Subgroups — #30596752

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₆₁⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₆₁⋊M₁₆	—	2	2	no	—
5	#16840767	C₄	1	4	yes	—
6	#16840766	—	2	2	no	—
7	#16840765	—	2	2	no	—
8	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
9	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839813	—	2	2	no	—
13	#16839813	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519689	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
20	D₆₁⋊M₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
22	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#14519844	—	2	4	no	—
24	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
38	#14519706	—	2	4	no	—
39	#14519689	—	2	4	no	—
40	C₄×#92418	—	2	1	no	—
41	C₄×#92418	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
64	#11758217	—	4	4	no	—
65	#11758217	—	4	4	no	—
66	C₂×#92420	—	2	8	no	—
67	#11758213	—	4	8	no	—
68	D₆₁⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#92418	—	2	2	no	—
82	C₂×#92418	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₁	#106	1	2	yes	—
88	C₂²×D₆₁	#107	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₆₁	#106	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#107	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₁	#102	1	4	yes	—
113	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₁	#103	1	4	yes	—
115	#92420	—	4	8	no	—
116	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
117	#92418	—	4	2	no	—
118	#8001	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₁	#340	1	4	yes	—
129	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₆₁	#338	1	2	yes	—
132	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	#340	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
138	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	61	1	no	—
140	C₂×#423	—	61	2	no	—
141	#1292	—	61	4	no	—
142	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
147	D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
150	#431	—	122	2	no	—
151	#431	—	122	2	no	—
152	#423	—	61	4	no	—
153	#423	—	61	4	no	—
154	#423	—	122	2	no	—
155	#423	—	122	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
162	C₆₁	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	122	1	no	—
190	C₄×C₈	—	122	1	no	—
191	C₂⁴	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	244	8	no	—
210	M₁₆	—	244	4	no	—
211	M₁₆	—	244	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	122	8	no	—
215	C₂×C₈	—	122	2	no	—
216	C₂×C₈	—	244	8	no	—
217	C₂×C₈	—	244	2	no	—
218	C₄²	—	61	2	no	—
219	C₄²	—	61	2	no	—
220	C₄²	—	61	2	no	—
221	C₄²	—	61	2	no	—
222	C₄²	—	61	2	no	—
223	C₄²	—	61	2	no	—
224	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	61	2	no	—
229	C₂³	—	61	2	no	—
230	C₂³	—	61	2	no	—
231	C₂³	—	244	1	no	—
232	C₂³	—	244	1	no	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄	—	122	4	no	—
248	C₂×C₄	—	244	2	no	—
249	C₂×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂×C₄	—	244	1	no	—
251	C₂×C₄	—	244	1	no	—
252	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14519845	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14519846	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	244	8	no	—
262	C₈	—	244	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	61	4	no	—
266	C₂²	—	122	2	no	—
267	C₂²	—	122	2	no	—
268	C₂²	—	244	2	no	—
269	C₂²	—	244	2	no	—
270	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	61	2	no	—
276	C₄	—	61	2	no	—
277	C₄	—	122	2	no	—
278	C₄	—	122	2	no	—
279	C₄	#16840631	1	2	yes	—
280	C₄	#16840636	1	2	yes	—
281	C₄	#16840636	1	2	yes	—
282	C₄	#16840748	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	122	4	no	—
286	C₂	C₂×#16840631	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21461524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460689	C₂	semidirect
162. C₆₁	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₆₁⋊#423	2
#21460689	2
C₂×#16839813	2
#8001	61