Group #30596777 — subgroups

Subgroups — #30596777

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462496	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460691	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840784	C₄	1	4	yes	—
5	#16840783	—	2	2	no	—
6	#16840781	C₄	1	4	yes	—
7	#16840778	—	2	2	no	—
8	#16840766	—	2	2	no	—
9	#16840733	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839814	—	2	2	no	—
13	#16839814	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
21	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	#14519832	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
37	#14519689	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#92420	—	2	8	no	—
62	#11758213	—	4	4	no	—
63	#11758213	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#92418	—	2	2	no	—
77	C₂×#92418	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#108	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
108	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
109	#92420	—	4	8	no	—
110	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
111	#92418	—	4	2	no	—
112	#8006	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₁	#341	1	4	yes	—
126	C₄×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
128	Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	Dic₆₁	—	2	1	no	—
131	Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Dic₆₁	#338	1	2	yes	—
133	#2920	—	61	2	no	—
134	C₂×#431	—	61	1	no	—
135	#1293	—	61	4	no	—
136	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	#1740	1	1	yes	characteristic
141	D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
143	#432	—	61	4	no	—
144	#432	—	122	2	no	—
145	#431	—	61	4	no	—
146	#431	—	122	2	no	—
147	#431	—	122	2	no	—
148	#431	—	122	2	no	—
149	#423	—	122	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
152	#407	—	61	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
154	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
156	C₆₁	#8006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
178	#97	—	122	4	no	—
179	C₄×C₈	—	122	2	no	—
180	C₄×C₈	—	122	2	no	—
181	C₄×C₈	—	122	4	no	—
182	C₂⁴	—	61	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	244	4	no	—
201	M₁₆	—	244	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	122	8	no	—
205	C₂×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂×C₈	—	244	2	no	—
207	C₄²	—	61	2	no	—
208	C₄²	—	61	2	no	—
209	C₄²	—	61	2	no	—
210	C₄²	—	61	2	no	—
211	C₄²	—	61	1	no	—
212	C₄²	—	61	1	no	—
213	C₄²	—	61	1	no	—
214	C₄²	—	61	1	no	—
215	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
217	C₂³	—	61	2	no	—
218	C₂³	—	122	1	no	—
219	C₂³	—	122	1	no	—
220	C₂³	—	244	1	no	—
221	C₂³	—	244	1	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄	—	61	1	no	—
228	C₂×C₄	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄	—	61	1	no	—
230	C₂×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄	—	122	1	no	—
234	C₂×C₄	—	122	1	no	—
235	C₂×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂×C₄	—	122	4	no	—
238	C₂×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂×C₄	—	244	1	no	—
242	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14519847	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14519848	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	244	8	no	—
250	C₈	—	244	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	122	2	no	—
254	C₂²	—	122	2	no	—
255	C₂²	—	122	2	no	—
256	C₂²	—	244	2	no	—
257	C₂²	—	244	2	no	—
258	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#14519847	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#14519848	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	61	2	no	—
264	C₄	—	122	1	no	—
265	C₄	—	122	1	no	—
266	C₄	—	122	2	no	—
267	C₄	—	122	1	no	—
268	C₄	#16840638	1	4	yes	—
269	C₄	#16840742	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#16840743	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	244	2	no	—
274	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#16840638	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21461519	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462496

C₂

yes

maximal

#21460691

C₂

yes

maximal

C₂×#16839814

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840784

C₄

yes

—

#16840783

—

#16840781

C₄

yes

—

#16840778

—

#16840766

—

#16840733

C₂²

yes

—

C₄×#11758213

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839814

—

#16839814

—

C₂×C₄⋊#92418

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519689

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#92420

—

#14519832

—

C₄×#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊#92418

—

#14519689

—

C₈×Dic₆₁

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92420

—

#11758213

—

#11758213

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₄²

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#108

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#108

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

100

C₂×Dic₆₁

#95

yes

characteristic

101

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₄×D₆₁

—

103

C₄×D₆₁

—

104

C₄×D₆₁

—

105

C₄×D₆₁

—

106

C₄×D₆₁

—

107

C₄×D₆₁

—

108

C₄×D₆₁

—

109

#92420

—

110

C₈×C₆₁

—

111

#92418

—

112

#8006

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₆₁

—

114

C₂²×C₆₁

—

115

C₂²×C₆₁

C₂×#95

yes

characteristic

116

C₂²×C₆₁

C₂×#108

yes

characteristic

117

C₂²×C₆₁

C₂×#108

yes

characteristic

118

C₂×D₆₁

—

119

C₂×D₆₁

—

120

C₂×D₆₁

—

121

C₂×D₆₁

—

122

C₂×D₆₁

—

123

C₄×C₆₁

—

124

C₄×C₆₁

—

125

C₄×C₆₁

#341

yes

—

126

C₄×C₆₁

#410

yes

characteristic

127

C₄×C₆₁

#410

yes

characteristic

128

Dic₆₁

—

129

Dic₆₁

—

130

Dic₆₁

—

131

Dic₆₁

—

132

Dic₆₁

#338

yes

—

133

#2920

—

134

C₂×#431

—

135

#1293

—

136

C₂×C₆₁

—

137

C₂×C₆₁

—

138

C₂×C₆₁

C₂×#338

yes

characteristic

139

C₂×C₆₁

C₂×#341

yes

characteristic

140

C₂×C₆₁

#1740

yes

characteristic

141

D₆₁

—

142

C₂²×C₄²

—

143

#432

—

144

#432

—

122

—

145

#431

—

146

#431

—

122

—

147

#431

—

122

—

148

#431

—

122

—

149

#423

—

122

—

150

C₂×C₄⋊C₈

—

151

C₂×C₄⋊C₈

#6923

yes

characteristic

152

#407

—

153

C₂×C₂²⋊C₈

—

154

C₄×M₁₆

—

122

—

155

C₂×C₄×C₈

—

156

C₆₁

#8006

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

C₂³×C₄

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂×M₁₆

—

122

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

—

170

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

122

—

173

C₄⋊C₈

—

122

—

174

C₄⋊C₈

—

122

—

175

C₂²⋊C₈

—

176

C₂²⋊C₈

—

122

—

177

C₂²⋊C₈

—

122

—

178

#97

—

122

—

179

C₄×C₈

—

122

—

180

C₄×C₈

—

122

—

181

C₄×C₈

—

122

—

182

C₂⁴

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

122

—

193

C₂²×C₄

—

122

—

194

C₂²×C₄

—

244

—

195

C₂²×C₄

—

244

—

196

C₂²×C₄

—

244

—

197

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

200

M₁₆

—

244

—

201

M₁₆

—

244

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

122

—

205

C₂×C₈

—

122

—

206

C₂×C₈

—

244

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

C₄×#6923

yes

—

216

C₄²

C₂²⋊#6923

yes

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

122

—

219

C₂³

—

122

—

220

C₂³

—

244

—

221

C₂³

—

244

—

222

C₂³

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

122

—

232

C₂×C₄

—

122

—

233

C₂×C₄

—

122

—

234

C₂×C₄

—

122

—

235

C₂×C₄

—

122

—

236

C₂×C₄

—

122

—

237

C₂×C₄

—

122

—

238

C₂×C₄

—

122

—

239

C₂×C₄

—

244

—

240

C₂×C₄

—

244

—

241

C₂×C₄

—

244

—

242

C₂×C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

243

C₂×C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

244

C₂×C₄

#14519847

yes

—

245

C₂×C₄

#14519848

yes

—

246

C₂×C₄

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

248

C₈

—

249

C₈

—

244

—

250

C₈

—

244

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

122

—

254

C₂²

—

122

—

255

C₂²

—

122

—

256

C₂²

—

244

—

257

C₂²

—

244

—

258

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#14519847

yes

characteristic

260

C₂²

C₂×#14519848

yes

characteristic

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

122

—

265

C₄

—

122

—

266

C₄

—

122

—

267

C₄

—

122

—

268

C₄

#16840638

yes

—

269

C₄

#16840742

yes

characteristic

270

C₄

#16840743

yes

characteristic

271

C₂

—

272

C₂

—

273

C₂

—

244

—

274

C₂

D₆₁⋊#338

yes

characteristic

275

C₂

C₂×#16840638

yes

characteristic

276

C₂

#21461519

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
156. C₆₁	#8006	semidirect

H ≅ G/N

type

156. C₆₁

#8006

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462496	2
#21460691	2
C₂×#16839814	2
#8006	61

subgroup

index

Subgroups — #30596777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups