Subgroups — #30596281

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840778	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840778	—	2	2	no	—
5	#16840778	—	2	2	no	—
6	#16840778	C₄	1	4	yes	—
7	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄×#92420	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
28	C₂×#11758194	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14519687	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#92420	—	2	8	no	—
62	C₂×#92420	—	4	8	no	—
63	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	#11758194	—	2	8	no	—
78	C₂×#92418	—	2	2	no	—
79	C₂×#92418	—	2	2	no	—
80	C₂×#92418	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
81	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
83	C₂³×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₁	#97	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#97	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#92420	—	4	8	no	—
110	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	#92418	—	2	4	no	—
112	#7918	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₆₁	#336	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₆₁	#336	1	4	yes	—
123	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	Dic₆₁	#344	1	4	yes	—
131	C₂×#431	—	61	2	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
133	#1281	—	61	4	no	—
134	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
142	#431	—	61	4	no	—
143	#431	—	61	4	no	—
144	#431	—	122	2	no	—
145	#431	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
148	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
150	C₂×#97	—	61	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
153	C₆₁	#7918	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
161	C₂×M₁₆	#92420	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
176	#97	—	122	4	no	—
177	C₄×C₈	—	122	2	no	—
178	C₄×C₈	—	122	2	no	—
179	C₄×C₈	—	122	4	no	—
180	C₄×C₈	—	122	4	no	—
181	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
189	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11758213	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#11758217	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	122	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	61	4	no	—
202	C₂×C₈	—	122	2	no	—
203	C₂×C₈	—	122	2	no	—
204	C₂×C₈	—	122	8	no	—
205	C₂×C₈	—	244	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂×#92420	1	4	yes	complemented
207	C₄²	—	61	2	no	—
208	C₄²	—	61	2	no	—
209	C₄²	—	61	2	no	—
210	C₄²	—	61	2	no	—
211	C₄²	—	61	2	no	—
212	C₄²	—	61	1	no	—
213	C₄²	—	61	1	no	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₄²	—	61	2	no	—
216	C₄²	—	61	1	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₄×#92420	1	2	yes	—
220	C₂³	#14519832	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂×C₄	—	244	2	no	—
232	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×#92420	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14519832	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14519834	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₄⋊#92420	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#14519844	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	122	4	no	—
247	C₈	—	244	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	#16840628	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄×#92420	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14519832	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	61	4	no	—
258	C₄	—	122	2	no	—
259	C₄	—	122	2	no	—
260	C₄	—	122	2	no	—
261	C₄	#16840628	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×C₄⋊#92420	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#14519844	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#16840628	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21461529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#7918
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460659	C₂	semidirect
28. C₂×#11758194	C₈	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₆₁	C₈	semidirect
66. C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×#92418	C₂×C₈	semidirect
153. C₆₁	#7918	semidirect
161. C₂×M₁₆	#92420	semidirect
206. C₂×C₈	C₂×#92420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840778	2
#21460659	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#7918	61