Subgroups — #30596868

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21460695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11758213	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₆₁⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₄×#11758213	—	2	2	no	—
8	C₄×#11758213	C₄	1	4	yes	complemented
9	#16840721	—	2	2	no	—
10	#16840721	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519832	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519832	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#92420	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839629	—	2	1	no	—
17	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839624	—	2	1	no	—
19	#16839619	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11758198	—	2	1	no	—
22	#16839608	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11758213	—	2	8	no	—
25	C₂×#11758213	—	2	4	no	—
26	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
30	C₂²×#92420	—	2	2	no	—
31	#14519832	—	2	4	no	—
32	#14519832	—	2	2	no	—
33	#14519832	—	2	2	no	—
34	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14519832	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#92420	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₁	Q₈	1	2	yes	—
50	#14519684	—	2	1	no	—
51	#14519684	—	2	2	no	—
52	#14519684	—	2	2	no	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#92420	—	2	4	no	—
78	C₂×#92420	—	2	4	no	—
79	C₂×#92420	—	2	8	no	—
80	C₂×#92420	—	2	4	no	—
81	C₂×#92420	—	2	4	no	—
82	#11758213	—	2	16	no	—
83	D₆₁⋊C₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	#11758198	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₆₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₁	#104	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	#92420	—	2	8	no	—
135	#92420	—	2	8	no	—
136	#8029	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₁	#339	1	4	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₁	#339	1	4	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	Dic₆₁	—	2	1	no	—
154	Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
159	C₂²×#97	—	61	1	no	—
160	#2283	—	61	1	no	—
161	#1295	—	61	4	no	—
162	C₂×C₆₁	#1524	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₁	#1524	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1742	1	1	yes	characteristic
167	D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	122	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	61	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	122	2	no	—
173	C₂×#97	—	61	2	no	—
174	C₂×#97	—	61	2	no	—
175	C₂×#97	—	61	4	no	—
176	C₂×#97	—	122	1	no	—
177	C₂×#97	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	122	1	no	—
179	#383	—	122	1	no	—
180	#382	—	61	2	no	—
181	#381	—	122	1	no	—
182	#380	—	61	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	#6923	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
186	#376	—	122	1	no	—
187	C₆₁	#8029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6923	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
211	#97	—	61	4	no	—
212	#97	—	61	4	no	—
213	#97	—	122	4	no	—
214	#97	—	122	2	no	—
215	#97	—	122	2	no	—
216	C₄×C₈	—	122	4	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	122	2	no	—
219	#95	—	122	2	no	—
220	#95	—	122	2	no	—
221	#95	—	122	1	no	—
222	C₂⁴	—	61	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	122	16	no	—
242	C₂×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂×C₈	—	122	4	no	—
244	C₂×C₈	—	122	16	no	—
245	C₂×C₈	—	122	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	4	no	—
247	C₂×C₈	—	122	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	61	2	no	—
253	C₄²	—	61	2	no	—
254	C₄²	—	61	2	no	—
255	C₄²	—	61	2	no	—
256	C₄²	—	61	1	no	—
257	C₄²	—	61	1	no	—
258	C₄²	—	61	1	no	—
259	C₄²	—	61	1	no	—
260	C₄²	—	244	2	no	—
261	C₄²	C₄×#6923	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄⋊#6923	1	2	yes	—
263	C₂³	—	61	4	no	—
264	C₂³	—	61	2	no	—
265	C₂³	—	122	2	no	—
266	C₂³	—	122	1	no	—
267	C₂³	—	122	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	122	1	no	—
283	C₂×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	—	244	2	no	—
289	C₂×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	(C₂×#6923)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14519841	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14519842	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#6923	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	122	8	no	—
299	C₈	—	122	8	no	—
300	C₂²	—	61	4	no	—
301	C₂²	—	122	2	no	—
302	C₂²	—	122	4	no	—
303	C₂²	—	122	4	no	—
304	C₂²	—	122	2	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#6923)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16840748	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14519841	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	D₆₁⋊#104	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14519842	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	122	2	no	—
315	C₄	—	122	1	no	—
316	C₄	—	122	1	no	—
317	C₄	—	122	1	no	—
318	C₄	—	122	1	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	#16840632	1	4	yes	—
321	C₂	—	122	4	no	—
322	C₂	#21461269	1	2	yes	—
323	C₂	#21461271	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×#16840632	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21461495	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21461524	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#8029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21460695	C₂	semidirect
8. C₄×#11758213	C₄	semidirect
10. #16840721	C₄	semidirect
187. C₆₁	#8029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758213	2
C₂×#16840721	2
#21460695	2
#21448215	2
#8029	61