Subgroups — #30596705

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21454448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758217	—	2	1	no	—
6	#16840783	—	2	1	no	—
7	#16840782	C₂²	1	2	yes	—
8	#16840779	C₄	1	2	yes	—
9	#16840778	—	2	1	no	—
10	#16840765	C₄	1	2	yes	—
11	#16840732	—	2	1	no	—
12	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
13	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
14	C₄×#11758217	—	2	1	no	—
15	C₄×#11758217	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11758217	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×#92420	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839816	—	2	1	no	—
21	#16839816	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839812	—	2	1	no	—
23	#16839812	C₄	1	2	yes	—
24	#16839785	—	2	1	no	—
25	#16839726	C₄	1	1	yes	characteristic
26	M₁₆×Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11758217	—	2	8	no	—
29	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
30	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
31	C₂×#11758217	—	2	2	no	—
32	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
33	#14519844	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#92420	—	2	2	no	—
37	#14519832	—	2	2	no	—
38	#14519832	—	2	2	no	—
39	#14519832	—	2	2	no	—
40	C₄×#92420	—	2	2	no	—
41	C₄×#92420	—	2	2	no	—
42	C₄×#92420	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758194	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519706	—	2	2	no	—
59	#14519706	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14519687	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#11758217	—	2	8	no	—
91	#11758217	—	2	8	no	—
92	#11758217	—	4	4	no	—
93	C₂×#92420	—	2	8	no	—
94	C₂×#92420	—	2	4	no	—
95	C₂×#92420	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11758194	—	4	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	#104	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#92420	—	2	8	no	—
153	#92420	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	#92418	—	4	2	no	—
156	#7992	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₆₁	#339	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	#344	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	#338	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	#339	1	2	yes	—
179	Dic₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
180	#2920	—	61	1	no	—
181	#2920	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
183	#1291	—	61	4	no	—
184	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
192	#432	—	61	2	no	—
193	#432	—	61	2	no	—
194	#432	—	122	1	no	—
195	#432	—	122	1	no	—
196	#431	—	61	2	no	—
197	#431	—	61	2	no	—
198	#431	—	122	1	no	—
199	#431	—	122	1	no	—
200	#423	—	61	2	no	—
201	#423	—	122	1	no	—
202	#407	—	61	1	no	—
203	#407	—	122	1	no	—
204	#407	#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
208	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	122	1	no	—
211	C₂×#97	—	122	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
213	C₆₁	#7992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
246	#97	—	122	2	no	—
247	#97	—	122	2	no	—
248	#97	—	122	2	no	—
249	#97	—	122	2	no	—
250	C₄×C₈	—	61	4	no	—
251	C₄×C₈	—	122	2	no	—
252	C₄×C₈	—	122	2	no	—
253	C₄×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	122	8	no	—
278	M₁₆	—	122	8	no	—
279	M₁₆	—	244	2	no	—
280	M₁₆	—	244	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂×C₈	—	122	8	no	—
284	C₂×C₈	—	122	4	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₄²	—	61	1	no	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	—	61	1	no	—
290	C₄²	—	61	1	no	—
291	C₄²	—	61	1	no	—
292	C₄²	—	61	1	no	—
293	C₄²	—	61	1	no	—
294	C₄²	—	61	1	no	—
295	C₄²	—	61	1	no	—
296	C₄²	—	61	1	no	—
297	C₄²	—	61	1	no	—
298	C₄²	—	61	1	no	—
299	C₄²	—	61	1	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂×C₄	—	61	1	no	—
316	C₂×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	122	2	no	—
329	C₂×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄	—	244	1	no	—
332	C₂×C₄	—	244	1	no	—
333	C₂×C₄	—	244	1	no	—
334	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	122	8	no	—
340	C₈	—	244	2	no	—
341	C₈	—	244	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	#16840634	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	61	2	no	—
357	C₄	—	61	2	no	—
358	C₄	—	61	2	no	—
359	C₄	—	122	1	no	—
360	C₄	—	122	1	no	—
361	C₄	—	122	1	no	—
362	C₄	—	122	1	no	—
363	C₄	—	122	1	no	—
364	C₄	#16840643	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16840634	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16840643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#407	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#407	#6923
hypocenter	C₆₁	#7992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460687	C₂	semidirect
213. C₆₁	#7992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
C₂×C₄×#11758217	2
#21460687	2
#21454448	2
#7992	61