Subgroups — #30596289

Order 15616.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840783	—	2	2	no	—
5	#16840782	C₄	1	4	yes	—
6	#16840779	—	2	2	no	—
7	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840765	—	2	2	no	—
9	#16840732	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11758194	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	M₁₆×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
19	#14519844	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#14519832	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
27	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
28	C₂×#11758194	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519687	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	#11758217	—	4	8	no	—
63	C₂×#92420	—	2	8	no	—
64	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
65	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	#11758194	—	2	4	no	—
80	#11758194	—	2	4	no	—
81	C₂×#92418	—	2	2	no	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#92420	—	4	8	no	—
113	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#92418	—	2	4	no	—
115	#7920	—	61	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	#423	1	2	yes	—
129	Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	#344	1	4	yes	—
133	#2920	—	61	2	no	—
134	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
135	#1281	—	61	4	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₆₁	#1728	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	#6923	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
144	#432	—	61	4	no	—
145	#432	—	122	2	no	—
146	#431	—	61	4	no	—
147	#431	—	122	2	no	—
148	#423	—	122	2	no	—
149	#407	—	61	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
153	C₂×#97	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
155	C₆₁	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
180	#97	—	122	4	no	—
181	#97	—	122	4	no	—
182	C₄×C₈	—	122	4	no	—
183	C₄×C₈	—	122	4	no	—
184	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	122	4	no	—
203	M₁₆	—	122	4	no	—
204	M₁₆	—	244	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	4	no	—
208	C₂×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂×C₈	—	122	2	no	—
210	C₂×C₈	—	122	8	no	—
211	C₂×C₈	#11758217	1	4	yes	complemented
212	C₄²	—	61	2	no	—
213	C₄²	—	61	2	no	—
214	C₄²	—	61	2	no	—
215	C₄²	—	61	2	no	—
216	C₄²	—	61	2	no	—
217	C₄²	—	61	2	no	—
218	C₄²	—	61	1	no	—
219	C₄²	—	61	1	no	—
220	C₄²	—	61	1	no	—
221	C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	122	4	no	—
240	C₂×C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₄	—	244	2	no	—
242	C₂×C₄	—	244	2	no	—
243	C₂×C₄	—	244	2	no	—
244	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	122	4	no	—
252	C₈	—	244	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₄×#11758217	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	61	4	no	—
264	C₄	—	122	2	no	—
265	C₄	—	122	2	no	—
266	C₄	—	122	2	no	—
267	C₄	#16840732	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#16840734	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#16840765	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	1	no	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	#21461482	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21461529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6923
hypocenter	C₆₁	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460659	C₂	semidirect
68. C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	semidirect
83. C₂×#92418	M₁₆	semidirect
155. C₆₁	#7920	semidirect
211. C₂×C₈	#11758217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
#21460659	2
C₂×M₁₆×Dic₆₁	2
#7920	61