Group #30596781 — subgroups

Subgroups — #30596781

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462498	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460691	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16839814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16840785	C₄	1	4	yes	—
5	#16840782	—	2	2	no	—
6	#16840780	C₄	1	4	yes	—
7	#16840779	—	2	2	no	—
8	#16840767	—	2	2	no	—
9	#16840733	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839814	—	2	2	no	—
13	#16839814	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
19	#14519844	—	2	4	no	—
20	#14519844	—	2	4	no	—
21	#14519834	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
23	#14519832	—	2	4	no	—
24	C₄×#92420	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
37	#14519689	—	2	4	no	—
38	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
39	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#92420	—	2	8	no	—
61	#11758213	—	4	4	no	—
62	#11758213	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#92418	—	2	2	no	—
76	C₂×#92418	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₁	#108	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
105	#92420	—	4	8	no	—
106	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
107	#92418	—	4	2	no	—
108	#8007	—	61	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₁	C₂×#108	1	2	yes	—
113	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₆₁	#410	1	1	yes	characteristic
122	Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	Dic₆₁	#338	1	2	yes	—
125	Dic₆₁	#341	1	2	yes	—
126	Dic₆₁	#341	1	2	yes	—
127	#2920	—	61	2	no	—
128	C₂×#431	—	61	1	no	—
129	#1293	—	61	4	no	—
130	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₁	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₁	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#1740	1	1	yes	characteristic
134	D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
136	#432	—	61	4	no	—
137	#432	—	122	2	no	—
138	#431	—	61	4	no	—
139	#431	—	122	2	no	—
140	#431	—	122	2	no	—
141	#431	—	122	2	no	—
142	#423	—	122	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
145	#407	—	61	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
147	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
149	C₆₁	#8007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
171	#97	—	122	4	no	—
172	C₄×C₈	—	122	2	no	—
173	C₄×C₈	—	122	2	no	—
174	C₄×C₈	—	122	4	no	—
175	C₂⁴	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	244	4	no	—
193	M₁₆	—	244	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	122	8	no	—
197	C₂×C₈	—	122	2	no	—
198	C₂×C₈	—	244	2	no	—
199	C₄²	—	61	2	no	—
200	C₄²	—	61	2	no	—
201	C₄²	—	61	2	no	—
202	C₄²	—	61	2	no	—
203	C₄²	—	61	1	no	—
204	C₄²	—	61	1	no	—
205	C₄²	—	61	1	no	—
206	C₄²	—	61	1	no	—
207	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
209	C₂³	—	61	2	no	—
210	C₂³	—	122	2	no	—
211	C₂³	—	244	1	no	—
212	C₂³	—	244	1	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄	—	61	1	no	—
221	C₂×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂×C₄	—	244	2	no	—
232	C₂×C₄	—	244	1	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	244	8	no	—
239	C₈	—	244	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	122	2	no	—
243	C₂²	—	122	2	no	—
244	C₂²	—	122	2	no	—
245	C₂²	—	244	4	no	—
246	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	D₆₁⋊#108	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	61	2	no	—
252	C₄	—	61	2	no	—
253	C₄	—	61	2	no	—
254	C₄	—	122	2	no	—
255	C₄	—	122	1	no	—
256	C₄	#16840742	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16840743	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	244	2	no	—
260	C₂	D₆₁⋊#338	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21461511	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21461519	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462498

C₂

yes

maximal

#21460691

C₂

yes

maximal

C₂×#16839814

C₂

yes

maximal, characteristic

#16840785

C₄

yes

—

#16840782

—

#16840780

C₄

yes

—

#16840779

—

#16840767

—

#16840733

C₂²

yes

—

C₄×#11758213

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839814

—

#16839814

—

C₂×C₄⋊#92418

C₄

yes

characteristic

C₂×#14519689

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₆₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#92420

