Subgroups — #30596745

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#16840767	C₄	1	4	yes	—
6	#16840766	—	2	2	no	—
7	#16840765	—	2	2	no	—
8	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
9	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
20	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#14519844	—	2	4	no	—
24	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
42	#14519706	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
67	#11758217	—	4	4	no	—
68	#11758217	—	4	4	no	—
69	C₂×#92420	—	2	8	no	—
70	#11758213	—	4	8	no	—
71	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	—	4	2	no	—
84	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
85	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₆₁	#106	1	2	yes	—
92	C₂²×D₆₁	#107	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄×D₆₁	#100	1	2	yes	—
118	C₄×D₆₁	#101	1	2	yes	—
119	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
120	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
121	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
122	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
123	#92420	—	4	8	no	—
124	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	#92418	—	4	2	no	—
126	C₂×#1292	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₁	#338	1	2	yes	—
137	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₁	#340	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	#343	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₆₁	#340	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Dic₆₁	—	2	1	no	—
147	Dic₆₁	#343	1	2	yes	—
148	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
149	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
150	C₂×#423	—	61	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
152	#1292	—	61	4	no	—
153	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
158	D₆₁	—	2	2	no	—
159	D₆₁	#1292	1	4	yes	complemented
160	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
163	#423	—	61	4	no	—
164	#423	—	61	4	no	—
165	#423	—	122	2	no	—
166	#423	—	122	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
174	C₆₁	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
203	C₂⁴	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	244	8	no	—
225	M₁₆	—	244	4	no	—
226	M₁₆	—	244	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	122	8	no	—
230	C₂×C₈	—	122	2	no	—
231	C₂×C₈	—	244	4	no	—
232	C₂×C₈	—	244	4	no	—
233	C₂×C₈	—	244	8	no	—
234	C₂×C₈	—	244	2	no	—
235	C₄²	—	61	2	no	—
236	C₄²	—	61	2	no	—
237	C₄²	—	61	2	no	—
238	C₄²	—	61	2	no	—
239	C₄²	—	61	2	no	—
240	C₄²	—	61	2	no	—
241	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
243	C₂³	—	61	1	no	—
244	C₂³	—	61	2	no	—
245	C₂³	—	61	2	no	—
246	C₂³	—	61	1	no	—
247	C₂³	—	122	2	no	—
248	C₂³	—	122	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄	—	61	1	no	—
255	C₂×C₄	—	61	1	no	—
256	C₂×C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	2	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	61	4	no	—
261	C₂×C₄	—	61	4	no	—
262	C₂×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄	—	122	1	no	—
271	C₂×C₄	—	122	1	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	1	no	—
274	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	244	8	no	—
282	C₈	—	244	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	61	2	no	—
286	C₂²	—	61	2	no	—
287	C₂²	—	61	2	no	—
288	C₂²	—	61	2	no	—
289	C₂²	—	122	4	no	—
290	C₂²	—	122	4	no	—
291	C₂²	—	122	1	no	—
292	C₂²	—	122	1	no	—
293	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	61	2	no	—
299	C₄	—	61	2	no	—
300	C₄	—	61	2	no	—
301	C₄	—	122	1	no	—
302	C₄	—	122	2	no	—
303	C₄	#16840636	1	4	yes	—
304	C₄	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
305	C₄	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	61	4	no	—
309	C₂	—	122	2	no	—
310	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21461522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460689	C₂	semidirect
159. D₆₁	#1292	semidirect
174. C₆₁	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#423	2
#21460689	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₁	2
C₂×#1292	61