Subgroups — #30596753

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840765	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758217	—	2	2	no	—
5	#16840765	—	2	2	no	—
6	#16840765	—	2	2	no	—
7	#16840765	C₄	1	4	yes	—
8	#16840765	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519844	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839812	—	2	2	no	—
13	#16839812	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
19	C₂×#11758217	—	2	4	no	—
20	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
21	C₂×#11758217	—	4	4	no	—
22	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
23	#14519844	—	2	4	no	—
24	#14519844	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14519706	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#11758217	—	4	8	no	—
64	#11758217	—	4	4	no	—
65	#11758217	—	4	4	no	—
66	C₂×#92420	—	2	8	no	—
67	C₂×#92420	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#92418	—	2	2	no	—
81	C₂×#92418	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₆₁	#95	1	2	yes	—
85	C₂³×C₆₁	#106	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₁	#107	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₁	#102	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₁	#103	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#106	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	#107	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
114	#92420	—	4	8	no	—
115	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
116	#92418	—	4	2	no	—
117	#8001	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₆₁	#340	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₆₁	#413	1	2	yes	—
131	Dic₆₁	—	2	1	no	—
132	Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	Dic₆₁	#338	1	2	yes	—
134	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
135	Dic₆₁	#340	1	2	yes	—
136	Dic₆₁	C₂×#102	1	2	yes	—
137	Dic₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
138	C₂×#431	—	61	1	no	—
139	C₂×#423	—	61	2	no	—
140	#1292	—	61	4	no	—
141	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
149	#431	—	122	2	no	—
150	#431	—	122	2	no	—
151	#423	—	61	4	no	—
152	#423	—	61	4	no	—
153	#423	—	122	2	no	—
154	#423	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
161	C₆₁	#8001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
187	C₄×C₈	—	122	2	no	—
188	C₄×C₈	—	122	2	no	—
189	C₂⁴	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×#6923	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	244	4	no	—
208	M₁₆	—	244	4	no	—
209	M₁₆	—	244	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	122	8	no	—
213	C₂×C₈	—	122	2	no	—
214	C₂×C₈	—	244	8	no	—
215	C₂×C₈	—	244	2	no	—
216	C₄²	—	61	2	no	—
217	C₄²	—	61	2	no	—
218	C₄²	—	61	2	no	—
219	C₄²	—	61	2	no	—
220	C₄²	—	61	2	no	—
221	C₄²	—	61	1	no	—
222	C₄²	—	61	1	no	—
223	C₄²	—	61	1	no	—
224	C₄²	—	61	1	no	—
225	C₄²	—	61	2	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	#14519845	1	2	yes	—
230	C₂³	#14519846	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂×C₄	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄	—	61	4	no	—
244	C₂×C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂×C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄	—	244	2	no	—
254	C₂×C₄	—	244	1	no	—
255	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	244	8	no	—
260	C₈	—	244	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	#16840636	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14519846	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	61	2	no	—
274	C₄	—	61	2	no	—
275	C₄	—	61	2	no	—
276	C₄	—	61	2	no	—
277	C₄	—	61	2	no	—
278	C₄	—	122	1	no	—
279	C₄	—	122	2	no	—
280	C₄	#16840749	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16840636	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21461525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21460689	C₂	semidirect
161. C₆₁	#8001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840765	2
#21460689	2
C₂×#16839812	2
#8001	61