Group #30596866 — subgroups

Subgroups — #30596866

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11758213	—	2	2	no	—
5	C₄×#11758213	—	2	4	no	—
6	C₄×#11758213	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#14519832	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#92420	—	2	2	no	—
9	C₂×#14519735	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16839632	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839619	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	C₆₁×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
17	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
18	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
19	C₂²×#92420	—	2	4	no	—
20	#14519832	—	2	4	no	—
21	#14519832	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#92420	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
25	#14519735	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
35	#14519684	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#92420	—	2	8	no	—
55	C₂×#92420	—	2	8	no	—
56	C₂×#92420	—	2	8	no	—
57	#11758213	—	2	32	no	—
58	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
61	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	#11758198	—	4	4	no	—
63	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₁	#100	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₁	#101	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	#92420	—	2	16	no	—
100	#8028	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
106	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
114	C₄×C₆₁	#339	1	8	yes	—
115	Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	Dic₆₁	—	8	2	no	—
118	Dic₆₁	#343	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
120	#2285	—	61	1	no	—
121	#1295	—	61	4	no	—
122	C₂×C₆₁	#1525	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₁	#1525	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₆₁	#1526	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
127	D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	122	2	no	—
129	C₂×#117	—	61	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
132	C₄×M₁₆	—	122	4	no	—
133	C₂×#97	—	61	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	122	2	no	—
135	#384	—	61	1	no	—
136	#384	#6923	1	1	yes	characteristic
137	#382	—	61	2	no	—
138	#380	—	122	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
140	C₆₁	#8028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
147	#117	—	244	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
160	#97	—	61	8	no	—
161	#97	—	122	4	no	—
162	C₄×C₈	—	122	8	no	—
163	#95	—	122	4	no	—
164	C₂⁴	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	122	32	no	—
180	C₂×C₈	—	122	8	no	—
181	C₂×C₈	—	122	8	no	—
182	C₂×C₈	—	122	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
188	C₄²	—	61	4	no	—
189	C₄²	—	61	4	no	—
190	C₄²	—	61	2	no	—
191	C₄²	—	61	1	no	—
192	C₄²	—	61	1	no	—
193	C₄²	—	244	4	no	—
194	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
196	C₂³	—	61	2	no	—
197	C₂³	—	122	1	no	—
198	C₂³	—	122	1	no	—
199	C₂³	—	122	2	no	—
200	C₂³	—	122	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄	—	122	4	no	—
212	C₂×C₄	—	122	4	no	—
213	C₂×C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄	—	122	8	no	—
216	C₂×C₄	—	122	8	no	—
217	C₂×C₄	—	244	2	no	—
218	C₂×C₄	—	244	4	no	—
219	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#14519841	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#14519842	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	122	16	no	—
225	C₂²	—	122	2	no	—
226	C₂²	—	122	4	no	—
227	C₂²	—	244	1	no	—
228	C₂²	—	244	1	no	—
229	C₂²	—	244	2	no	—
230	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	D₆₁⋊#100	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	D₆₁⋊#101	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#14519841	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#14519842	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	61	4	no	—
239	C₄	—	122	2	no	—
240	C₄	—	122	2	no	—
241	C₄	—	488	2	no	—
242	C₄	#16840632	1	8	yes	—
243	C₂	—	244	2	no	—
244	C₂	#21461274	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#21461275	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21461277	1	2	yes	—
247	C₂	C₂×#16840632	1	2	yes	—
248	C₂	#21461522	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#11758213

C₂

yes

maximal

#21460695

C₂

yes

maximal, complemented

#21448224

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11758213

—

C₄×#11758213

—

C₄×#11758213

C₄

yes

complemented

C₂×#14519832

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#92420

—

C₂×#14519735

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

#16839632

C₄

yes

characteristic

#16839627

C₂²

yes

—

#16839619

—

C₄⋊C₄×Dic₆₁

—

C₆₁×#384

C₄

yes

—

—

—

C₂²×#92420

—

#14519832

—

#14519832

C₂×C₄

yes

—

C₄×#92420

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

#14519735

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

C₂×C₄×Dic₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₆₁

D₄

yes

—

C₄²×D₆₁

Q₈

yes

—

#14519684

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

C₄²

yes

—

C₄²×C₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

—

C₄×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₆₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#95

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

#95

yes

—

C₂×Dic₆₁

#100

yes

—

C₂×Dic₆₁

#101

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₆₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

#92420

—

100

#8028

—

maximal, Sylow

101

C₂²×C₆₁

C₂×#95

yes

characteristic

102

C₂²×C₆₁

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²×C₆₁

C₂×#101

yes

characteristic

104

C₂²×C₆₁

C₂×#104

yes

—

105

C₂²×C₆₁

C₂×#104

yes

—

106

C₂×D₆₁

—

107

C₂×D₆₁

—

108

C₂×D₆₁

—

109

C₂×D₆₁

—

110

C₂×D₆₁

—

111

C₄×C₆₁

—

112

C₄×C₆₁

—

113

C₄×C₆₁

—

114

C₄×C₆₁

#339

yes

—

115

Dic₆₁

—

116

Dic₆₁

—

117

Dic₆₁

—

118

Dic₆₁

#343

yes

—

119

C₂×C₄×M₁₆

—

120

#2285

—

121

#1295

—

122

C₂×C₆₁

#1525

yes

characteristic

123

C₂×C₆₁

#1525

yes

characteristic

124

C₂×C₆₁

#1526

yes

—

125

C₂×C₆₁

C₂×#339

yes

—

126

C₂×C₆₁

C₂×#343

yes

characteristic

127

D₆₁

—

128

C₂²×M₁₆

—

122

—

129

C₂×#117

—

130

C₂²×C₄²

—

131

C₄×M₁₆

—

132

C₄×M₁₆

—

122

—

133

C₂×#97

—

134

C₂×C₄×C₈

—

122

—

135

#384

—

136

yes

137

—

138

#380

—

122

—

139

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

140

C₆₁

#8028

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂×M₁₆

—

122

—

144

C₂×M₁₆

—

122

—

145

C₂×M₁₆

—

122

—

146

C₂²×C₈

—

122

—

147

#117

—

244

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6923

yes

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

122

—

159

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

characteristic

160

#97

—

161

#97

—

122

—

162

C₄×C₈

—

122

—

163

#95

—

122

—

164

C₂⁴

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

122

—

173

C₂²×C₄

—

122

—

174

C₂²×C₄

—

122

—

175

C₂²×C₄

—

122

—

176

C₂²×C₄

—

122

—

177

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

179

M₁₆

—

122

—

180

C₂×C₈

—

122

—

181

C₂×C₈

—

122

—

182

C₂×C₈

—

122

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

244

—

186

C₄⋊C₄

—

244

—

187

C₂²⋊C₄

—

244

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

244

—

194

C₄²

C₄×#6923

yes

—

195

C₄²

C₄⋊#6923

yes

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

122

—

198

C₂³

—

122

—

199

C₂³

—

122

—

200

C₂³

—

122

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

122

—

212

C₂×C₄

—

122

—

213

C₂×C₄

—

122

—

214

C₂×C₄

—

122

—

215

C₂×C₄

—

122

—

216

C₂×C₄

—

122

—

217

C₂×C₄

—

244

—

218

C₂×C₄

—

244

—

219

C₂×C₄

(C₂×#6923)⋊C₄

yes

—

220

C₂×C₄

#14519841

yes

—

221

C₂×C₄

#14519842

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×C₄×#6923

yes

characteristic

223

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6923

yes

characteristic

224

C₈

—

122

—

225

C₂²

—

122

—

226

C₂²

—

122

—

227

C₂²

—

244

—

228

C₂²

—

244

—

229

C₂²

—

244

—

230

C₂²

C₂×(C₂×#6923)⋊C₄

yes

characteristic

231

C₂²

D₆₁⋊#100

yes

characteristic

232

C₂²

D₆₁⋊#101

yes

characteristic

233

C₂²

C₂×#14519841

yes

—

234

C₂²

C₂×#14519842

yes

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

122

—

240

C₄

—

122

—

241

C₄

—

488

—

242

C₄

#16840632

yes

—

243

C₂

—

244

—

244

C₂

#21461274

yes

characteristic

245

C₂

#21461275

yes

characteristic

246

C₂

#21461277

yes

—

247

C₂

C₂×#16840632

yes

—

248

C₂

#21461522

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₆₁×#384	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	#384	#6923
hypocenter	C₆₁	#8028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₆₁×#384

C₄

socle

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₆₁

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂³

C₆₁

G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. #21460695	C₂	semidirect
6. C₄×#11758213	C₄	semidirect
140. C₆₁	#8028	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21460695

C₂

semidirect

6. C₄×#11758213

C₄

semidirect

140. C₆₁

#8028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758213	2
#21460695	2
#21448224	2
#8028	61

subgroup

index

Subgroups — #30596866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups