Group #30596749 — subgroups

Subgroups — #30596749

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462495	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840783	—	2	2	no	—
5	#16840782	C₄	1	4	yes	—
6	#16840779	C₄	1	4	yes	—
7	#16840778	—	2	2	no	—
8	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840732	—	2	2	no	—
10	C₄×#11758217	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839812	—	2	2	no	—
13	#16839812	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
19	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	#14519832	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14519706	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	#11758217	—	4	8	no	—
60	C₂×#92420	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#92418	—	2	2	no	—
74	C₂×#92418	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
101	#92420	—	4	8	no	—
102	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
103	#92418	—	4	2	no	—
104	#8000	—	61	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
116	Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	Dic₆₁	#338	1	2	yes	—
121	Dic₆₁	#416	1	4	yes	—
122	#2920	—	61	2	no	—
123	C₂×#431	—	61	1	no	—
124	#1292	—	61	4	no	—
125	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
131	#432	—	61	4	no	—
132	#432	—	122	2	no	—
133	#431	—	61	4	no	—
134	#431	—	122	2	no	—
135	#431	—	122	2	no	—
136	#431	—	122	2	no	—
137	#423	—	61	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
139	#407	—	122	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
142	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
144	C₆₁	#8000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
166	#97	—	122	4	no	—
167	C₄×C₈	—	122	2	no	—
168	C₄×C₈	—	122	2	no	—
169	C₄×C₈	—	122	4	no	—
170	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	244	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	122	8	no	—
190	C₂×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂×C₈	—	244	2	no	—
192	C₄²	—	61	2	no	—
193	C₄²	—	61	2	no	—
194	C₄²	—	61	2	no	—
195	C₄²	—	61	2	no	—
196	C₄²	—	61	2	no	—
197	C₄²	—	61	1	no	—
198	C₄²	—	61	1	no	—
199	C₄²	—	61	1	no	—
200	C₄²	—	61	1	no	—
201	C₄²	—	61	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	61	4	no	—
212	C₂×C₄	—	61	1	no	—
213	C₂×C₄	—	61	2	no	—
214	C₂×C₄	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄	—	61	1	no	—
216	C₂×C₄	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂×C₄	—	122	4	no	—
219	C₂×C₄	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄	—	122	4	no	—
222	C₂×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄	—	244	1	no	—
224	C₂×C₄	—	244	2	no	—
225	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	244	8	no	—
230	C₈	—	244	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	61	4	no	—
242	C₄	—	61	2	no	—
243	C₄	—	122	1	no	—
244	C₄	—	122	1	no	—
245	C₄	—	122	1	no	—
246	C₄	—	122	2	no	—
247	C₄	#16840749	1	2	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#21461505	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#21461525	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462495

C₂

yes

maximal

#21460689

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16839812

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840783

—

#16840782

C₄

yes

—

#16840779

C₄

yes

—

#16840778

—

#16840765

C₂²

yes

—

#16840732

—

C₄×#11758217

—

C₂²×C₄×Dic₆₁

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#92418

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11758217

—

#14519844

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

#14519706

—

C₂²⋊#92418

—

C₈×Dic₆₁

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

#11758217

—

C₂×#92420

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

#95

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂×Dic₆₁

#135

yes

—

101

#92420

—

102

C₈×C₆₁

—

103

#92418

—

104

#8000

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₆₁

—

106

C₂²×C₆₁

—

107

C₂²×C₆₁

—

108

C₂²×C₆₁

—

109

C₂²×C₆₁

—

110

C₂²×C₆₁

—

111

C₂²×C₆₁

C₂×#95

yes

characteristic

112

C₂²×C₆₁

#427

yes

—

113

C₄×C₆₁

—

114

C₄×C₆₁

—

115

C₄×C₆₁

#413

yes

—

116

Dic₆₁

—

117

Dic₆₁

—

118

Dic₆₁

—

119

Dic₆₁

—

120

Dic₆₁

#338

yes

—

121

Dic₆₁

#416

yes

—

122

#2920

—

123

C₂×#431

—

124

#1292

—

125

C₂×C₆₁

—

126

C₂×C₆₁

—

127

C₂×C₆₁

C₂×#338

yes

characteristic

128

C₂×C₆₁

#1735

yes

characteristic

129

C₂×C₆₁

#1742

yes

characteristic

130

C₂²×C₄²

—

131

#432

—

132

#432

—

122

—

133

#431

—

134

#431

—

122

—

135

#431

—

122

—

136

#431

—

122

—

137

#423

—

138

C₂×C₄⋊C₈

—

139

#407

—

122

—

140

C₂×C₂²⋊C₈

—

141

C₂×C₂²⋊C₈

#6923

yes

characteristic

142

C₄×M₁₆

—

122

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₆₁

#8000

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

148

C₂×M₁₆

—

122

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

122

—

161

C₄⋊C₈

—

122

—

162

C₂²⋊C₈

—

163

C₂²⋊C₈

—

122

—

164

C₂²⋊C₈

—

122

—

165

C₂²⋊C₈

—

122

—

166

#97

—

122

—

167

C₄×C₈

—

122

—

168

C₄×C₈

—

122

—

169

C₄×C₈

—

122

—

170

C₂⁴

C₄⋊#6923

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

122

—

181

C₂²×C₄

—

244

—

182

C₂²×C₄

C₄×#6923

yes

—

183

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

186

M₁₆

—

244

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

122

—

190

C₂×C₈

—

122

—

191

C₂×C₈

—

244

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

206

C₂³

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

122

—

219

C₂×C₄

—

122

—

220

C₂×C₄

—

122

—

221

C₂×C₄

—

122

—

222

C₂×C₄

—

122

—

223

C₂×C₄

—

244

—

224

C₂×C₄

—

244

—

225

C₂×C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

228

C₈

—

229

C₈

—

244

—

230

C₈

—

244

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

238

C₂²

#16840772

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

122

—

244

C₄

—

122

—

245

C₄

—

122

—

246

C₄

—

122

—

247

C₄

#16840749

yes

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

D₆₁⋊#338

yes

characteristic

251

C₂

#21461505

yes

characteristic

252

C₂

#21461525

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×#95

prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. #21460689	C₂	semidirect
144. C₆₁	#8000	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21460689

C₂

semidirect

144. C₆₁

#8000

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462495	2
#21460689	2
C₂×#16839812	2
#8000	61

subgroup

index

Subgroups — #30596749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups