Subgroups — #30596809

Order 15616.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460694	C₂	1	4	yes	maximal
4	#431×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×#6923	—	2	1	no	—
6	#16840707	—	2	1	no	—
7	#16840706	C₄	1	2	yes	complemented
8	#16840705	—	2	1	no	—
9	#16840704	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊#6923	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊#6923	—	2	1	no	—
12	#16840698	—	2	1	no	—
13	#16840698	—	2	1	no	—
14	#16840698	—	2	1	no	—
15	#16840698	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16840698	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839815	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16839814	—	2	1	no	—
22	#16839813	—	2	1	no	—
23	#16839812	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6923	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6923	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6923	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6923	—	2	2	no	—
35	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×#6923)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	(C₂×#6923)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
59	#14519706	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14519689	—	2	2	no	—
62	C₄×#92418	—	2	1	no	—
63	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#6923	—	2	8	no	—
70	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
71	C₂²×#6923	—	2	4	no	—
72	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
73	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#6923	—	4	4	no	—
96	C₄⋊#6923	—	4	4	no	—
97	C₄×#6923	—	2	8	no	—
98	C₄×#6923	—	2	8	no	—
99	C₄×#6923	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	—
125	C₂×#6923	—	2	8	no	—
126	C₂×#6923	—	4	4	no	—
127	C₂×#6923	—	4	16	no	—
128	C₂×#6923	—	4	4	no	—
129	C₂×#6923	—	4	4	no	—
130	C₂×#6923	—	4	4	no	—
131	C₂×#6923	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
160	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
161	C₄×D₆₁	#104	1	4	yes	—
162	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
163	#92418	—	4	2	no	—
164	#8013	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	#427	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₆₁	#410	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₁	#416	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₁	#416	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
176	#6923	—	4	8	no	—
177	#6923	—	8	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₁	#339	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	Dic₆₁	#339	1	2	yes	—
190	C₂×#431	—	61	1	no	—
191	#2283	—	61	1	no	—
192	C₂×#376	—	61	1	no	—
193	#1294	—	61	4	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#1735	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#1740	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	—	2	2	no	—
199	D₆₁	#1500	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	122	1	no	—
202	#431	—	61	1	no	—
203	#431	—	61	2	no	—
204	#431	—	122	1	no	—
205	#431	—	122	1	no	—
206	#431	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
210	#383	—	122	1	no	—
211	#382	—	61	2	no	—
212	#381	—	122	1	no	—
213	#380	—	61	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
216	#376	—	61	2	no	—
217	#376	—	61	2	no	—
218	#376	—	122	1	no	—
219	#376	—	122	1	no	—
220	#376	—	122	1	no	—
221	C₂×#95	—	61	2	no	—
222	C₂×#95	—	122	1	no	—
223	C₆₁	#8013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	C₂×#6923	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈	—	122	2	no	—
255	C₄×C₈	—	122	1	no	—
256	#95	—	61	4	no	—
257	#95	—	122	2	no	—
258	#95	—	122	2	no	—
259	#95	—	122	2	no	—
260	#95	—	122	2	no	—
261	#95	—	122	2	no	—
262	#95	—	122	2	no	—
263	#95	—	122	2	no	—
264	C₂⁴	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	244	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
296	C₄²	—	61	1	no	—
297	C₄²	—	61	1	no	—
298	C₄²	—	61	1	no	—
299	C₄²	—	61	1	no	—
300	C₄²	—	61	1	no	—
301	C₄²	—	61	1	no	—
302	C₄²	—	61	1	no	—
303	C₄²	—	61	1	no	—
304	C₄²	—	61	1	no	—
305	C₄²	—	61	1	no	—
306	C₄²	—	61	1	no	—
307	C₄²	—	61	1	no	—
308	C₄²	—	122	8	no	—
309	C₄²	—	122	8	no	—
310	C₄²	—	244	4	no	—
311	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	61	1	no	—
316	C₂³	—	61	4	no	—
317	C₂³	—	61	1	no	—
318	C₂³	—	122	2	no	—
319	C₂³	—	122	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂×C₄	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄	—	122	8	no	—
343	C₂×C₄	—	244	1	no	—
344	C₂×C₄	—	244	1	no	—
345	C₂×C₄	—	244	1	no	—
346	C₂×C₄	—	244	4	no	—
347	C₂×C₄	—	244	4	no	—
348	C₂×C₄	—	244	4	no	—
349	C₂×C₄	—	244	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	16	no	—
351	C₂×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	244	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	61	2	no	—
363	C₂²	—	61	2	no	—
364	C₂²	—	61	2	no	—
365	C₂²	—	61	2	no	—
366	C₂²	—	122	8	no	—
367	C₂²	—	122	1	no	—
368	C₂²	—	122	1	no	—
369	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16840772	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	61	2	no	—
377	C₄	—	122	1	no	—
378	C₄	—	122	1	no	—
379	C₄	—	122	1	no	—
380	C₄	—	122	1	no	—
381	C₄	—	122	1	no	—
382	C₄	—	488	4	no	—
383	C₄	—	244	8	no	—
384	C₄	#16840634	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	61	4	no	—
387	C₂	—	122	2	no	—
388	C₂	C₂×#16840634	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#21461505	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#21461517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#431	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³
hypercenter	#431	#6923
hypocenter	C₆₁	#8013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16840706	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊#6923	C₄	semidirect
15. #16840698	C₄	semidirect
16. #16840698	C₄	semidirect
20. #16839815	C₄	semidirect
23. #16839812	C₄	semidirect
27. C₆₁×#431	C₄	semidirect
206. #431	#6923	semidirect
223. C₆₁	#8013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462266	2
C₂×#16840698	2
#21460694	2
#431×D₆₁	2
#8013	61