—

#14519832

—

C₄×#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄⋊#92418

—

#14519689

—

C₈×Dic₆₁

—

C₈×Dic₆₁

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92420

—

#11758213

—

#11758213

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₄²

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₄²

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#92418

—

C₂×#92418

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

C₂×Dic₆₁

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

100

C₄×D₆₁

—

101

C₄×D₆₁

—

102

C₄×D₆₁

—

103

C₄×D₆₁

—

104

C₄×D₆₁

—

105

#92420

—

106

C₈×C₆₁

—

107

#92418

—

108

#8007

—

maximal, Sylow

109

C₂²×C₆₁

—

110

C₂²×C₆₁

—

111

C₂²×C₆₁

C₂×#95

yes

characteristic

112

C₂²×C₆₁

C₂×#108

yes

—

113

C₂×D₆₁

—

114

C₂×D₆₁

—

115

C₂×D₆₁

—

116

C₂×D₆₁

—

117

C₄×C₆₁

—

118

C₄×C₆₁

—

119

C₄×C₆₁

—

120

C₄×C₆₁

#410

yes

characteristic

121

C₄×C₆₁

#410

yes

characteristic

122

Dic₆₁

—

123

Dic₆₁

—

124

Dic₆₁

#338

yes

—

125

Dic₆₁

#341

yes

—

126

Dic₆₁

#341

yes

—

127

#2920

—

128

C₂×#431

—

129

#1293

—

130

C₂×C₆₁

—

131

C₂×C₆₁

C₂×#338

yes

characteristic

132

C₂×C₆₁

C₂×#341

yes

characteristic

133

C₂×C₆₁

#1740

yes

characteristic

134

D₆₁

—

135

C₂²×C₄²

—

136

#432

—

137

#432

—

122

—

138

#431

—

139

#431

—

122

—

140

#431

—

122

—

141

#431

—

122

—

142

#423

—

122

—

143

C₂×C₄⋊C₈

—

144

C₂×C₄⋊C₈

#6923

yes

characteristic

145

#407

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

C₄×M₁₆

—

122

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₆₁

#8007

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³×C₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂×M₁₆

—

122

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

C₂×#6923

yes

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

122

—

166

C₄⋊C₈

—

122

—

167

C₄⋊C₈

—

122

—

168

C₂²⋊C₈

—

169

C₂²⋊C₈

—

122

—

170

C₂²⋊C₈

—

122

—

171

#97

—

122

—

172

C₄×C₈

—

122

—

173

C₄×C₈

—

122

—

174

C₄×C₈

—

122

—

175

C₂⁴

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

122

—

186

C₂²×C₄

—

244

—

187

C₂²×C₄

—

244

—

188

C₂²×C₄

—

244

—

189

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₄⋊#6923

yes

characteristic

191

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

192

M₁₆

—

244

—

193

M₁₆

—

244

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

122

—

197

C₂×C₈

—

122

—

198

C₂×C₈

—

244

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

C₄×#6923

yes

—

208

C₄²

C₂²⋊#6923

yes

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

122

—

211

C₂³

—

244

—

212

C₂³

—

244

—

213

C₂³

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

122

—

225

C₂×C₄

—

122

—

226

C₂×C₄

—

122

—

227

C₂×C₄

—

122

—

228

C₂×C₄

—

122

—

229

C₂×C₄

—

122

—

230

C₂×C₄

—

244

—

231

C₂×C₄

—

244

—

232

C₂×C₄

—

244

—

233

C₂×C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

234

C₂×C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

235

C₂×C₄

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

236

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

237

C₈

—

238

C₈

—

244

—

239

C₈

—

244

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

122

—

243

C₂²

—

122

—

244

C₂²

—

122

—

245

C₂²

—

244

—

246

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

247

C₂²

D₆₁⋊#108

yes

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

122

—

255

C₄

—

122

—

256

C₄

#16840742

yes

characteristic

257

C₄

#16840743

yes

characteristic

258

C₂

—

259

C₂

—

244

—

260

C₂

D₆₁⋊#338

yes

characteristic

261

C₂

#21461511

yes

characteristic

262

C₂

#21461519

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×#95

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂×Q₈

cosocle

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
149. C₆₁	#8007	semidirect

H ≅ G/N

type

149. C₆₁

#8007

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462498	2
#21460691	2
C₂×#16839814	2
#8007	61

subgroup

index

Subgroups — #30596781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups