Subgroups — #30596676

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462496	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840784	C₄	1	4	yes	—
5	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840781	—	2	2	no	—
7	#16840778	—	2	2	no	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840733	—	2	2	no	—
10	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839813	—	2	2	no	—
13	#16839813	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	#14519834	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	#14519706	—	2	4	no	—
37	#14519689	—	2	4	no	—
38	C₄×#92418	—	2	1	no	—
39	C₄×#92418	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#92420	—	2	8	no	—
62	#11758213	—	4	8	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#92418	—	2	2	no	—
76	C₂×#92418	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
106	#92420	—	4	8	no	—
107	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
108	#92418	—	4	2	no	—
109	#7987	—	61	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₆₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	#341	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	#341	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	#2920	—	61	2	no	—
130	C₂×#431	—	61	1	no	—
131	#1290	—	61	4	no	—
132	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
137	D₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
139	#432	—	61	4	no	—
140	#432	—	61	4	no	—
141	#431	—	122	2	no	—
142	#431	—	122	2	no	—
143	#431	—	122	2	no	—
144	#431	—	122	2	no	—
145	#423	—	122	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
147	#407	—	122	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
152	C₆₁	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
173	#97	—	61	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	122	4	no	—
177	C₄×C₈	—	122	1	no	—
178	C₄×C₈	—	122	1	no	—
179	C₂⁴	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	244	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	122	8	no	—
200	C₂×C₈	—	122	2	no	—
201	C₂×C₈	—	244	2	no	—
202	C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄²	—	61	2	no	—
204	C₄²	—	61	2	no	—
205	C₄²	—	61	2	no	—
206	C₄²	—	61	2	no	—
207	C₄²	—	61	2	no	—
208	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	61	2	no	—
213	C₂³	—	122	1	no	—
214	C₂³	—	122	1	no	—
215	C₂³	—	244	1	no	—
216	C₂³	—	244	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄	—	122	1	no	—
224	C₂×C₄	—	122	1	no	—
225	C₂×C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	122	4	no	—
228	C₂×C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₄	—	244	2	no	—
230	C₂×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂×C₄	—	244	1	no	—
232	C₂×C₄	—	244	1	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	244	8	no	—
243	C₈	—	244	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	122	2	no	—
247	C₂²	—	122	2	no	—
248	C₂²	—	122	2	no	—
249	C₂²	—	244	2	no	—
250	C₂²	—	244	2	no	—
251	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	122	2	no	—
257	C₄	—	122	2	no	—
258	C₄	—	122	2	no	—
259	C₄	#16840630	1	2	yes	—
260	C₄	#16840638	1	2	yes	—
261	C₄	#16840638	1	2	yes	—
262	C₄	#16840748	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	244	2	no	—
266	C₂	C₂×#16840630	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21461524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460684	C₂	semidirect
152. C₆₁	#7987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462496	2
#21460684	2
C₂×#16839813	2
#7987	61