Subgroups — #30596275

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#431×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₆₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	#16840781	—	2	1	no	—
7	#16840780	—	2	1	no	—
8	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
9	#16840778	C₄	1	2	yes	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
12	#16840721	—	2	1	no	—
13	#16840721	—	2	1	no	—
14	#16840721	—	2	1	no	—
15	#16840721	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519832	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839815	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16839814	—	2	1	no	—
22	#16839813	—	2	1	no	—
23	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14519844	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
36	#14519834	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519832	—	2	2	no	—
39	#14519832	—	2	2	no	—
40	#14519832	—	2	2	no	—
41	#14519832	—	2	2	no	—
42	C₄×#92420	—	2	2	no	—
43	C₄×#92420	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
60	#14519706	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519689	—	2	2	no	—
63	C₄×#92418	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×#92420	—	2	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	4	no	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	D₆₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	D₆₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₆₁	#97	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
153	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₄×D₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	#92420	—	2	8	no	—
158	#92420	—	4	4	no	—
159	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	#92418	—	4	2	no	—
161	C₂×#1281	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
172	C₂×D₆₁	#336	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₁	#344	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₁	#344	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	#336	1	2	yes	—
181	Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂×#431	—	61	1	no	—
188	C₂×#431	—	61	1	no	—
189	C₂²×#97	—	61	1	no	—
190	#1281	—	61	4	no	—
191	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
196	D₆₁	—	2	2	no	—
197	D₆₁	#1281	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
200	#431	—	61	2	no	—
201	#431	—	61	2	no	—
202	#431	—	61	1	no	—
203	#431	—	61	2	no	—
204	#431	—	122	1	no	—
205	#431	—	122	1	no	—
206	#431	—	122	1	no	—
207	#431	—	122	1	no	—
208	#431	#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×#97	—	61	2	no	—
214	C₂×#97	—	61	2	no	—
215	C₂×#97	—	122	1	no	—
216	C₂×#97	—	122	1	no	—
217	C₂×#97	—	122	1	no	—
218	C₂×#97	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
221	C₆₁	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
254	#97	—	122	2	no	—
255	#97	—	122	2	no	—
256	#97	—	122	2	no	—
257	#97	—	122	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	122	2	no	—
260	C₄×C₈	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	1	no	—
263	C₂⁴	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	8	no	—
288	C₂×C₈	—	122	4	no	—
289	C₂×C₈	—	122	8	no	—
290	C₂×C₈	—	122	8	no	—
291	C₂×C₈	—	122	4	no	—
292	C₂×C₈	—	122	4	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	244	4	no	—
295	C₂×C₈	—	244	4	no	—
296	C₄²	—	61	1	no	—
297	C₄²	—	61	1	no	—
298	C₄²	—	61	1	no	—
299	C₄²	—	61	1	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	61	1	no	—
313	C₂³	—	61	2	no	—
314	C₂³	—	61	2	no	—
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₄	—	61	4	no	—
328	C₂×C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	244	1	no	—
338	C₂×C₄	—	244	1	no	—
339	C₂×C₄	—	244	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	1	no	—
341	C₂×C₄	—	244	1	no	—
342	C₂×C₄	—	244	1	no	—
343	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₈×#6923	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14519831	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	122	8	no	—
353	C₈	—	244	2	no	—
354	C₈	—	244	4	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	61	2	no	—
358	C₂²	—	61	2	no	—
359	C₂²	—	61	2	no	—
360	C₂²	—	61	2	no	—
361	C₂²	—	122	4	no	—
362	C₂²	—	122	4	no	—
363	C₂²	—	122	1	no	—
364	C₂²	—	122	1	no	—
365	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	61	2	no	—
373	C₄	—	61	2	no	—
374	C₄	—	122	1	no	—
375	C₄	—	122	1	no	—
376	C₄	—	122	1	no	—
377	C₄	—	122	1	no	—
378	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
379	C₄	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	61	4	no	—
383	C₂	—	122	2	no	—
384	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21461527	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21461531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#431	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#431	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1281
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460658	C₂	semidirect
32. C₂×D₆₁⋊C₈	C₈	semidirect
95. C₂×#92420	C₂×C₈	semidirect
197. D₆₁	#1281	semidirect
221. C₆₁	C₂×#1281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#431	2
C₂×#16840721	2
#21460658	2
#431×D₆₁	2
C₂×#1281	61