Subgroups — #30596359

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	C₄	1	2	yes	—
6	#16840779	—	2	1	no	—
7	#16840779	—	2	1	no	—
8	#16840779	C₄	1	2	yes	—
9	#16840779	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519844	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#92420	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
13	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
14	C₄×#11758217	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839812	—	2	1	no	—
21	#16839812	—	2	1	no	—
22	#16839812	—	2	1	no	—
23	#16839812	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
30	C₂×#11758217	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×#11758217	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
33	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
34	#14519844	—	2	2	no	—
35	#14519844	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519832	—	2	2	no	—
39	#14519832	—	2	2	no	—
40	C₄×#92420	—	2	2	no	—
41	C₄×#92420	—	2	2	no	—
42	C₄×#92420	—	2	2	no	—
43	C₄×#92420	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519706	—	2	2	no	—
60	#14519706	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#11758217	—	2	8	no	—
93	#11758217	—	2	4	no	—
94	#11758217	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#92420	—	2	8	no	—
96	C₂×#92420	—	2	4	no	—
97	C₂×#92420	—	2	4	no	—
98	C₂×#92420	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₁	#97	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	C₄×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	#97	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	#92420	—	2	8	no	—
159	#92420	—	4	4	no	—
160	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
161	#92418	—	4	2	no	—
162	#7932	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#336	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
180	Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	#336	1	2	yes	—
185	Dic₆₁	#344	1	2	yes	—
186	Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂×#431	—	61	1	no	—
189	C₂×#431	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
191	#1283	—	61	4	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₁	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
201	#431	—	61	2	no	—
202	#431	—	61	2	no	—
203	#431	—	122	1	no	—
204	#431	—	122	1	no	—
205	#431	—	122	1	no	—
206	#431	—	122	1	no	—
207	#431	—	122	1	no	—
208	#431	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
217	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
218	C₂×#97	—	122	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
222	C₆₁	#7932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
256	#97	—	122	2	no	—
257	#97	—	122	2	no	—
258	C₄×C₈	—	122	2	no	—
259	C₄×C₈	—	122	2	no	—
260	C₄×C₈	—	122	2	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	2	no	—
263	C₄×C₈	—	122	2	no	—
264	C₂⁴	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	61	8	no	—
288	M₁₆	—	122	4	no	—
289	M₁₆	—	122	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	4	no	—
293	C₂×C₈	—	122	8	no	—
294	C₂×C₈	—	122	4	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	4	no	—
297	C₂×C₈	—	244	2	no	—
298	C₄²	—	61	1	no	—
299	C₄²	—	61	1	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	61	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₈×#6923	1	2	yes	—
319	C₂³	#14519831	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	1	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	122	8	no	—
355	C₈	—	244	4	no	—
356	C₈	—	244	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
366	C₂²	(C₂×#6923)⋊C₈	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×C₈×#6923	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14519831	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	61	2	no	—
374	C₄	—	61	2	no	—
375	C₄	—	61	2	no	—
376	C₄	—	61	2	no	—
377	C₄	—	61	2	no	—
378	C₄	—	122	1	no	—
379	C₄	—	122	1	no	—
380	C₄	—	122	1	no	—
381	C₄	#16840749	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	C₂×(C₂×#6923)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21461525	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21461529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7932
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460664	C₂	semidirect
30. C₂×#11758217	C₈	semidirect
94. #11758217	C₂×C₈	semidirect
222. C₆₁	#7932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840779	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21460664	2
C₂×#16839812	2
#7932	61