323	1	2	yes	—
379	C₂	D₆₁⋊#324	1	2	yes	—
380	C₂	#21461480	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21461516	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21461522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1280
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460657	C₂	semidirect
7. D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
21. C₂²⋊#92420	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×C₄×D₆₁	C₈	semidirect
60. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
66. C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	semidirect
194. D₆₁	#1280	semidirect
207. C₆₁	C₂×#1280	semidirect
276. C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	2
#21460657	2
C₂×#95×D₆₁	2
C₂×#1280	61