Subgroups — #30596681

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462496	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840784	C₄	1	4	yes	—
5	#16840783	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840781	—	2	2	no	—
7	#16840778	—	2	2	no	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840733	—	2	2	no	—
10	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	#14519834	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
40	#14519706	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#92420	—	2	8	no	—
65	#11758213	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#92418	—	2	2	no	—
77	C₂×#92418	—	4	2	no	—
78	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄×D₆₁	#100	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₁	#101	1	2	yes	—
114	#92420	—	4	8	no	—
115	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
116	#92418	—	4	2	no	—
117	#7988	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₆₁	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
130	C₂×D₆₁	#343	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₆₁	#341	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	Dic₆₁	#343	1	2	yes	—
140	#2920	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
142	#1290	—	61	4	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₁	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
148	D₆₁	—	2	2	no	—
149	D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
152	#432	—	61	4	no	—
153	#432	—	61	4	no	—
154	#431	—	122	2	no	—
155	#431	—	122	2	no	—
156	#423	—	122	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
162	#407	—	122	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
164	C₆₁	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
189	#97	—	61	8	no	—
190	C₄×C₈	—	122	4	no	—
191	C₂⁴	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	244	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	122	8	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	244	4	no	—
217	C₂×C₈	—	244	4	no	—
218	C₂×C₈	—	244	2	no	—
219	C₄²	—	61	2	no	—
220	C₄²	—	61	2	no	—
221	C₄²	—	61	2	no	—
222	C₄²	—	61	2	no	—
223	C₄²	—	61	2	no	—
224	C₄²	—	61	2	no	—
225	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
227	C₂³	—	61	1	no	—
228	C₂³	—	61	1	no	—
229	C₂³	—	122	2	no	—
230	C₂³	—	122	2	no	—
231	C₂³	—	122	1	no	—
232	C₂³	—	122	1	no	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	4	no	—
245	C₂×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄	—	122	1	no	—
248	C₂×C₄	—	122	1	no	—
249	C₂×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂×C₄	—	122	1	no	—
251	C₂×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄	—	244	1	no	—
255	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	2	no	—
262	C₈	—	244	8	no	—
263	C₈	—	244	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	61	2	no	—
267	C₂²	—	61	2	no	—
268	C₂²	—	122	4	no	—
269	C₂²	—	122	4	no	—
270	C₂²	—	122	1	no	—
271	C₂²	—	122	1	no	—
272	C₂²	—	122	1	no	—
273	C₂²	—	122	1	no	—
274	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	61	2	no	—
280	C₄	—	122	2	no	—
281	C₄	—	122	1	no	—
282	C₄	—	122	2	no	—
283	C₄	#16840638	1	4	yes	—
284	C₄	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
285	C₄	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	122	2	no	—
289	C₂	—	122	2	no	—
290	C₂	#21461491	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21461522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460684	C₂	semidirect
164. C₆₁	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462496	2
#21460684	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
#7988	61