Subgroups — #30596652

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462263	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14519856	—	2	2	no	—
5	#16840705	C₄	1	4	yes	complemented
6	#16840704	—	2	2	no	—
7	#16840704	C₂²	1	4	yes	—
8	#16840703	—	2	2	no	—
9	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊#6923	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519689	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14519856	—	4	4	no	—
19	#14519856	—	4	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#6923	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#6923	—	2	4	no	—
25	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
40	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
41	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
42	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14519689	—	2	4	no	—
44	#14519689	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊#6923	—	4	8	no	—
95	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
97	C₄×#6923	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	4	2	no	—
104	C₂×#92418	—	4	2	no	—
105	C₂×#92418	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
125	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	—
127	C₂×#6923	—	4	8	no	—
128	C₂×#6923	—	4	8	no	—
129	C₂×#6923	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	#92418	—	4	2	no	—
161	#7982	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	#342	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₁	#416	1	4	yes	—
183	#6923	—	8	8	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₆₁	#342	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
192	#2280	—	61	2	no	—
193	#1289	—	61	4	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
200	D₆₁	—	2	4	no	—
201	D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
204	C₂³×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#117	—	122	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
210	#381	—	61	4	no	—
211	#380	—	61	4	no	—
212	#380	—	122	2	no	—
213	#379	—	122	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
216	C₆₁	#7982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	—	61	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
238	#117	—	244	4	no	—
239	#117	—	244	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
247	#95	—	61	8	no	—
248	#95	—	122	4	no	—
249	C₂⁴	—	61	1	no	—
250	C₂⁴	—	61	2	no	—
251	C₂⁴	—	61	2	no	—
252	C₂⁴	—	61	1	no	—
253	C₂⁴	—	122	4	no	—
254	C₂⁴	—	244	2	no	—
255	C₂⁴	—	244	2	no	—
256	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	2	no	—
297	C₂×C₈	—	244	2	no	—
298	C₂×C₈	—	244	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
304	C₄²	—	244	8	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	61	2	no	—
309	C₂³	—	61	4	no	—
310	C₂³	—	61	2	no	—
311	C₂³	—	122	4	no	—
312	C₂³	—	122	4	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	—	122	4	no	—
315	C₂³	—	122	4	no	—
316	C₂³	—	244	2	no	—
317	C₂³	—	244	1	no	—
318	C₂³	—	244	1	no	—
319	C₂³	—	244	2	no	—
320	C₂³	—	244	1	no	—
321	C₂³	—	244	1	no	—
322	C₂³	—	244	16	no	—
323	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	2	no	—
344	C₂×C₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	244	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	8	no	—
350	C₂×C₄	—	244	8	no	—
351	C₂×C₄	—	244	8	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14519835	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14519836	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	244	2	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	61	4	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	122	2	no	—
370	C₂²	—	122	2	no	—
371	C₂²	—	122	2	no	—
372	C₂²	—	122	2	no	—
373	C₂²	—	244	4	no	—
374	C₂²	—	244	8	no	—
375	C₂²	—	244	8	no	—
376	C₂²	—	244	4	no	—
377	C₂²	#16840630	1	2	yes	—
378	C₂²	#16840640	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	122	2	no	—
384	C₄	—	122	2	no	—
385	C₄	—	488	8	no	—
386	C₄	#16840640	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#14519835	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14519836	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	122	4	no	—
393	C₂	—	244	2	no	—
394	C₂	C₂×#16840630	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21461505	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16840640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂³×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7982
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460682	C₂	semidirect
5. #16840705	C₄	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#6923	C₄	semidirect
12. C₂³×#92418	C₄	semidirect
15. C₂×#14519689	C₄	semidirect
17. C₂³×C₈×C₆₁	C₄	semidirect
204. C₂³×C₈	#6923	semidirect
216. C₆₁	#7982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462263	2
#21460682	2
C₂²×#14519689	2
#7982	61