Subgroups — #30596239

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460657	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840779	—	2	4	no	—
5	#16840779	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×#14519844	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#92420	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839607	—	2	2	no	—
12	#16839607	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519684	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
17	#14519844	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
19	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#92420	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
33	#14519684	—	2	2	no	—
34	#14519684	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#92420	—	2	8	no	—
66	C₂×#92420	—	4	4	no	—
67	C₂×#92420	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	#97	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#92420	—	4	8	no	—
111	#7906	—	61	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	Dic₆₁	#336	1	4	yes	—
134	Dic₆₁	#336	1	4	yes	—
135	C₂×#431	—	61	2	no	—
136	C₂×#376	—	61	1	no	—
137	#1280	—	61	4	no	—
138	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₁	#1458	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₁	#1458	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	#1740	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
148	#431	—	61	8	no	—
149	#431	—	122	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
153	#376	—	122	2	no	—
154	#376	—	122	2	no	—
155	C₂×#95	—	61	2	no	—
156	C₂×#95	—	61	1	no	—
157	C₂×#95	#6923	1	1	yes	characteristic
158	C₆₁	#7906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
177	C₄×C₈	—	122	8	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	122	4	no	—
180	#95	—	122	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
204	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	—	122	8	no	—
209	C₂×C₈	—	244	4	no	—
210	C₂×C₈	—	244	4	no	—
211	C₄²	—	61	4	no	—
212	C₄²	—	61	4	no	—
213	C₄²	—	61	4	no	—
214	C₄²	—	61	4	no	—
215	C₄²	—	122	8	no	—
216	C₄²	—	122	8	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂³	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	61	4	no	—
234	C₂×C₄	—	61	4	no	—
235	C₂×C₄	—	61	4	no	—
236	C₂×C₄	—	61	4	no	—
237	C₂×C₄	—	61	8	no	—
238	C₂×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄	—	61	2	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄	—	244	1	no	—
246	C₂×C₄	—	244	2	no	—
247	C₂×C₄	—	244	1	no	—
248	C₂×C₄	—	244	4	no	—
249	C₂×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂×C₄	—	244	2	no	—
251	C₂×C₄	—	244	4	no	—
252	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₈	—	244	8	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₄×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16840721	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
266	C₂²	#16840742	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16840743	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#16840749	1	2	yes	—
269	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	61	4	no	—
273	C₄	—	61	4	no	—
274	C₄	—	122	2	no	—
275	C₄	—	122	2	no	—
276	C₄	—	244	4	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#21461051	1	2	yes	—
281	C₂	#21461053	1	2	yes	—
282	C₂	#21461480	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21461519	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21461525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
Fitting	C₂×#95×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#6923
hypocenter	C₆₁	#7906
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #16840779	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₆₁	C₈	semidirect
158. C₆₁	#7906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
#21460657	2
C₂×#16839607	2
#7906	61